中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練—幾何折疊問題

1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練 一幾何折疊問題如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O,若AO=5cm,則AB的長為（A. 6cmB. 7cm C. 8cm D. 9cm【答案】C.如圖，那BC中，/ BAC=90 °, AB=3, AC=4,點D是BC的中點，將 那BD沿AD翻折得到 那ED ,連CE,則線段CE的長等于（D ）A. 2B. 5 C. 5 D. 7435如圖，在矩形 ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿 EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為 4而且/AFG =60；,GE =2BG ,則

2、折痕EF的長為（C ）D A. 1B.石C. 2D, 2/3如圖，正方形 ABCD中，AD=4,點E是對角線 AC上一點，連接 DE,過點E作EFLED,交AB于點F,連接DF , 交AC于點G,將AEFG沿EF翻折，得到 AEFM ,連接DM ,交EF于點N,若點F是AB的中點，則AEMN的周 長是.DC如圖，在RtAABC中，/A = 90°, AB = AC , BC = J2+1 ,點M , N分別是邊BC , AB上的動點，沿MN所在的直線折疊 NB,使點B的對應(yīng)點B'始終落在邊AC上.若AMB'C為直角三角形，則BM的長為Ji如圖，在矩形ABCD中，將UB

3、 C繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,CC接 BB'、CC,若 AD=7, CG=4, AB' = B'G,則=BB，BC的對應(yīng)邊B C'交CD邊于點G .連（結(jié)果保留根號）.5如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,點E在DC上，將矩形 ABCD沿AE折疊，點D恰好落在 BC邊上的點F處，那么cos/ EFC的值是5如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，/A=60°,點M是AD邊的中點，連接 MC ,將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N,則線段EC的長為在三角形紙片方式折疊，若如圖，已知點B處,過點ABC中，/C=9

4、0°, /B=30；點D （不與B, C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列EF的長度為a,則4DEF的周長為 3a （用含a的式子表示）.AD/ BC, ABXBC, AB=3 ,點E為射線BC上一個動點，連接 AE,將AABE沿AE折疊，點B落在B作AD的垂線，分別交AD, BC于點M, N.當(dāng)點B為線段MN的三等分點時，BE的長為如圖，1,將一張矩形紙片 ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點 C落到點E處，BE交AD于點F .（1）求證：43口5是等腰三角形；（2）如圖2,過點D作DG / BE ,交BC于點G ,連結(jié)FG交BD于點O.判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理

5、由；若AB = 6, AD =8,求FG的長.15【答案】（1）證明見解析；（2） -2 .【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；（2）根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解.試題解析：（1）證明：如圖1,根據(jù)折疊，/DBC=/DBE,圖1又 AD / BC, ./ DBC = /ADB, ./ DBE = /ADB ,DF = BF,. BDF是等腰三角形；(2).四邊形ABCD是矩形，AD / BC,FD / BG,又 FD / BG,四邊形BFDG是平行四邊形， DF = BF,四邊形BFDG是菱形； AB=6,

6、AD=8,BD=10. -OB=-BD=5.2假設(shè) DF=BF=x,，AF=AD - DF=8-x. 在直角 那BF 中，AB2+A2=BF；即 62+ (8x) 2=x2,25解得x=-, 425即 BF= -，4FO= BF2 -OB2 =.(：)2 - 52 =15 ,15FG=2FO = .2如圖1,將AABC紙片沿中位線EH折疊，使點A的對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰 &BED和等腰ADHC的底邊上的高線 EF , HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.B F

7、D G C(1 )將|_1 ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形 AEFG ,則操作形成的折痕分別是線段 S巨形 AEFG ： S ABCD =(2) U ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形 EFGH，若EF =5, EH =12,求AD的長.如圖4,四邊形ABCD紙片滿足ADijBC, AD <BC,AB _LBC,AB =8,CD =10 .小明把該紙片折疊，得到疊合正方形.請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出 AD,BC的長.(M tin 3)【答案】(1)(1) AE; GF; 1:2; (2) 13; (3)按圖 1 的折法，則 AD=1 ,13BC=7;

8、按圖2的折法，貝U AD= 437,BC=一 .4試題分析：(1)由圖2觀察可得出答案為 AE,GF,由折疊的軸對稱性質(zhì)可得出答案為 1 : 2; (2)由EF和EH的長度 根據(jù)勾股定理可求出 FH的長度，再由折疊的軸對稱性質(zhì)易證 AAEH04 CGF;再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出 AD 的長度；(3)由折疊的圖可分別求出 AD和BC的長度.試題解析工（1）AEj GFj 1:2C2）解：:四邊形EFGH是會合矩形，NFEH=9EF百EH=12,FH=Je尸+* =6+12： =1由折蠡的軸對稱性可知：DH=XIi;AH=mLCF=FN;易證AEgACGF;，CF=AH: ，AD=DH-AH

9、= HX-FN=FH= 13.（3）解：本題有以下兩種基本折法，如圖1,圖2所示.按圖2的折法，則、Dad=13 ,bc=37.如圖，正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上，AE=3,點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點， 把AEBF沿EF折疊，點B落在B處，若4CDB恰為等腰三角形，則 DB的長為 B【答案】16或445.如圖， 矩形ABCD中，AB=8, BC=6, P為AD上一點,AABP沿BP翻折至 AEBP, PE與CD相交于點 O,且OE=OD ,則AP的長為如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=12,點E是BC的中點，連接 A連接 FC,則 sin/ ECF =()

10、3434A . 一B. 一C. 一D. 一4355E,將AABE沿AE折疊，點B落在點F處,【答案】J5如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD =6 ,E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將 4EBF沿EF所在直線折疊得到 AEBF ,連接B'D，則B'D的最小值是A. 2.10-2B.6C.2 13 -2D.4如圖，D是等邊 AABC邊AB上的一點，且 AD: DB=1 :2,現(xiàn)將AABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF,點E, F分別在AC和BC上，則CE： CF =B4ByABCD 中,AD / BC,/C=90； E為CD上一點，分別以 EA, EB為折痕將兩個角