數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)的伙伴關(guān)系

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)的伙伴關(guān)系組長：詹同 組員：王鏡權(quán) 賀智桐 吳志朋 高飛 韓文琛 指導(dǎo)老師：何乃文蘭州一中高一十三班 甘肅蘭州 73000摘要：隨著社會進(jìn)步，數(shù)學(xué)在科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛和深入，尤其在自然科學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)成為研究各門學(xué)科的重要工具。數(shù)學(xué)與其它科學(xué)越來越相互依賴和相互關(guān)聯(lián)，在與物理與化學(xué)的關(guān)系方面，數(shù)學(xué)與物理化學(xué)成為伙伴關(guān)系，是為物理化學(xué)提供邏輯方法和抽象思維的重要工具。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，重要工具，伙伴關(guān)系 隨著科學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)無一例外地起著巨大的推動作用?！翱茖W(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”，“科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”，這一論述表

2、明了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)力中的巨大作用。隨著科學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間正變得相互關(guān)聯(lián)和相互依賴，這種相互作用更進(jìn)一步帶來數(shù)學(xué)的發(fā)展和對其它學(xué)科的深刻理解，在數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)的關(guān)聯(lián)性方面，也體現(xiàn)了同樣的規(guī)律，數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)的伙伴關(guān)系越來越緊密。下面對數(shù)學(xué)的定義、作用以及與物理、化學(xué)的伙伴關(guān)系進(jìn)行探討。一.數(shù)學(xué)是什么？在我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中有一個定義：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的自然科學(xué)。也就是說，數(shù)學(xué)是研究客觀規(guī)律的科學(xué)。那么，我們先就數(shù)學(xué)是什么；數(shù)學(xué)在人類文化中的地位、數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的關(guān)系以及數(shù)學(xué)在自然科學(xué)領(lǐng)域的作用做一番探討。1數(shù)學(xué)作為工具，在科學(xué)研究中的應(yīng)用非常廣泛。愛因斯坦深受數(shù)學(xué)家黎曼

3、的著作之影響而建立了相對論；量子力學(xué)的創(chuàng)始人海森堡采用了數(shù)學(xué)中的矩陣來描物理量，從而建立了量子力學(xué)。1917年數(shù)學(xué)家拉頓在積分幾何研究中引入了一種數(shù)學(xué)變換（拉頓變換）。19001965年世界范圍內(nèi)社會科學(xué)方面的62項重大成就，其中數(shù)學(xué)化的定量研究就占2/3。1969年至1981年間頒發(fā)的13個諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎中，就有7項成果借用了現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論。2數(shù)學(xué)作為一門技術(shù)，直接推動了科技的飛速發(fā)展。數(shù)學(xué)是一種普遍適用的技術(shù)，從幼兒園到博士期間普遍適用，它可以幫助人們在搜集、整理、描述、探索和創(chuàng)造中建立問題的模型（數(shù)學(xué)建模），通過研究模型來解決相關(guān)的問題，作出正確的判斷。3.現(xiàn)在高科技中有很多問題都要通過建

4、立數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)在在大學(xué)里就有數(shù)學(xué)建模比賽。4.軍事科學(xué)中，運(yùn)用蒙特卡羅方法建立的概率模型，可在實(shí)戰(zhàn)前對作戰(zhàn)雙方的軍事實(shí)力、政治、經(jīng)濟(jì)、地理、氣象等因素進(jìn)行模擬，以選擇出對自己一方既有利又最穩(wěn)妥的作戰(zhàn)方案。5.在經(jīng)濟(jì)和管理過程中，數(shù)學(xué)技術(shù)在其中每一個環(huán)節(jié)都扮演了重要角色。任何一個產(chǎn)品，從原材料檢驗(yàn)、下料、分類、運(yùn)輸、供應(yīng)，到產(chǎn)品毛坯的準(zhǔn)備、加工、物流、貯存、檢測、裝配、包裝，到銷售、服務(wù)、市場開發(fā)，直到市場信息反饋、成本核算、產(chǎn)品改進(jìn)設(shè)計等等，數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化決策論原理促進(jìn)了產(chǎn)品設(shè)計、生產(chǎn)與開發(fā)的科學(xué)化（如華羅庚的優(yōu)選法）。6.信息時代即為數(shù)學(xué)時代，隨著計算機(jī)的出現(xiàn)，兼有科學(xué)和技術(shù)兩種品質(zhì)的數(shù)學(xué)滲

