3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義精品教案

1、選修1-2 (人教A)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【課題】：3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義【教學(xué)目標(biāo)】：(1)知識(shí)與技能：了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.(2)過(guò)程與方法：從實(shí)數(shù)集中的相關(guān)概念以及運(yùn)算出發(fā)，對(duì)比引出復(fù)數(shù)的加減法的定義，對(duì)比復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)的向量形式同樣具備其自身的加減法法則。培養(yǎng)學(xué)生類比、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想方法。(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)集運(yùn)算定義的完備性與一致性，增加對(duì)數(shù)學(xué)邏輯美的認(rèn)識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算幾何意義。

2、【課前準(zhǔn)備】：powerpoint課件【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán) 節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意 圖一、復(fù)習(xí)引入1 .同學(xué)們?cè)趯W(xué)實(shí)數(shù)的時(shí)候有絕對(duì)值的概念，在復(fù)數(shù)里|a bi |(b 0)叫做復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，在實(shí)數(shù)集里有相反數(shù)的概念，那么復(fù)數(shù)a bi還啟沒有相反復(fù)數(shù)呢呢？2 .實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)相加減得到的仍是實(shí)數(shù)，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)這個(gè)數(shù)集，如果一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)純虛數(shù)相加比如(3) Q等于多少呢？或者一個(gè)實(shí)數(shù)加上一個(gè)虛數(shù)比如(3)+(1+i) 又等于什么呢？將 實(shí)數(shù)運(yùn) 算以及 其中的 概念提 出，讓 學(xué)生對(duì) 比思考 在復(fù)數(shù) 中相應(yīng) 的運(yùn)算 和概 念，引 出 問 題。二、講 授新課 (1) 復(fù)數(shù)代 數(shù)形式 的加法 運(yùn)算1.復(fù)

3、數(shù)的加法：設(shè) z1 a bi,z2c di(a,b,c,d R),規(guī)定z1z2 (a bi) (c di) (a b) (c d)i。復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任意復(fù)數(shù)Zi,Z2,Z3有Zi Z2 Z2 4(4 Z2) Z3 Zi (Z2 Z3)(2)復(fù)數(shù)代 數(shù)形式 的減法 運(yùn)算2 .復(fù)數(shù)的減法已知復(fù)數(shù)a bi,根據(jù)加法定義，存在惟一的復(fù)數(shù)a bi使(a bi)(abi)0 , a bi叫做a bi的相反數(shù)設(shè)z1abizcdi(a,b,c,d R),規(guī)定z1一Z2 (a bi) (c di)(a bi) ( c di) (a c) (b d )i(3)復(fù)數(shù)加 減法的 幾何意 義3.

4、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義已知復(fù)數(shù)z1 x1 y1i,z2 x2 y2i及其對(duì)應(yīng)的向量如圖，uuruuuur uurozi (x1,y1),oz2 (x2, y2)，且oz1,oz2不共線，以oz1和oz2為鄰邊作平行四uu ur uur邊形OZ1ZZ2 ,根據(jù)向量的加法法則，對(duì)角線oz所表示的向量oz OZ| OZ2 ,uir uuu而ozi oz2所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(Xi X2,yi y?),正是兩個(gè)復(fù)數(shù)之和乙 z2所對(duì)應(yīng)的后序?qū)崝?shù)對(duì)。因此復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法unruu uuu則，類似地，向量Z2z1所對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差 Z1 Z2 ,作oz Z2Z1 ,則點(diǎn)Z也對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)Z1

5、z2。 、-" 二、運(yùn)用新 知， 體驗(yàn)成 功練習(xí)1:.計(jì)算：1 .(1 i) (1 i)；2 .(2) ( 2 3i)3 .0 5 ( 4i)4.( 5 i) (3 2i).寫出卜列各復(fù)數(shù)的相反數(shù)：1能3 2i, 3 7i, i,8,6i.22計(jì)算：1 .(4 5i) (4 2i);2 .( 3 2i) (46i);3 .( 3 2i) (5 i)(4 7i);4 .(1 i) (1 i) (5 4i) ( 3 7i)解： 2, 3i , 5 4i ,2 i否1五3 2i,3 7i, i, 8, 6i.22 3i ,7 8i , 4 6i ,8 13i及時(shí) 運(yùn)用新 知識(shí)， 鞏固練 習(xí)

