一次函數(shù)與一元一次方程

1、14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程 教學(xué)目標 1知識與技能 會用一次函數(shù)圖象描述一元一次方程的解，發(fā)展抽象思維 2過程與方法 經(jīng)歷探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的應(yīng)用能力，體會代數(shù)的實際應(yīng)用價值 重、難點與關(guān)鍵 1重點：理解用函數(shù)觀點解決一元一次方程的問題 2難點：對一次函數(shù)與一元一次方程的再認識 3關(guān)鍵：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想 教具準備 直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用“直觀操作”教學(xué)方法，讓學(xué)生在圖形的認知中領(lǐng)會本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程 一、回顧交流，知識遷移 問題提出：請思考下面兩個問題： （1）解方程2x+20=0 （2）當(dāng)自變量x為

2、何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 【學(xué)生活動】觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題 【教師活動】在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次方程與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系”？ 【思路點撥】在問題（1）中，解方程2x+20=0，得x=-10；解問題（2）就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時，所對應(yīng)的自變量x為何值，這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10這兩個問題實際上是一個問題，從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點的坐標是（-10，0），這說明，方程2x+20=0的解是x=-10（課本圖143-1） 【問題探索】 教師敘述：由上面兩個問題的關(guān)系，能進

3、一步得到“解方程ax+b=0（a，b為常數(shù)”與“求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？ 【學(xué)生活動】小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系方程、函數(shù)知識，領(lǐng)會貫通，踴躍回答 【師生共識】由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值 【教學(xué)形式】小組合作討論，教師巡視、引導(dǎo) 二、范例點擊，領(lǐng)會新知 【例1】一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？ 【教師活動】

4、激發(fā)學(xué)生思考 【學(xué)生活動】先不看課本解答，獨立地思考問題，抓住問題的本質(zhì)：“設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系”得出方程，再應(yīng)用函數(shù)的觀點建立兩個變量的關(guān)系式，上講臺演示自己的做法 【評析】這兩種解法分別從數(shù)與形兩方面得出相同的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生識圖能力 解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒 依題意得：2x+5=17 解得：x=6 解法2：設(shè)速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù) y=2x+5 由2x+5=17 得2x-12=0由如圖看出，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0），得x=6 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化1看圖2填空： （1）當(dāng)y=0時，x=_ （2）直線對應(yīng)的函數(shù)解析式是_ 2一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？3某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿后，油箱中的剩油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式如圖所示 根據(jù)圖象所提供的信息，回答下列問題： （1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？ （2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1請同學(xué)們談一談，函數(shù)與方程的聯(lián)系和區(qū)別 2對數(shù)形結(jié)合的思維方法進行總結(jié) 五、布置作業(yè)，專題突破 1課