5、入到各行各業(yè)，并且物化到各種先進(jìn)設(shè)備之中，促進(jìn)了各行業(yè)科技含量迅速提高?？萍嫉耐伙w猛進(jìn)依賴于數(shù)學(xué)技術(shù)。7.人類文明的進(jìn)步還體現(xiàn)在民族素質(zhì)的提高。生產(chǎn)力的決定因素是人，人類素質(zhì)的提高促進(jìn)生產(chǎn)力的進(jìn)一步發(fā)展，一個民族的強(qiáng)弱在很大程度上取決于全體公民數(shù)學(xué)素質(zhì)的高低。這是否可以看作關(guān)于“數(shù)學(xué)是什么”的一個完善的定義呢？其實(shí)，數(shù)學(xué)是一個原始概念，至今并沒有一個統(tǒng)一和嚴(yán)格的定義。在談這個問題之前，我想先和讀者分析幾個例子，這些例子會給出上述問題的某種提示。在二次世界大戰(zhàn)前，世界上沒有一個飛行員敢做垂直于地面的圓周飛行，直到后來一位前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家從數(shù)學(xué)上證明了上述飛行的可行性，最終才由前蘇聯(lián)的飛行員完成了第一

6、次飛行。1985年的諾貝爾化學(xué)獎獲得者郝特曼(Hauptman)其實(shí)不是個化學(xué)家。早在上個世紀(jì)初，化學(xué)家們就知道，當(dāng)X-射線穿過晶體時，光線碰到晶體中的原子而發(fā)生散射或衍射。當(dāng)他們把膠卷置于晶體的后面，X-射線會使隨原子位置而變動的衍射圖案處的膠卷變黑?；瘜W(xué)家們?yōu)殡y的是，他們無法準(zhǔn)確地確定晶體中原子的位置。原因在于X-射線也是波，它們有震幅和相位。這個衍射圖只能探清X-射線的震幅，卻不能探測相位。四十多年后的1950年前后，郝特曼意識到，這件事可以轉(zhuǎn)換為一個純粹的數(shù)學(xué)問題。果然，他借助100多年前的付里葉(Fourier)分析，找出了決定相位的方法，并進(jìn)一步確定了晶體的幾何。結(jié)晶學(xué)家只見過物理

7、現(xiàn)象的影子，郝特曼卻利用古典數(shù)學(xué)從影子來再現(xiàn)實(shí)際的現(xiàn)象。也許有些人不知道，郝特曼一生只上過一門化學(xué)課，即大學(xué)一年級的化學(xué)，可他卻因此項工作獲得了諾貝爾化學(xué)獎。類似的例子很多很多。這些例子告訴了我們什么呢？數(shù)學(xué)不僅僅是一種方法，一門技術(shù)，它更是一種思想、一種理念。自然科學(xué)也好，社會科學(xué)也罷，盡管其研究的對象、角度各不相同，但在方法論意義上，它們是相通的?？梢哉f，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)研究中普遍適用的框架。數(shù)學(xué)教會我們一種科學(xué)的思維方法，賦予我們一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃嫁q頭腦。著名的數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家哈爾莫斯(Halmos)講過這樣一句話：“具備一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)比具備一定量的數(shù)學(xué)知識要重要得多。”。這就是數(shù)學(xué)，也是數(shù)學(xué)