6、，讓 學(xué)生體 驗(yàn)成 功，為 了使學(xué) 生實(shí)現(xiàn) 從掌握 知識(shí)到 運(yùn)用知 識(shí)的轉(zhuǎn) 化，使 知識(shí)教 育與能 力培養(yǎng) 結(jié)合起 來(lái)，設(shè) 計(jì)分層 練習(xí)6四、師 生互 動(dòng)，繼 續(xù)探究讓學(xué) 生進(jìn)行 復(fù)數(shù)代 數(shù)形式 加減運(yùn)舁O例1. 計(jì)算：(1 2i) (2 3i) (3 4i) (4 5i) L (1999 2000i) (2000 2001i) 解法一：原式=(1 2 3 4 L1999 2000) ( 2 3 4 5 L 2000 2001)i=1000 1000i o分析：復(fù)數(shù)的加減法，相當(dāng)于多項(xiàng)式中加減中的合并同類項(xiàng)的過(guò)程，兩個(gè)復(fù) 數(shù)相加減，就是把實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別加減。解法二：(1 2i) (

7、2 3i) 1 i (3 4i) (4 5i) 1 iL L(1999 2000i) (2000 2001i)1 i將上列1000個(gè)式子累加得：原式=1000( 1 i) 1000 1000i分析：如果根據(jù)給出復(fù)數(shù)求和的特征從局部入手，抓住了式中相鄰兩項(xiàng)之差 是一個(gè)常量這一特征，適當(dāng)進(jìn)行組合，從而可以化簡(jiǎn)運(yùn)算。例2 .已知復(fù)數(shù) z a bi(a,b R),若z+ z 0 ,證明復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)或 o。解：將 z a bi(a,b R)代入 z+ z 0 得，(a bi) (a bi) 0,運(yùn)算得：2a 0,所以a 0,所以z bi ,當(dāng)b 0時(shí)，z 0,當(dāng)b 0時(shí)，z為純 虛數(shù)。分析：本題是證明

8、一個(gè)虛數(shù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件。uur uuu例3.已知z13 i,z2 5 3i對(duì)應(yīng)的向量分別為 。4和oz2 ,以。乙,。22為uu uuir uur鄰邊作平行四邊形oz1cz2,求向量0Gziz2,z2z1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。 ur解：由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義知：向量oc對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1 z2 ( 3 i) (5 3i) 2 2i , uurumr向量z1z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z2 z1 (5 3i) ( 3 i) 8 4i ；向量z2z1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) z1 z28 4i。五、分探究活動(dòng)：通過(guò)多層練 習(xí)，鞏 固提高練習(xí)2 :已知復(fù)數(shù)z滿足z i 3 3 i,求z?在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 3i與5對(duì)應(yīng)的向量分別是角度

9、的練習(xí)，并對(duì)典uuu uuuuuu uuu uuuOA和OB,其中。是原點(diǎn)，求向量 OA OB, BA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)以及 A,B兩點(diǎn)之間的距離。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z 2| |z 1| 4,那么z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示 的圖形是（）A ,直線 B.圓 C.雙曲線 D.橢圓 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,z3，若復(fù)數(shù) z滿足| z zi | | z z2 | | z z31 ,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 ABC的解：6 2i2, 2<5D外1>。型錯(cuò)誤 進(jìn)行討 論與矯 正，使 學(xué)生鞏 固所學(xué) 內(nèi)容， 同時(shí)完 成對(duì)新知的遷移。六、概 括梳 理，形 成系統(tǒng)（小 結(jié)）采取師生互動(dòng)的形式完成。即：

10、學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、 要求進(jìn)行把關(guān)，確?；A(chǔ)知識(shí)的當(dāng)堂落實(shí)。概括，以本節(jié)知識(shí)目標(biāo)的采取師 生互動(dòng) 的形式 完成。七、布 置作業(yè)1、課后作業(yè)。2、設(shè)計(jì)題可根據(jù)自己的喜好和學(xué)有余力的同學(xué)完成。3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義1 .計(jì)算（3 i） （2 i）的結(jié)果為（ ）A.1B. i C. 5 2iD. 1- i解：A2 .已知復(fù)數(shù)z滿足z i 3 3 i,則z=（）A. 0Bo 2iCo 6Do 6 2i解：D3 . （3 2i） （4 i）|等于（）A. V58B.屈 C. 2 D.1 3i解：B4 .若|z| 1,則復(fù)數(shù)zM應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）.A. 一個(gè)點(diǎn) B.兩個(gè)點(diǎn) C.四個(gè)點(diǎn) D. 一個(gè)圓解：D5 . |（3 2i） （1 i）| 表示（）.A.點(diǎn)