算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)練習(xí)

1、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)練習(xí)【同步達綱練習(xí)】知識強化：一、選擇題1.以下不等式中，對任意實數(shù)X都成立的是（）（x:+l）21gx+l>2xC+-2片+1x2.21i2.已知a,b£R,且abWO,那么在人士一>ab/+色>2abW（色二尸2ab-2（土心尸W匚七這四個不等式中，恒成立的個數(shù)是（）223.已知a,b£R且a+b=l,那么以下各式中恒成立的是（）A.B.-+-4ab2abC.旅2LD.，W-2a2+b224.函數(shù)y=3x=+的最小值是（）廠+1卮V2V25,已知x>l,y>l,且lgx+lgy=4,那么Igxlgy的最大值是（）二、填

2、空題6 .已知a>b>c,那么J（a-b）（b-c）與寧的大小關(guān)系是.7 .假設(shè)正數(shù)a,b知足ab=a+b+3,那么ab的取值范圍是.8 .已知a,b,c£R且a'+b-+c-=l»那么ab+bc+ca的最大值是»最小值是.三、解答題9 .已知a,b,c£R,求證：a'+b'+c'aV+b+cabc（a+b+c）.310 .(1)求y=2x'+二(x>0)的最小值.x(2)已知a,b為常數(shù),求y=(x-a*(x-b)3的最小值.素養(yǎng)優(yōu)化：一、選擇題1 .已知f(x)=(L)a,bGRA=f(色二2

3、),G=f(J),H=f(上也)，那么A、G、22a+hH的大小關(guān)系是()WGWHWHWGWHWAWGWA2 .已知x£R，下面各函數(shù)中，最小值為2的是()2=x+=x:-2x+4x3 .當(dāng)點(x,y)在直線x+3y-2=0上移動時，表達式3s+277+l的最小值是()4 .設(shè)M=(L-1)(L-1)(i-1)abc，且a+b+c=L(其中a,b,c£R)，那么M的取值范圍是()r1nr1A.0,1B.工，1ooC.1,8D.8,+8)5 .若a,b,c,d,'y£R，且x'=£+b；，=c、d'，那么以下不等式中正確的選項是()

4、<ac+bd>ac+bd，ac+bdWac+bd二、填空題6 .斜邊為8的直角三角形面積的最大值是.7 .已知x,y,Gif,且xy=4,那么x+2y的最小值是8 .設(shè)x>y>z,n£N,且+!2恒成立，那么n的最大值x-yy-za-z是三、解答題9.設(shè) n£N,求證 Jlx2 + J2x3 +<5 + 1)210 .證明，任何面積等于1的凸四邊形的周長及兩條對角線的長度之和不小于4+2創(chuàng)新深化：一、選擇題X1L設(shè)x£R,且知足一+=cos0,那么實數(shù)0的值為()22x(kGZ)B.(2k+l)n(kGZ)(k£Z)+(kZ

5、)242.對一切正數(shù)m,不等式n<+2點恒成立，那么常數(shù)n的取值范圍是()mA.(-8,o)B.(-8,6)C.(6,+8)D.6,+8)3.若a,b,c£R,且ab+bc+ca=l,那么以下不等式成立的是()+b'+c>2B.(a+b+c)23C.-+-+-2y/3(a+b+c)W3abc4.已知a,b是不相等的正數(shù)，在a,b之間插入兩組數(shù)x“x二，,左，和外,%,，%,使a,X”叫,"b成等差數(shù)列，a,b成等比數(shù)列，并給出以下不等式.1 /、/(xi+x十j+xjX)一n2/>1/、a+b(Xi+x十j+xj>n2必為州而1必為居<

6、("丁尸那么其中為真命題的是()A.©®B.®C.®®D.5.某種汽車購車時費用為10萬元，每一年的保險、養(yǎng)路、汽油費用共9千元，汽車的維修費逐年以等差數(shù)列遞增，第一年為2千元，第2年為4千元，第三年為6千元，問這種汽車?yán)脦啄旰髨髲U最合算？(即汽車的平均費用為最低)()年年年年二、填空題2.26,已知0<xl,a、b為正常數(shù)，那么丫=幺+'的最小值是x1-%7.已知a,b£R,且a>?>0,那么a+一!一的最小值是.2(2。一b)b。cos'。的最大值是,現(xiàn)在，sina=,cosa三、解答

7、題9 .在兩個正數(shù)x、y之間，插入一個正數(shù)a,設(shè)x,a,y成等比數(shù)列，另插入兩個正數(shù)b,c,設(shè)x,b,c,y成等差數(shù)列，求證:(a+l)2<(b+l)(c+1).10,已知a>0rb>0,c>0,a+b+c=1,求證：(1+)(1+)(1+)64.abc參考答案【同步達綱練習(xí)】知識強化：6. yl(a-b)(b-c) W "J 7. 9, +OT)- 9. Va1+b>2aV, b，+c>2b：c c：+a' 222c引相加得a'+bc1aV+b2cs+c2a2,Va2b:+b2c32b3ac,bsc3+c:a22c2ab,cV+a

8、ENZa'bc33相力口得alT+b-c-+ca-2b"ac+c'ab+a"bc=abc(a+b+c).10.(l)y=2x"+2(x-a + b-x)2 (a b)22x2x34|=|V36.(2)y=(x-a):+(b-x)=>素養(yǎng)優(yōu)化:3/T,.z.1+22+3n+(ti+1)11r.J49.左側(cè)<1+=(1+2+n)+2+3,+22222+ (n+l)n(n+1)(“+3)2n(n+2)n(n+2)(n+I)21=<4442210 .如圖，設(shè)凸四邊形ABCD邊長依次為a,b,c,d,對角線AC與BD交于0點，設(shè)A0=e,C

9、O=f,B0=g,DO=h.1=-(eg+gf+fh+he)sinZAOB-(e+f)(g+h)W22一(-)",/e+f+g+h>/8=2>/2.又2=2Sabcd=absinBHbcsinc+cdsin222221 1I,、-1,ci+c+b+dD+dasinAW(ab+bc+cd+da)=(a+c)(b+d)W廠，a+b+c+d24,2 2222從而命題得證.創(chuàng)新深化:6. (a+b)2Dc8，±四土且a1 * = xy9.依題意<2b = x + c2c = y + b27<b=-,/(b+1)(c+1)=bc+b+c+1=x + 2y c =3(4xy+5xy)+2 yfxy +1 =(2x+y)(x+2y).1八/一八廠i/一、1:+x+y+l=2(x+y")+5xy+(x+y)+l2999(yxy+l)2=(a+l)：.10.Va>0,b>