8、素質(zhì)教育的目標(biāo)所在。二. 數(shù)學(xué)與物理世界是什么關(guān)系？ 現(xiàn)代科學(xué)最典型的特征就是，既有血肉用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)基礎(chǔ)證明客觀現(xiàn)象的存在；又有靈魂用邏輯的、數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推理表述內(nèi)在的原理，因此才體現(xiàn)了不可否認(rèn)的巨大威力，才被我們公認(rèn)為經(jīng)典科學(xué)。但是，這些科學(xué)知識的建立，也從來沒有排斥猜想和假設(shè)，而且正是在對超前的猜想和假設(shè)的證明和證偽的過程中，逐步的建立了現(xiàn)代經(jīng)典科學(xué)的大廈。我們之所以推經(jīng)典物理學(xué)原因之一就是：經(jīng)典物理不但能夠較完美的解釋我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的許多客觀規(guī)律，還由于其理性的通過數(shù)學(xué)所做的推理體現(xiàn)了經(jīng)典物理的強(qiáng)大的超前性、預(yù)見性。因此我們才可以預(yù)見我們暫時還沒有發(fā)現(xiàn)和證實(shí)的許多自然現(xiàn)象和客觀規(guī)律，于是人類

9、生產(chǎn)力的提高出現(xiàn)了跨越式的發(fā)展，人類的社會出現(xiàn)了大踏步的進(jìn)步。物理學(xué)主要是揭示自然界中的自然現(xiàn)象，并使之形成規(guī)律。在研究物理中，有時是通過一定的數(shù)學(xué)手段使自然現(xiàn)象變成物理規(guī)律。有時在物理問題中利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析。因此數(shù)學(xué)知識與物理學(xué)存在相當(dāng)大的聯(lián)系，正如俗語所講：“數(shù)理是一家”是有一定道理的。那么有那些數(shù)學(xué)知識與物理學(xué)有聯(lián)系呢？主要是代數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何中曲線等數(shù)學(xué)知識與物理有相當(dāng)大的聯(lián)系。只有掌握好它們之間的聯(lián)系，才能更好在學(xué)好物理，才能更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理好物理問題，并能提高應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力。而數(shù)學(xué)從來都沒有真正離開過物理世界，很多數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生、發(fā)展都是緣

10、于一些物理問題。通過以上的探討，可知物理離不開數(shù)學(xué)，物理教學(xué)和研究除了有一個清楚的物理情景或一個清晰的物理過程外，必須有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。只有掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)才能更好地掌握好物理。三.數(shù)學(xué)在化學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)在化學(xué)中的應(yīng)用，正像在物理學(xué)、電子工程等眾多領(lǐng)域中的應(yīng)用一樣越來越廣泛越來越深入?；瘜W(xué)是研究物質(zhì)組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其變化規(guī)律的一門自然科學(xué)。同其他自然科學(xué)有著同樣的發(fā)展過程，即從定性到定量，從現(xiàn)象到本質(zhì)。要確切地掌握其規(guī)律，不僅要對物質(zhì)進(jìn)行定性的分析，而且還要定量的分析；對客觀事物進(jìn)行精確的計算，對其規(guī)律進(jìn)行精確的描述，是人們認(rèn)識得以深化和精確的根本途徑，是正確理解和掌握客觀規(guī)律的重要手段。早

11、在19世紀(jì)馬克思就指出：“能否成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)，是一門科學(xué)成熟的標(biāo)志?！庇脭?shù)學(xué)語言描述化學(xué)問題，有助于闡明科學(xué)概念，有助于透過現(xiàn)象看到本質(zhì)。對化學(xué)來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是掌握化學(xué)知識的一個重要前提條件，無論在理論學(xué)習(xí)和實(shí)際工作中，數(shù)學(xué)都是良師益友，是拓寬知識、深化知識、探討問題的得力工具。1.數(shù)學(xué)方法是研究化學(xué)的重要工具數(shù)學(xué)方法不僅僅是用來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的，還是用來研究化學(xué)變化規(guī)律、化學(xué)原理等的重要工具。從思想方法論而言，詳盡的了解數(shù)學(xué)，對我們學(xué)習(xí)化學(xué)將會起到至關(guān)重要的作用。世界上第一個化學(xué)諾貝爾獎獲得者，荷蘭化學(xué)家范霍夫?yàn)榱搜芯繑?shù)學(xué)，特別是積分和微分的運(yùn)算，曾獲得了數(shù)學(xué)博士學(xué)位。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，范霍夫?qū)⒒?/p>

