鄭振龍金融工程課后作業(yè)習(xí)題及答案

1、第二章課后作業(yè)：1.假如英鎊與美元的即期匯率是1英鎊=1.6650美元，6個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率是1英鎊=1.6600美元，6個(gè)月期美元與英鎊的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別是6%和8%，問是否存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)？如存在，如何套利？解： 則美元遠(yuǎn)期升水還不夠，處于被低估狀態(tài)，可以套利，基本過程為： 首先借入美元，在期初兌換成英鎊到英國(guó)投資6個(gè)月；同時(shí)在期初賣出一份6個(gè)月期的英鎊期貨合約；在投資期滿后將英鎊計(jì)價(jià)的本息和按原定遠(yuǎn)期匯率兌換回美元，償還借款本息和后剩余的即為無風(fēng)險(xiǎn)套利。2.一只股票現(xiàn)在價(jià)格是40元，該股票1個(gè)月后價(jià)格將是42元或者38元。假如無風(fēng)險(xiǎn)利率是8%，用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法計(jì)算執(zhí)行價(jià)格為39元的一個(gè)月期

2、歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？解：設(shè)價(jià)格上升到42元的概率為P，則下降到38元的概率為1P，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法有 設(shè)該期權(quán)價(jià)值為，則有 第三章課后作業(yè)：1.假設(shè)一種無紅利支付的股票目前的市價(jià)為20元，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，求該股票3個(gè)月期遠(yuǎn)期價(jià)格。（）.該股票3個(gè)月期遠(yuǎn)期價(jià)格為 解：。2.假設(shè)恒生指數(shù)目前為10000點(diǎn)，香港無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，恒生指數(shù)股息收益率為每年3%，求該指數(shù)4個(gè)月期的期貨價(jià)格。該指數(shù)期貨價(jià)格為 解： 。3.某股票預(yù)計(jì)在2個(gè)月和5個(gè)月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價(jià)等于30元，所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為6%，某投資者剛?cè)〉迷摴善?個(gè)月期的遠(yuǎn)期合

3、約空頭，請(qǐng)問：該遠(yuǎn)期價(jià)格等于多少？若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始值等于多少？3個(gè)月后，該股票價(jià)格漲到35元，無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為6%，此時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格和該合約空頭價(jià)值等于多少？（）解： （1）2個(gè)月和5個(gè)月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值元。6個(gè)月遠(yuǎn)期價(jià)格 元。 （2）根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為0。 3個(gè)月后的2個(gè)月派發(fā)的1元股息在為3個(gè)月后的價(jià)值為 該遠(yuǎn)期合約此時(shí)的理論價(jià)格為空頭遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為或者4.瑞士和美國(guó)兩個(gè)月連續(xù)復(fù)利率分別為2%和7%，瑞士法郎的現(xiàn)貨匯率為0.6500美元，2個(gè)月期的瑞士法郎期貨價(jià)格為0.6600美元，請(qǐng)問有無套利機(jī)會(huì)？瑞士法郎期貨的理

4、論價(jià)格為：解：可見，實(shí)際的期貨交割價(jià)格太高了。投資者可以通過期初借美元，兌換成瑞士法郎，同時(shí)再賣出2個(gè)月期的瑞士法郎期貨合約，然后到瑞士去投資來進(jìn)行套利。第四章課后作業(yè)：1. 一份本金為10億美元的利率互換還有10個(gè)月的期限。這筆互換規(guī)定以6個(gè)月的LIBOR利率交換12%的年利率（每半年計(jì)一次復(fù)利）。市場(chǎng)上對(duì)交換6個(gè)月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均報(bào)價(jià)為10%（連續(xù)復(fù)利）。兩個(gè)月前6個(gè)月的LIBOR利率為9.6%。請(qǐng)問上述互換對(duì)支付浮動(dòng)利率的那一方價(jià)值為多少？對(duì)支付固定利率的那一方價(jià)值為多少？解：方法一：用債券組合的方法 對(duì)于收到固定利率，支付浮動(dòng)利率的一方，互換價(jià)值為收到浮動(dòng)利率，支

5、付固定利率的一方，互換價(jià)值為方法二：用遠(yuǎn)期利率協(xié)議組合的方法第一次交換利率（4個(gè)月后），對(duì)于收到固定利率，支付浮動(dòng)利率的一方，其現(xiàn)金流價(jià)值為4個(gè)月到10個(gè)月的遠(yuǎn)期利率由題知=10%對(duì)應(yīng)的半年計(jì)一次復(fù)利的利率為第二次交換利率（10個(gè)月后），對(duì)于收到固定利率，支付浮動(dòng)利率的一方，其現(xiàn)金流價(jià)值為因此，對(duì)于收到固定利率，支付浮動(dòng)利率的一方，互換價(jià)值為 收到浮動(dòng)利率，支付固定利率的一方，互換價(jià)值為 2. 一份貨幣互換還有15個(gè)月的期限。這筆互換規(guī)定每年交換利率為14%、本金為2000萬英鎊和利率為10%、本金為3000萬美元兩筆借款的現(xiàn)金流。英國(guó)和美國(guó)現(xiàn)在的利率期限結(jié)構(gòu)都是平的，即期利率分別為11%和8

