圓全章標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)卷

1、第23章圓全章標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)卷一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列說法正確的是（）A.垂直于半徑的直線是圓的切線C.圓的切線垂直于圓的半徑2.三角形的外心是（）A.三條中線的交點(diǎn)C.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)B.D.經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓每個(gè)三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓B.D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 三條高的交點(diǎn)已知PA切。于B,OP交AB于C,則圖中能用字母表示的直角共有（C.5 D.6BA.2cm5 .在半徑為A.30 °6 .如圖(2),A.80 °7 .AB為半圓A近 八.3B.14cmC.2cm或 14cm D.10cm 或 20cm6cm的圓中，長為2 cm的弧所對(duì)的圓周角

2、的度數(shù)為 （）B.100C.120D.130已知圓心角/ AOB勺度數(shù)為100° ,則圓周角/ ACB的度數(shù)是（）B.100C.120D.130O的直徑，弦AR BC相交于點(diǎn) P,若CD=3,AB=4,則tan / BPD等于（8 . 3 C. 4D.8.如圖（3）,半徑OA等于弦 AB,過B作。O的切線53BC,取 BC=AB,OCO。于 E,AC 交。于點(diǎn)D,則BD和DE的度數(shù)分別為A.15 ° ,15B.30,15()C.15,30D.30,30 °9 .若兩圓半徑分別為R和r（R>r）,A.內(nèi)切 B.內(nèi)切或外切10 .圓錐的母線長5cm,底面半徑長圓

3、心距為d,且R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關(guān)系為（）C. 外切 D. 相交3cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是 （）A.180B.200C.225D.2163.如圖(1),A.3 B.44.已知。的半徑為 10cm,弦 AB/ CD,AB=12cm,CD=16cm,U AB和 CD的距離為（二、填空題：（每小題3分，共30分）11 .點(diǎn)A是半徑為 3的圓外一點(diǎn)，它到圓的最近點(diǎn)的距離為5,則過點(diǎn) A的切線長為12 .如果。的直徑為10cm,弦AB=6cm那么圓心。到弦AB的距離為 cm.13 .過圓上一點(diǎn)引兩條互相垂直的弦，如果圓心到兩條弦的距離分別是 2和3,那么這兩條弦長分別是.14

4、 .如圖（4）,。是 ABC的外接圓，AD是BC邊上白高，已知BD=8,CD=3,AD=6,則直徑 AM 的長為.15.PA、PB是。的切線，A、B為切點(diǎn)，若/ AOB=136，則/ P=16 .。0的半徑為6,。的一條弦AB長6 J3,以3為半徑的同心圓與直線 AB的位置關(guān)系是17 .兩圓相切，圓心距為10cm,已知其中一圓半徑為 6cm,則另一圓半徑為 18 .兩圓半徑長分別為 R和r(R>r),圓心距為d,若關(guān)于x的方程x2-2rx+(R-d) 2=0有相等的 實(shí)數(shù)根，則兩圓的位置關(guān)系是.19 .如圖,A 是半徑為2的。O外一點(diǎn)，OA=4,AB是。O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC /

5、OA, 連結(jié)AC,則圖中陰影部分的面積為 .20 .如圖(6),已知扇形AOB的圓心角為60° ,半徑為6,C、D分別是AB的三等分點(diǎn)，則陰 影部分的面積等于.三、解答題(2125題每題8分,26題10分，共50分)21 .如圖所示，已知兩同心圓中，大圓的弦 AR AC切小圓于 D> E,4ABC的周長為12cm,求 ADE的周長.22 .如圖所示，AB是。的直徑，AE平分/ BAC交。于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作。的切線交 AC于點(diǎn) D,試判斷 AED的形狀，并說明理由.C23 .如圖所示，AB是。的直徑.(1)操彳:在。上任取一點(diǎn)C(不與A B重合)，過點(diǎn)C作。的切線；過點(diǎn)A作過點(diǎn)C的

