1[1]22同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系教案（新人教A版必修4）

1、金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) 1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過(guò)運(yùn)用公式的訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式.難點(diǎn): 根據(jù)角終邊所在象

2、限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義, 推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 及,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)過(guò)程 【創(chuàng)設(shè)情境】OxyPM1A(1,0)與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來(lái)研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.根

3、據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有.這就是說(shuō),同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例題講評(píng)】例1化簡(jiǎn)： 解：原式例2 已知解： （注意象限、符號(hào)）例3求證： 分析：思路1把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法證法1：左邊=右邊，原等式成立證法2：左邊=右邊證法3：，證法4：cosx0，1+sinx0，0，1， 左邊=右邊 原等式成立例4已知方程的兩根分別是，求 解： （化弦法）例5已知，求解：【課堂練習(xí)】 化簡(jiǎn)下列各式123 練習(xí)答案：解：（）原式 （）原式【學(xué)習(xí)小結(jié)】（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，（2）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開(kāi)方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論(1) 作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題.(2) 熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,得到其他幾個(gè)常用的關(guān)系式;注意三角