高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習課時作業(yè)24《正弦定理和余弦定理》(教師版)

1、課時作業(yè)24正弦定理和余弦定理1在ABC中，若AB，BC3，C120°，則AC(A)A1 B2C3 D4解析：在ABC中，設A、B、C所對的邊分別為a，b，c，則由c2a2b22abcosC，得139b22×3b×，即b23b40，解得b1(負值舍去)，即AC1，故選A2在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，C已知8b5c，C2B，則cosC等于(A)A BC± D解析：8b5c，由正弦定理，得8sinB5sinC又C2B，8sinB5sin2B，8sinB10sinBcosBsinB0，cosB，cosCcos2B2cos2B1.3在ABC中，

2、內角A，B，C所對的邊分別是a，b，C若c2(ab)26，C，則ABC的面積是(C)A3 BC D3解析：c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsinC×6×，故選C4在ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C所對的邊，若2sinCsinAsinB，cosC且SABC4，則c(A)A B4C D5解析：因為2sinCsinAsinB，所以由正弦定理可得2cab，由cosC可得c2a2b22abcosC(ab)2ab，又由cosC，得sinC，所以SABCabsinC4，ab10.由解得c，故選A5在ABC中，角

3、A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，(bca)(bca)3bc，則ABC的形狀為(C)A直角三角形 B等腰非等邊三角形C等邊三角形 D鈍角三角形解析：，bC又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cosA.A(0，)，A，ABC是等邊三角形6已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosC，bcosAacosB2，則ABC的外接圓面積為(C)A4 B8C9 D36解析：由余弦定理得b·a·2.即2，整理得c2，由cosC得sinC，再由正弦定理可得2R6，所以ABC的外接圓面積為R29.7在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，C若a，b2，A6

4、0°，則sinB，c3_.解析：由得sinBsinA，由a2b2c22bccosA，得c22c30，解得c3(舍負)8在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC.解析：因為角A，B，C依次成等差數(shù)列，所以B60°.由正弦定理，得，解得sinA，因為0°A120°，所以A30°，此時C90°，所以SABCab.9在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC120°，ABC的平分線交AC于點D，且BD1，則4ac的最小值為9_.解析：依題意畫出圖形，如圖所示

5、易知SABDSBCDSABC，即csin60°asin60°acsin120°，acac，1，4ac(4ac)59，當且僅當，即a，c3時取“”10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2b2bc，且sinC2sinB，則角A的大小為.解析：由sinC2sinB得，c2b，a2b2bcb·2b6b2，a27b2.則cosA，又0<A<，A.11在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sinAsinBcos2，BC邊上的中線AM的長為.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面積解：(1)由

6、a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cosA，又0A，A.由sinAsinBcos2，得sinB，即sinB1cosC，則cosC0，即C為鈍角，B為銳角，且BC，則sin1cosC，化簡得cos1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，在ACM中，由余弦定理得AM2b222b··cosCb2()2，解得b2，故SABCabsinC×2×2×.12設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，abtanA，且B為鈍角(1)證明：BA；(2)求sinAsinC的取值范圍解：(1)證明：由abtanA及正弦定理，得，所以sinBcosA，

7、即sinBsin.又B為鈍角，因此A，故BA，即BA.(2)由(1)知，C(AB)2A0，所以A.于是sinAsinCsinAsinsinAcos2A2sin2AsinA122.因為0A，所以0sinA，因此22.由此可知sinAsinC的取值范圍是.13在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b2c2a2bc，·0，a，則bc的取值范圍是(B)A BC D解析：由b2c2a2bc得，cosA，0<A<，則A，由·0知，B為鈍角，又1，則bsinB，csinC，bcsinBsinCsinBsinsinBcosBsin，B，B，sin，bc.14)

8、在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosBbcosAc，則tan(AB)的最大值為(A)A BC D解析：由acosBbcosAc及正弦定理可得，sinA·cosBsinBcosAsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，即sinAcosBsinBcosA，得tanA5tanB，從而可得tanA0，tanB0，tan(AB)，當且僅當5tanB，即tanB時取得等號，tan(AB)的最大值為，故選A15已知ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2，A，且sin(BC)sin2B，則ABC的面積為或.解析：法1A，且sin(BC)si

9、n2B，sin2Bsin(BC)，即sinAsin2Bsin(BC)，又sinAsin(BC)，sinBcosCcosBsinC2sinBcosBsinBcosCcosBsinC，即cosBsinCsinBcosB當cosB0時，可得B，C，SABCac×2×2×tan；當cosB0時，sinBsinC，由正弦定理可知bc，ABC為等腰三角形，又A，abc2，SABCa2.綜上可知ABC的面積為或.法2由已知及ABC可得sinsin2B，即sin2Bsin，sin2Bcos2Bsin2B，即sin.A，0B，2B，2B或，B或.當B時，C，SABC×2×2×tan；當B時，ABC是邊長為2的等邊三角形，SABCa2×4.綜上可知，ABC的面積為或.16已知a，b，c分別是ABC內角A，B，C的對邊，且滿足(abc)(sinBsinCsinA)bsinC(1)求角A的大??；(2)設a，S為ABC的面積，求ScosBcosC的最大值解：(1)(abc)(sinBsinCsinA)bsinC，根據(jù)正弦定理，知(abc)(bca)bc，即b2c2a2bC由余弦定理，得co