6、 切線的垂線AD,垂足為D,交BC的延長線于點(diǎn)E.(2)根據(jù)上述操作及已知條件，在圖中找出一些相等的線段，并說明你所得到的結(jié)論.24 .如圖所示，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度為60米，拱高18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施,若拱頂離水面只有 4米，即PN=4米時(shí)是否要采取緊急措施 ？25 .如圖所示，在RtABC中,/ BAC=90 ,AC=AC=2,以AB為直徑的圓交 BC于D,求圖形陰影部分的面積26 .如圖所示，花園邊墻上有一寬為 1m的矩形門ABCD量得門框?qū)蔷€ AC的長為2m.現(xiàn)準(zhǔn) 備打掉部分墻體，使其變?yōu)橐訟C為直徑的圓弧形門，問要打掉墻體的面積是多少 ？（精確

7、至U 0.1m2, n 球 3.14，褥之 1.73）四、學(xué)科間綜合題（10分）27 .如圖所示，在一個(gè)半徑為 R的均勻圓形薄金屬片上挖去一個(gè)半徑為-的小圓孔，且圓孔2跟圓板的邊緣相切，求剩余部分的重心位置.3.D,避免出現(xiàn)混淆ABP誤認(rèn)為是他三角形，易漏落/全章標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)卷答案1 .D解：任意一個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角 ，其中任意兩個(gè)內(nèi)角的平分線必交于一點(diǎn) ，該點(diǎn)到 三角形三邊的距離都相等 ，這點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，因此每一個(gè)三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓 . 這點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，因此每一個(gè)三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓 .點(diǎn)撥：正確理解圓的有關(guān)概念的意義是學(xué)好“圓”這一章的基礎(chǔ) ，學(xué)習(xí)易將三角形的 內(nèi)心與外心發(fā)生混淆.

8、2.B解：二三角形的外心是該三角形外接圓的圓心 ，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相 等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等 ，二三角形的外心是三角形各 邊垂直平分線的交點(diǎn).點(diǎn)撥：正確理解三角形外心與內(nèi)心的區(qū)別和聯(lián)系解：如答圖所示PA PB切。于A、B, / OAPW OBP=90 ,PA=PB, / OPAW OPB, OPL AB,垂足為 C, / OCAh OCBW PCA=/ PCB=90 , 圖中能用字母表示的直角共有6個(gè).點(diǎn)撥：本題是切線長定理的應(yīng)用，讀者易將4OCA / OCB / PCA / PCB中的某幾個(gè)角.4 .C解：過O作直線 EF1 AB,垂足為E,交CD于F

9、,連結(jié) OA OC. AB/ CD,.1. EF± CD,. . AE=1 AB,CF= 1 CD. 22 AB=12,CD=16, AE=6,CF=8. .在 RtOAE中,OA=10,AE=6, . OE= OA2 1AE2 = ,10" -62 =8cm , .在 RtOCF中,OC=10,CF=8, OF=, OC2 -CF2 = ,102 -82 = 6cm當(dāng)弦AR CD位于圓心 O的兩側(cè)時(shí)，EF=OE+OF=8+6=14(cm);當(dāng)弦AB CD位于圓心 O的同側(cè)時(shí)，EF=OE-OF=8-6=2(cm), 故應(yīng)選C.點(diǎn)撥：本題應(yīng)用垂徑定理及勾股定理使問題易得到解決

10、，讀者易將解麗國麗隔況誤認(rèn)為只有一種情況解答.乙5 .A解：如答圖所示，設(shè)。O的半徑R=6cm, l。=2ncm, ABn二 Rn二 6. AB _ 180 , _ 7r _ 180 ,共. n=60（度），即/AOB=60 ,/ APB=30 .點(diǎn)撥：本題是弧長公式與圓周角定理的綜合應(yīng)用，聯(lián)>6 .D解：如答圖所示,/ AOB=100 ,AB 的度數(shù)=100。，AmB 的度數(shù)=260° ，/ACB=130 .點(diǎn)撥：可見運(yùn)用圓心角和圓周角的性質(zhì)易得到解決，學(xué)“ AB =100?！睂懛ǎ瑧?yīng)寫成“ AB的度數(shù)=100。” .7 .A解：如答圖所示，連結(jié)BD/. Z C=Z A, /

