自動控制理論劉丁著課后習(xí)題二~八答案

1、習(xí)題22-1. （1）線性，時變，動態(tài)（2）非線性，時變，動態(tài)（3）非線性，定常，動態(tài)（4）非線性，定常，靜態(tài)（5）非線性，定常，動態(tài)（6）非線性，定常，靜態(tài)2-2. （a）（b）（c）2-3. (4) syms s FF=ilaplace(1/(s3+21*s2+120*s+100) 運(yùn)行結(jié)果：F =1/81*exp(-t)-1/9*t*exp(-10*t)-1/81*exp(-10*t)(5) syms s FF=ilaplace(s2+2*s+3)/(s+1)3) 運(yùn)行結(jié)果：F =t2*exp(-t)+exp(-t)(6) F=ilaplace(s+2)/(s*(s+3)*(s+1)2)

2、 運(yùn)行結(jié)果：F = 2/3+1/12*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-t)-3/4*exp(-t)2-4. (1) (2) (3) 2-5.（a）（b）2-6（a），實(shí)際上是一個PI控制器。（b）2-7 (a)(b)2-8 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，脈沖響應(yīng)為2-9 a） b) c) 2-10 a) 2-11 (a) (b) 2-12. 2-13習(xí)題2-13式中 是輸入量;是輸出量 ; 為中間變量； 為常數(shù). 畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù). 2-142-15答案：2-16 答案：（1）（2）（3）（4）2-17. 1） 2）2-18 1）先求C(s)/R(s) 令n(t)=0，則 求C

3、(s)/N(s) 此時可令r(t)=0，則 2） 要想消除干擾對輸出的影響，則C(s)/N(s)=0即2-19 答案：狀態(tài)空間表達(dá)式為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2-20.答案G2=tf(2,1 1 0);H2=tf(1 2,1 3);G1=tf(10,1 1);H1=tf(5 0,1 6 8);G=feedback(G2,H2,-1)Gb=feedback(series(G1,G),H1)Transfer function: 2 s + 6-s3 + 4 s2 + 5 s + 4Transfer function: 20 s3 + 180 s2 + 520 s + 480-s6 + 11 s5 + 4

4、7 s4 + 103 s3 + 230 s2 + 396 s + 322-21. 答案：G1=tf(2 6 5,1 4 5 2);G2=tf(1 4 1,1 9 8 0);z=-3 -7'p=-1 -4 -6'k=5;G3=zpk(z,p,k);G=series(series(G1,G2),G3) %G=G1*G2*G3Gtf=tf(G)運(yùn)行結(jié)果：Zero/pole/gain:10 (s+3.732) (s+3) (s+7) (s+0.2679) (s2 + 3s + 2.5)- s (s+8) (s+6) (s+4) (s+2) (s+1)4Transfer function

5、: 10 s6 + 170 s5 + 1065 s4 + 3150 s3 + 4580 s2 + 2980 s + 525-s9 + 24 s8 + 226 s7 + 1084 s6 + 2905 s5 + 4516 s4 + 4044 s3 + 1936 s2 + 384 s 習(xí)題31. 答案：>=0.32. 此溫度計的時間常數(shù)T= t/4=15秒3. 答案： 4. 答案：變大系統(tǒng)階躍響應(yīng)的延遲時間、上升時間和調(diào)節(jié)時間都加長。5. 6. 略7. 答案： (1),（2），8. 答案： ,或9. 1）開環(huán)零點(diǎn)-2.5 開環(huán)極點(diǎn)-0.52）閉環(huán)零點(diǎn)-2.5 閉環(huán)極點(diǎn)-0.4500 ±

6、; 0.8930i3） =0.454） 10. 答案：=0.9,=1011. 答案：12. 答案：313. 答案： （1）不穩(wěn)定，右半S平面有2個根；（2）不穩(wěn)定，右半S平面有2個根；（3）不穩(wěn)定，右半S平面有1個根； 14. 略15. 答案：系統(tǒng)的參數(shù)的穩(wěn)定域?yàn)椤?6. 答案：17. 答案：（1）由表達(dá)式可見，當(dāng)時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定；當(dāng)時系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。（2）由可見（3） 。18. 答案：、與均大于0且時閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。19. 答案：20. 證明： 是I型系統(tǒng)；21. 與K成反比，與B成正比22. G=tf(80,1 2 0);GB=feedback(G,1);t=0:0.01:1;y,t=s

7、tep(GB);e=1-y;m=length(t);subplot(2,1,1),plot(t,y,'k',t,ones(m,1),'k-.') %draw unit step response curvetitle('unit step response','FontSize',8)xlabel('Time(sec.)','Position',5.5 -0.21,'FontSize',8)ylabel('Amplitude','FontSize',8