12、學(xué)研究進(jìn)一步引向理論化。在重視實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，他非常注意巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并從數(shù)學(xué)方程式方面推導(dǎo)出一些理論上的新結(jié)論。瑞典化學(xué)家阿累尼烏斯認(rèn)為，化學(xué)家不懂得數(shù)學(xué)就不能順利工作。他善于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決理論問題的實(shí)質(zhì)，提出了電解質(zhì)在水溶液中電離的阿累尼烏斯理論，研究了溫度對化學(xué)反應(yīng)速率的影響，得出阿累尼烏斯方程他還用數(shù)學(xué)方法充實(shí)了他的電離學(xué)說，認(rèn)為電解質(zhì)溶于水，其分子能離解成導(dǎo)電的離子，這是電解質(zhì)導(dǎo)電的根本原因，同時溶液愈稀，電解質(zhì)電離度越大。電離學(xué)說是物理化學(xué)上的重大貢獻(xiàn)，也是化學(xué)發(fā)展史上的重要的里程碑。由此解釋了溶液的許多重要性質(zhì)，諸如滲透壓偏差、依數(shù)性等等，它構(gòu)筑了物理和化學(xué)之

13、間的一個重要橋梁。阿累尼烏斯之所以取得如此多的成果，就在于他創(chuàng)造性地把數(shù)學(xué)方法和實(shí)驗(yàn)手段結(jié)合起來，把化學(xué)研究引向理論化，有力地推動了化學(xué)的發(fā)展。2.數(shù)學(xué)語言能準(zhǔn)確描述和定量研究形式化的數(shù)學(xué)語言作為研究工具，對所研究的對象進(jìn)行定量的表述和分析，在化學(xué)中顯得越來越重要?；瘜W(xué)原理的描述、化學(xué)反應(yīng)的計算、分子結(jié)構(gòu)和化學(xué)鍵理論都離不開數(shù)學(xué)方法。許多化學(xué)定律僅靠文字?jǐn)⑹鍪请y以清晰準(zhǔn)確的，一旦有了數(shù)學(xué)表達(dá)式就會使問題顯而易懂，使問題的本質(zhì)一目了然?，F(xiàn)在試舉兩例： (1) 把化學(xué)動力學(xué)中阿累尼烏斯公式變?yōu)槲⒎质?則可明確“改變相同的溫度，活化能越大的反應(yīng)速度改變的越快”，否則就會成為一個只可意會難以言傳的問題

14、。（2）化學(xué)平衡中的吉布斯-亥姆霍茲方程:DrG =DrH+TDrS表示溫度變化與自由能、焓和熵的變化關(guān)系。（3）用薛定諤方程研究原子核外電子的運(yùn)動規(guī)律，探討化學(xué)鍵的形成更離不開數(shù)學(xué)方法，甚至于需要開辟新的數(shù)學(xué)方法和思想。3.數(shù)學(xué)為化學(xué)提供抽象思維能力數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在于它是計算工具，更在于它是思想方法和邏輯工具，在于它所獨(dú)具的抽象能力。依靠數(shù)學(xué)抽象在化學(xué)中已經(jīng)形成了許多概念模型,例如理想氣體、理想溶液等等。在化學(xué)理論中，許多東西只靠經(jīng)驗(yàn)無法把握，必須運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象思維。例如在熱力學(xué)中，熵是一個極其重要的概念，但其含義深邃難懂。從宏觀上講，熵增加意味著能量的貶值，標(biāo)志著自然界中自發(fā)不可逆過程的發(fā)

15、展方向；從微觀上講，玻耳茲曼賦予了熵以概率解釋，揭示了它是系統(tǒng)混亂度的量度。它的表達(dá)式是：S klogk是玻爾茲曼常數(shù)，是有關(guān)物質(zhì)的原子無序狀態(tài)的數(shù)量量度。要用簡短的非專業(yè)性的術(shù)語對這個量作出精確的解釋幾乎是不可能的。它所表示的無序，一部分是熱運(yùn)動的無序，另一部分是存在于隨機(jī)混合的、不是清楚地分開的各種原子或分子中間的無序。要把握這一抽象概念，除了需要數(shù)學(xué)計算，更重要的是必須使用數(shù)學(xué)的抽象思維。隨著社會的不斷進(jìn)步與科技的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)在化學(xué)中的地位與作用日益提高。數(shù)學(xué)已不僅僅是學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決科學(xué)技術(shù)問題的工具，而是培養(yǎng)理性思維的重要的思想方法，已經(jīng)成為科技工作者水平、素質(zhì)的重要組成部分。如