11、 CPD=/ APB,m100:誤寫成.CP APB,.,.PD CD CD=3,AB=4,.'.PB ABPD 3PB 4,PD=3k,AB=4k,. AB是。O的直徑,BDP=90 , BD= BP2 -PD2 =(4k)2二(3k)2 = Hktan BPD =BD .7k ,7PD 3k 3點(diǎn)撥：該題是三角形相似、直徑的性質(zhì)以及解直角三角形的綜合應(yīng)用.在解直角三學(xué)生易將圓周角性質(zhì)與圓心角性質(zhì)、弧所對(duì)的圓周角與弧所含的圓周角發(fā)生混濟(jì)PD 3角形時(shí)，讀者易由 =±,誤認(rèn)為PD=3 PB=4.PB 48.B解：如答圖所示, OA=AB,OA=OB； OA=OB=AB,/ O

12、BA=60 .丁 BC 是。O 的切線, ./ OBC=90 , .ABCh OBA+OBC=60+90° =150°八/ /八 1800 -1500。 BC=AB, / BAD=/ BCA=15 ,2BD 的度數(shù)=30° .OBC=90 ,BC=OA=OBJ OBC為等腰直角三角形/ BOE=45 , BE 的度數(shù)=45° ,DE 的度數(shù)=(BE -BD )的度數(shù)=45。-30 ° =15。點(diǎn)撥：本題應(yīng)用等邊三角形、 等腰三角形的知識(shí)解決了圓中弧的度數(shù)問題，解答量易將圓周角性質(zhì)與圓心角性質(zhì)混淆，應(yīng)特別注意.9.B解：. R2+d2=r2+3R

13、d, .(R2-2Rd+d2)-r 2=0, . . (R-d) 2-r 2=0,(R-d+r)( R-d-r)=0,1- R-d+r=0 或 R-d-r=0, . d=R+r 或 d=R-r,，兩圓相外切或內(nèi)切 .點(diǎn)撥：該題通過整理、分解因式得到d與R r的關(guān)系，即可判定兩圓的位置關(guān)系解答時(shí)易誤得到一種情況，忽視另一種情況.10.D解：,圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑 R=5cm,扇形的弧長L=2nr =2n：乂3=6幾(cm), n二 R 公-,，n=216180- l =,6n =180點(diǎn)撥：應(yīng)正確區(qū)別圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖，讀者易將這兩種立體圖

14、形的側(cè)面積混淆.11. .55解：如答圖所示，設(shè)AP切。于P,連結(jié)OP=3,OA=OB+AB=3+5=8； PA= , OA2 -OP2 一時(shí) -32 屈.點(diǎn)撥：遇切線就連結(jié)切點(diǎn)和圓心得過切點(diǎn)的半徑，這是一條常見的輔助線12.41解：如答圖所不，連結(jié)OA,過O作OM_ AB,垂足為M,則AM AB,2 AB=6cm,，AM=3cm； O O直徑為 10cm, 1OA x 10=5(cm), 2在 RtAOAM ,OM=Joa2 _ AM 2 =J52 -32 =4 (cm)點(diǎn)撥：在解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，常過圓心作弦的垂線段定理來解決.13.6 和 4,從而避免讀者構(gòu)造直角三角形解：如答圖所示A

15、B，AC,OM_ AB,ONL AC, 11 一四邊形 OMA顯品巨形，1. AM=-AB,AN=-AC,OM=AN=2,ON=AM=3即-AB=3, - AC=2, 22AB=6,AC=4.點(diǎn)撥：運(yùn)用垂徑定理和矩形的有關(guān)性質(zhì)來解決該題 來解決的思路，讀者難以依據(jù)題意正確地畫圖.14. 5.5解：連結(jié) BM, AM是直徑， ./ MBA=90 , . AD)! BC, . . / ADC=90一AM AC ./ MBAh ADC=90，又. / C=Z M,.1. RtAAMB RtAACD,=AB ADAD=6,CD= 3,BD=8, AB= , AD2 BD2162 82 : 10,AC=

