求變力做功的六種方法

1、方法一動能定理法求變力做功的六種方法動能定理是求變力做功的首選思路，基本方法是：由動能的變化求合力功，再求某個力的功.例1(2015海南)如圖，一半徑為 R端點P由靜止開始滑下，滑到最低點 Q的過程中，克服摩擦力所做的功為1A.RmgR1C.qmgR的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高.質(zhì)量為Q時，對軌道的正壓力為 2mg,重力加速度大小為 (C )方法二圖像法1B.gmgRnD.-mgRm的質(zhì)點自軌道g,質(zhì)點自P滑到在F x圖像中，圖線和x軸所圍的面積表示 F做的功.在x軸上方的“面積”表示正功，x軸下方的 “面積”表示負功.例2 一質(zhì)量為2 kg的物體，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速

2、度在粗糙的水平面上做勻速運動，當 運動一段時間后，拉力逐漸減小，且當拉力減小到零時，物體剛好停止運動，圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖像.已知重力加速度g= 10 m/s2,A .物體與水平面間的動摩擦因數(shù)約為 B .減速過程中拉力對物體所做的功約為 C .勻速運動時的速度約為 6 m/s D .減速運動的時間約為 1.7 s由此可知(ABC )0.3513 J方法三平均力法若F x按線性規(guī)律變化，當 F由F1變化到F2的過程中，力的平均值為 F=，再利用功的定義式 W = FIcos a來求功.例3如圖所示，長為 L,質(zhì)量為m的矩形板，以速度 v沿光滑水平面運動，滑上長度為I的粗糙水平面(l

3、 v L)，在板的前端剛到達粗糙水平面的末端時，這一過程中克服摩擦力做的功為多大？已知動摩擦 因數(shù)為【答案】卩mgl2L3 mgl=2L，【解析】矩形板滑上粗糙水平面過程中，所受摩擦力與位移成正比，摩擦力的平均值為2克服摩擦力做功為 W = 1=衛(wèi)畀.方法四等效轉(zhuǎn)換法“滑輪拉物體”的問題若所求變力的功和某一恒力的功效果相同，可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，在 中，注意應(yīng)用這種方法.例4人在A點拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m= 50 kg的物體，如圖所示，開始時繩與水平方向的夾角為60° .當人勻速提起重物由 A點沿水平方向運動I = 2 m而到達B點時，繩與水平方向成30°角.則

4、 人對繩的拉力做了多少功？【解析】人對繩的拉力的功與繩對物體的拉力的功是相同的，而由于勻速提升物體，故物體處于平衡狀態(tài)，可知繩上拉力F= mg.而重物上升的高度 h等于右側(cè)繩子的伸長量厶I，由幾何關(guān)系，得h(cot30°YOt60°)=IAl =，解得 I = 1.46 m人對繩的拉力做的功 W = mg Al = 500 X 1.46 J= 730 Jsin30 ° sin 60°方法五微元法在曲線運動或往返運動中，摩擦力(空氣阻力)的方向沿運動切線改變，可將曲線分成無限小段，每小段可認為恒力做功，總功即為各個小段做功的代數(shù)和.通過微元法可知：摩擦力

5、大小等于力和路程的乘積.例5 (多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為 m，懸線長為L,把懸線拉到水平位置后放手. 下方的B點，設(shè)在擺球運動過程中空氣阻力 F阻的大小不變，則下列說法正確的是A .重力做功為mgLB .繩的拉力做功為 0C .空氣阻力F阻做功為一(空氣阻力)做的功，其小球從 A擺到O點正(ABD )D .空氣阻力F阻做功為一mgL12F 阻 n L方法六功率計算法機車以恒定功率運動時，牽引力變化，此時牽引力所做的功不能用來計算，但因功率恒定，可以用W = Pt計算.例6汽車的質(zhì)量為 m,輸出功率恒為P,沿平直公路前進距離 s的過程中，其速度由 假定汽車在運動過程中所受阻力恒定，求汽車通過距

6、離2 2m (V2 V1 )s+ V2s所用的時間.【答案】2P【解析】當F= Ff時，汽車的速度達到最大速度W = FxV1增至最大速度V2PV2,由p= Fv可得F尸-對汽車,FLcos 0FLsin 0FL(1 cos 0 ) mgL(1 cos 0 )1 2 1根據(jù)動能定理，有Pt Ffs= mv2 mv1m ( V2 V1 )s2P聯(lián)立以上兩式解得 t=+ .V2強化訓練1如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置. 現(xiàn)用水平拉力 小球緩慢拉到細線與豎直方向成 0角的位置.在此過程中，拉力 F做的功為(DA .B .C.D .2如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，

7、用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力 F拉繩，使滑塊從 A點起由靜止開始上升若從 A點上升至B點 和從B點上升至C點的過程中拉力 F做的功分別為 W1和W2,圖中AB = BC,則 (A )A . W1> W29AF將 )B . W1V W2C. Wi= W2D. 無法確定Wi和W2的大小關(guān)系3如圖所示，一個粗糙的水平轉(zhuǎn)臺以角速度 3勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為 的物體，物體與轉(zhuǎn)臺間用長 L的繩連接著，此時物體與轉(zhuǎn)臺處于相對靜止，設(shè) 物體與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為 ，現(xiàn)突然制動轉(zhuǎn)臺，則(ABD )A.由于慣性和摩擦力，物體將以0為圓心、L為半徑做變速圓周運動，直到停止B .若物體

8、在轉(zhuǎn)臺上運動一周，物體克服摩擦力做的功為卩mgn LC .若物體在轉(zhuǎn)臺上運動一周，摩擦力對物體不做功IQD .物體在轉(zhuǎn)臺上運動圈后，停止運動4 yg4.地面上物體在變力 F作用下由靜止開始豎直向上運動，力F隨高度x的變化關(guān)系如圖所示，物體能上升的最大高度為h, h<H.當物體加速度最大時其高度為多少？加速度的最大值為多少？答案解析 根據(jù)題意，從圖可以看出力F是均勻減小的, 而 k = H°,可以計算出物體到達 h處時力F= Fo H°h ；物體從地面到h處的過程中，力F做正功，重力G做負功，由動能定理可得:Fh= mgh,而 F=Fo+ F2FoFo 2Hh可以計算出:2mg