16、果不學(xué)好數(shù)學(xué)，就很難用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技術(shù)進(jìn)行深入的科學(xué)研究，很難在化學(xué)領(lǐng)域作出非凡的成就與貢獻(xiàn)。最近，美國Geogia大學(xué)量子化學(xué)計算中心主任Schaefer指出，1999年計算化學(xué)已經(jīng)占到化學(xué)研究的10%；他預(yù)言，今后每年將有1%的化學(xué)家從實(shí)驗(yàn)室轉(zhuǎn)移到計算中心，到2010年，估計有60%的化學(xué)研究者將進(jìn)行量子化學(xué)計算。雖然現(xiàn)在的化學(xué)家和數(shù)學(xué)家密切配合，進(jìn)行了不少新的適宜于化學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法的研究，如信息方法、模糊數(shù)學(xué)已經(jīng)在化學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，但這只不過是打開了數(shù)學(xué)方法在化學(xué)中的應(yīng)用一扇小門?；瘜W(xué)要繼續(xù)深入發(fā)展，就必須更多更好更深地與數(shù)學(xué)相結(jié)合。四.數(shù)學(xué)與我們身邊的物理化學(xué)數(shù)學(xué)公式定

17、理的應(yīng)用，在高中物理學(xué)中一個典型的例子是三角關(guān)系的應(yīng)用。在一個三角形中，知道一些邊及一些角，我們便可通過簡單的比值關(guān)系及正余弦定理等得出其余邊角。在物理學(xué)中，這一點(diǎn)廣泛應(yīng)用于力學(xué)中。如在三力作用下平衡的物體，我們可以通過構(gòu)造矢量三角形，然后根據(jù)已知在該三角形中得到未知的力。在化學(xué)中的一個例子，是溶液酸堿度的測量。溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計算公式為pH=-lgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L。由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在（0，+）上，隨H+的增大，H+增大，從而-lgH+減小。所以，溶液中氫離子濃度越大，pH就越小，即溶液的酸性越弱。數(shù)學(xué)中的正與負(fù)反映了數(shù)的大小，但在物理

18、學(xué)中，正和負(fù)反映的物理意義大不相同。1.矢量中的正和負(fù)反映了方向。在同一直線上，一般先規(guī)定某方向?yàn)檎较?，與其同向的矢量為正值，反之為負(fù)值，這樣把矢量運(yùn)算化為標(biāo)量運(yùn)算。例如，在直線運(yùn)動中，若選初速度為V0的方向?yàn)檎较?，則加速度為負(fù)值時物體做減速運(yùn)動。又如在豎直上拋運(yùn)動中，以拋點(diǎn)為原點(diǎn)，上方位移為正，下方位移為負(fù)，向上的速度為正，向下的速度為負(fù)，這樣即可把往返運(yùn)動當(dāng)作一直向上的運(yùn)動處理。2、正和負(fù)可以反映物體能量的增加減少。當(dāng)能量增加量為正值時，說明能量在增加；當(dāng)能量增加量為負(fù)值時，說明能量在減少。例如，由動能定律可知：當(dāng)合外力對物體做正功時，物體動能增加；當(dāng)合外力對物體做負(fù)功時，物體動能減少。又如在熱學(xué)中我們將吸熱和對氣體做功記為正直，相反將放熱和對外做功記為負(fù)值。3、在勢能大小的表示中，正和負(fù)表示勢能與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)相比的大小。例如我們以桌面為勢能的零點(diǎn)，那么桌面以上的各點(diǎn)勢能均為正，而桌面以下的各處勢能均為負(fù)值，在這種情況下正和負(fù)表示大小。4、在光學(xué)中，正和負(fù)表示虛和實(shí)。凸透鏡的焦距為正，透鏡的焦距為負(fù)；實(shí)像的像距為正值，虛像的