16、 . AD2 CD、=2 32 =3,5,AM 3x5 L二-=,AM=5V5106點(diǎn)撥：運(yùn)用勾股定理及三角形相似解決該題，從而加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)的溝通與綜合運(yùn)用15.44 °解：如答圖所示PA PB切。于A、B,這是一條很重要的結(jié)論.此/ OAP=/ OBP=90 ,/AOB=136四邊形OAP時(shí)角和為360° ,/ P=360° - / OAP-Z OBP-Z AOB =360° - 90 ° -90 ° -136 ° =44° .點(diǎn)撥：見到圓的切線即得到該切線和過切點(diǎn)的半徑垂直 題還應(yīng)聯(lián)想到使用四邊形的有關(guān)知識(shí).1

17、6 .相切1解：如答圖所不，連結(jié)OA作OML AB,垂足為M,則AMAB, AB= 673,AM=373 , . OA=6,八d=OM=foA2 - AM2 =q6 - (3拘2 =3 ,I O j即d=OM=r=3,故以3為半徑的同心圓與直徑 AB相切.A J 1dJ點(diǎn)撥：在運(yùn)用圓心到直線的距離與圓的半徑大小來判斷直線與圓禰置1M時(shí)/ B ，應(yīng) 避免認(rèn)為“ d”是圓心到直線上任一點(diǎn)的長 .17 .4cm 或 16cm解：設(shè)另一圓的半徑為 Rzcm, d=10cm,R1=6cm.當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，得Rj -R2 =d,6 一旦=10,R2=16(cm);當(dāng)兩圓相外切時(shí)，R1+R=d,6+R=10

18、,R2=4(cm).綜上所述另一圓的半徑為4cm或16cm.18 .外切或內(nèi)切解：. x2-2rx+(R-d) 2=0有相等的實(shí)數(shù)根， =0,即(-2r)2-4 X 1 X (R-d) 2=0,4r 2-4(R-d) 2=0,r2-(R-d) 2=0(r+R-d)(r-R+d)=0,，r+R-d= 0 或 r-R+d=0,d=R+r或d=R-r,，兩圓相外切或相內(nèi)切 .點(diǎn)撥：這是“圓”與“一元二次方程”相關(guān)聯(lián)的一道綜合題，解題時(shí)應(yīng)由判別式等于零，得到圓心距 d與兩半徑 R r之間的兩種關(guān)系式.從而得到兩圓的兩種位置關(guān)系 易漏掉其中的一種情況.19 .二3解：連結(jié) OB OC. AB 切。O 于

19、 B, ./ OBA=90 .在 Rt 4OAB 中,OA=4,OB=2,八1八OBOA,'/ OAB=30 , OA/ BC,/OAB+ ABC=180 , ，/ABC=150 , 2又/ OBA=90 , . OBC=60 .OB=OCJ OBE等邊三角形，又. OA/ BC,.1.A BCOWABCA面積相等，即 SBCO = SBCA ,S陰影=S扇形 OBC36060 二 22360,將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇點(diǎn)撥：解此題時(shí)運(yùn)用同底等高的三角形面積相等 形面積即可.20 . 2 二解：AOB=60 , AB 的度數(shù)=60° ,1 一.C、D分別是AB的二等分點(diǎn)，S