8、)axis(0 6 0 2)subplot(2,1,2), plot(t,e,'k',t,zeros(m,1),'k-.') %draw error response curvetitle('error response','FontSize',8)xlabel('Time(sec.)','Position',5.5 -1.21,'FontSize',8)ylabel('Amplitude','FontSize',8)23 clearnum=1;den

9、=conv(0.5 1 0,4 1);rangek=0.2,0.8,1.2;t=linspace(1,60,300)'for j=1:3 s1=tf(num*rangek(j),den); sys=feedback(s1,1); y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1),'k',t,y(:,2),'r',t,y(:,3),'b')title('unit step response under different k','FontSize',8)xlabel('Time(

10、sec.)','Position',50 -1.8,'FontSize',8)ylabel('Amplitude','FontSize',8)axis(0 60 -1.5 3.5)gtext('k=0.2'),gtext('k=0.8'),gtext('k=1.2')求當(dāng)=0.8時系統(tǒng)的性能指標(biāo)clearnum=1;den=conv(0.5 1 0,4 1);k=0.8;num=num*k;s1=tf(num,den);sys=feedback(s1,1);t=0:0.005

11、:50;y=step(sys,t);r=1;while y(r)<1.0001 r=r+1;endrise_time=(r-1)*0.005ymax,tp=max(y);peak_time=(tp-1)*0.005max_overshoot=ymax-1s=length(t);while y(s)>0.98 & y(s)<1.02 s=s-1;endsettling_time=(s+1)*0.005運(yùn)行結(jié)果：rise_time = 4.5350peak_time = 7.7950max_overshoot = 0.5710settling_time = 46.8550

12、24 num=6.3223 18 12.811 den=1 6 11.3223 18 12.811 step(num,den)25 num=1 for kesi=0:0.2:1 sys=tf(num,1 2*kesi 1); step(sys) hold onend習(xí)題41 (a) (b) (c) (d) (e) (f)2(1)(2)證明：代入1G(s)H(s)=0消去得：所以根軌跡是以(-a,0)為圓心，半徑為的圓。3答案：(1) （2）（3）（4）4答案：（1）分離點(diǎn)：漸近線 ，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的值的范圍是。（2） 提示：5答案： 的范圍（0，2）67答案： 負(fù)反饋：正反饋：8答案：系統(tǒng)無超調(diào)

13、的k值范圍9. （1）（2）根據(jù)K值可計算出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為-2和-5。1011答案：實(shí)軸根軌跡：，；漸近線：，；分離點(diǎn)：。題411圖主導(dǎo)極點(diǎn)： 。12答案： 漸近線 ，與虛軸的交點(diǎn)，分離點(diǎn)：，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍是。13. (1),分離點(diǎn)(舍)(2)14答案：與虛軸的交點(diǎn) >1系統(tǒng)穩(wěn)定；平穩(wěn)性變好；當(dāng)時，振蕩性減小，快速性得以改善。15答案：（1）; 分離點(diǎn)(舍)（2）無論為何值，原閉環(huán)系統(tǒng)恒不穩(wěn)定。（3）改變后，當(dāng)時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，所以改變可改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。16答案：（1） 繪制由變化的根軌跡； （2） 確定系統(tǒng)呈阻尼振蕩瞬態(tài)響應(yīng)的值范圍；答：分離點(diǎn)d=-0.85處的值為

14、與虛軸的交點(diǎn)： 所以，系統(tǒng)呈阻尼振蕩瞬態(tài)響應(yīng)的值范圍:；（3） 求系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩時的值和振蕩頻率；答：系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩時的48,振蕩頻率2.282弧度/秒；（4） 產(chǎn)生重根和純虛根時的值。答：產(chǎn)生重根時的值為3.08，產(chǎn)生純虛根時的值為48。（5） 求主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比為0.5時的值；答：設(shè)復(fù)數(shù)極點(diǎn)為 則：此時，；所以，主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比為0.5時的值為8.3。17 k=1; den=conv(1 0,conv(1/3 1,1.2 1 1); rlocus(k,den)18 num=1 0.2 den=1 3.6 0 0 rlocus(num,den) k=2時的三個根：-2

15、.9724 -0.3138 + 0.1900i -0.3138 - 0.1900i習(xí)題五答案1答案：2答案：，3答案：用MATLAB繪制Bode圖：(1)(2)(3) 4答案： a) ;b) ;c) d) e) f) 5答案：(1)(2)(3)6答案：7答案：穩(wěn)定，不穩(wěn)定，臨界穩(wěn)定選取K=1=10,T=2時的幅相頻率特性曲線： =2,T=10時的幅相頻率特性曲線：8答案：a) 穩(wěn)定b) 不穩(wěn)定，不穩(wěn)定極點(diǎn)2個 c) 穩(wěn)定d) 穩(wěn)定e) 不穩(wěn)定，不穩(wěn)定極點(diǎn)2個f) 不穩(wěn)定，不穩(wěn)定極點(diǎn)2個g) 穩(wěn)定h) 不穩(wěn)定，不穩(wěn)定極點(diǎn)2個i) 穩(wěn)定j) 不穩(wěn)定，不穩(wěn)定極點(diǎn)2個9答案：1）；2）；3）；10答案

16、：，11答案：12答案：，13答案：，14答案：16答案：1）；2）系統(tǒng)穩(wěn)定；3）；4），快速性變好；不變，平穩(wěn)性相當(dāng)；高頻特性基本不變；開環(huán)增益變大，穩(wěn)態(tài)誤差變小。17答案：18答案：（1）；（2）值無限制；19答案：K=5時的奈氏圖：相角裕量13.6 幅值裕量6.85 K=20時的奈氏圖：不穩(wěn)定 習(xí)題六答案5答案：， ， 不滿足只考慮前2個指標(biāo)： ，取5 校驗(yàn)： 若滿足3個要求:：增大，需增大 =7.5取， 校驗(yàn)： 故選擇此裝置或來用兩級串聯(lián)，因?yàn)樘?，每級，?， ， 10答案：（1） ；（c）的相角裕度最小，故穩(wěn)定性最好。（2）f=12HZ， 故選擇（c）14答案： 16答案：（1）

17、（2） 第7章習(xí)題答案1答案：系統(tǒng)1效果最好，因?yàn)?個系統(tǒng)都具有低通濾波特性，高頻段都是-40dB/dec，但是系統(tǒng)1的截止頻率最低。2答案：沒有飽和非線性時，閉環(huán)穩(wěn)定。但加上飽和后閉環(huán)可能存在自振。3答案：等效的線性部分是：(a) (b) (c) 4答案：a) 自振；b) 不穩(wěn)定振蕩；c)自振；d) a點(diǎn)、c點(diǎn)為自振；b點(diǎn)為不穩(wěn)定振蕩；e) 自振；f) a點(diǎn)不穩(wěn)定振蕩，b點(diǎn)為自振；g) a點(diǎn)不穩(wěn)定振蕩，b點(diǎn)為自振；h) 系統(tǒng)不穩(wěn)定；i) 系統(tǒng)不穩(wěn)定；j) 系統(tǒng)穩(wěn)定；5答案：平衡點(diǎn)穩(wěn)定，平衡點(diǎn)為不穩(wěn)定平衡點(diǎn)6答案：（1）平衡點(diǎn)為（0，0）在左半平面為鞍點(diǎn)，在右半平面為穩(wěn)定焦點(diǎn)；（2）的區(qū)域奇點(diǎn)

18、位（-1，0），在的區(qū)域奇點(diǎn)位（1，0），這兩個奇點(diǎn)都是中心點(diǎn)；（3）奇點(diǎn)位（0，0）為鞍點(diǎn)。7答案：變增益環(huán)節(jié)可以減小系統(tǒng)超調(diào)，較快過渡過程。8答案：振蕩頻率，振幅X=5.299答案：10答案：11答案：振蕩頻率，振幅X=2.122，穩(wěn)定自振12答案：振蕩頻率，振幅X=1，不穩(wěn)定振蕩13答案：振幅X=12.7，振蕩頻率，穩(wěn)定自振14答案：， 不穩(wěn)定工作點(diǎn)15答案：無自振；習(xí)題81答案：2答案：(1) (2) (3) 3答案：（1），進(jìn)行反變換有（2）4答案：比較兩系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)可以看出：引入零階保持器并不增加系統(tǒng)的階次，不改變系統(tǒng)的極點(diǎn)，只影響系統(tǒng)的零點(diǎn)。5答案： (a) (b) (c) (d) 6答案： 7答案： 8答案： 1）當(dāng)時， 則 所以系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 2）當(dāng)時， 則 所以系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 9答案：(1)不穩(wěn)定(2)臨界穩(wěn)定(3)穩(wěn)定(4)穩(wěn)定10答案：穩(wěn)定11答案：12答案：（1）k=8， 系統(tǒng)不穩(wěn)定 （2）13答案：（1），特征方程 解之得：，因?yàn)?，所以該系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）I型系統(tǒng)，穩(wěn)