20、扇形OCA=；S扇形OAB, n=Z AOB=60 ,R=OA=6, G1 q160 二62 S扇形 OCA一 二 S!形 OAB一 二一 2 一33360點(diǎn)撥：從整體上把握?qǐng)D形間的聯(lián)系，以及圖形間的組合，避免分別求陰影部分面積再相加，通過等積圖形的替換轉(zhuǎn)化為一個(gè)扇形為解決.21.6cm解：連結(jié)OD OEAR AC切小圓于 H E,-11 一OD ±AB,OE± AC, AD AB,AE=- AC,DE>A ABC的中位線,DE=1 BC.2. ABC 的周長=AB+AC+BC=12cm, ADE的周長=AD+AE+DE1 AB+- AC+1 BC=1 (AB+AC+

21、BC)=1 X 12=6(cm),22222故 ADE的周長為6cm.點(diǎn)撥：遇到切線就連結(jié)切點(diǎn)和圓心得過切點(diǎn)的半徑與該切線垂直，再運(yùn)用垂徑定理、三角形中位線定理，將所求的三角形的周長看作一個(gè)整體來解決 ，從而避免盲目地分 別求解.22.解:連'吉 OEJ ED切。于 E, Z OED=90 , / OEA吆 AED= 90° . ; OA=OE. / OEA= OAE. AE平分/ BAC,.,. / OAEh EAD,，/ OEA4 EAD, / EAD-+Z AED=90 ,即 / ADE=90 .故4 AD比直角三角形 點(diǎn)撥：應(yīng)用切線性質(zhì)及等腰三角形、角平分線的性質(zhì)可解

22、決23.(1)設(shè)C是。O上任一點(diǎn)(不與A、B重合)，連結(jié)OC,過C點(diǎn)作直線CFL OC垂足為C,則直 線CF即為過C點(diǎn)的圓的切線.(2) 圓中相等的線段有 OA=OB,BC=CE,AE=AB!由：二同圓的半徑相等，OA= OB,丁 CF 是。O的切線，.1.OCL CE, AE! CD,. .OC/ AE,OA=OB/.CB=CE/. OC 是 ABC勺中位線，OC=1 AE. , OA=OB=OC； OC=1 AB, - AE=1 AB,. AE=AB.2222點(diǎn)撥：該題從總體上來看是一道開放型題目，應(yīng)全面考慮，避免出現(xiàn)將作出的輔助線當(dāng)作已知線段的失誤.24.解：設(shè)O為AB所在圓的圓心，其半

23、徑為x米作半徑 OPL AB,垂足為M,交A' B'于N, AB=60米,MP=18 米,OP± AB,1AMAB= 30（米）,OM=OP-MP=（x-18）米， 2在Rt oaW ,由勾股定理得 oA=aM+oM, x2=302+（x-18） 2,，x=34（米）.連結(jié) OA'，當(dāng) PN=4時(shí)，. PN=4,OP=x,，ON=34-4=30（米）.設(shè) A' N=y 米，在 RtAOA N 中，OA =34,A ' N=y,ON=30, . 342=y2+302,，y=16 或 y=-16（舍去）， .A' N=16,.A'

24、B ' = 16 X 2=32（米）30 米，不需要采取緊急措施.點(diǎn)撥：這是一道垂徑定理、勾股定理在實(shí)踐中的綜合應(yīng)用題，做題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題、正確構(gòu)造出直角三角形，恰當(dāng)選用題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.25.解：連ZOD AD. /Z BAC=90 ,AB=AC=2, . . / B=Z C=45° ,/ ADB=90 , . . / BAD=90 -/B=90° -45 ° =45° , . . DB=DA.OA=OD=OBJ / ODB= B=45° , . . / BOD=90 , . . / AOD=90 ,，ODLAB,/. S扇形obd = $扇形oad , S陰影=S adc11 S.ADC =S.ABC -S.ABD =2 2 1- 2 1=1 ,，S 陰影=1點(diǎn)撥：本題應(yīng)用整體上把握陰影部分與圖形間的等量組合，通過證得弓形和弓形面積相等，將所求陰影面積轉(zhuǎn)化為求 ACD的面積來解決，避免分別求陰影面積再相加.26.1.3m 2解：作OEL BC,垂足為 E,設(shè)