6、%（連續(xù)復(fù)利）。即期匯率為1英鎊=1.6500美元。請(qǐng)問上述互換對(duì)支付英鎊的那一方價(jià)值為多少？對(duì)支付美元的那一方價(jià)值為多少？解：假設(shè)美元是本幣。方法一：用債券組合的方法因此，對(duì)于收到美元，支付英鎊的一方，互換價(jià)值為對(duì)于收到英鎊，支付美元的一方，互換價(jià)值為方法二：用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合的方法根據(jù)遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)公式 可以求出3個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率為 15個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率為 兩份遠(yuǎn)期合約價(jià)值分別為因此，對(duì)于收到美元，支付英鎊的一方，互換價(jià)值為對(duì)于收到英鎊，支付美元的一方，互換價(jià)值為3. X公司和Y公司各自在市場(chǎng)上的10年期500萬美元的投資可以獲得的收益率為： 公司 固定利率 浮動(dòng)利率 X公司 8.0% LI

7、BOR Y公司 8.8% LIBOR X公司希望以固定利率進(jìn)行投資，而Y公司希望以浮動(dòng)利率進(jìn)行投資。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)利率互換，其中銀行作為中介獲得的報(bào)酬是0.2%的利差，而且要求互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力。解：X、Y兩公司在浮動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差異分別為： 公司 固定利率 浮動(dòng)利率 X公司 8.0% LIBOR Y公司 8.8% LIBOR投資差異 0.8% 0由X、Y兩公司在浮動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差異顯示出X公司在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，Y公司在固定利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，而X公司想以固定利率投資，Y公司想以浮動(dòng)利率進(jìn)行投資，兩者可以設(shè)計(jì)一份利率互換協(xié)議?；Q的總收益為0.8%-

8、0=0.8%，銀行的收益是0.2%，剩余0.6%，雙方各享受到的收益為0.3%，因此X公司最終總投資收益為8.0%+0.3%=8.3%，而Y公司最終總投資收益為L(zhǎng)IBOR+0.3%，可以設(shè)計(jì)如下的具體互換協(xié)議：LIBORLIBOR 8.3%8.5% X公司 銀行 Y公司LIBOR8.8% 浮動(dòng)利率市場(chǎng) 固定利率市場(chǎng) 4. 假設(shè)A、B公司都想借入1年期的100萬美元借款，A想借入與6個(gè)月期相關(guān)的浮動(dòng)利率借款，B想借入固定利率借款。兩家公司信用等級(jí)不同，故市場(chǎng)向它們提供的利率也不同（如下表所示），請(qǐng)簡(jiǎn)要說明兩公司應(yīng)如何運(yùn)用利率互換進(jìn)行信用套利。 公司 借入固定利率 借入浮動(dòng)利率 A公司 10.8%

9、 LIBOR+0.25% B公司 12.0% LIBOR+0.75%解：A公司和B公司在固定利率市場(chǎng)和浮動(dòng)利率市場(chǎng)上借款的成本差異分別為：假設(shè)A、B公司都想借入1年期的100萬美元借款，A想。兩家公司信用等級(jí)不同，故市場(chǎng)向它們提供的利率也不同（如下表所示），請(qǐng)簡(jiǎn)要說明兩公司應(yīng)如何運(yùn)用利率互換進(jìn)行信用套利。 公司 借入固定利率 借入浮動(dòng)利率 A公司 10.8% LIBOR+0.25% B公司 12.0% LIBOR+0.75% 借款成本差異 1.2% 0.5%由A、B兩公司在浮動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的借款成本差異顯示出A公司在固定利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，B公司在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，而A公司想

10、借入浮動(dòng)利率借款，B想借入固定利率借款，兩者可以設(shè)計(jì)一份利率互換協(xié)議?；Q的總收益為1.2%-0.5%=0.7%，假設(shè)雙方平分，則雙方各享受到的收益為0.35%，因此A公司最終總借款成本為L(zhǎng)IBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%，而B公司最終總借款成本為12.0%-0.35%=11.65%，可以設(shè)計(jì)如下的具體互換協(xié)議：6個(gè)月LIBOR 10.9% A公司 B公司LIBOR+0.75%10.8% 固定利率市場(chǎng) 浮動(dòng)利率市場(chǎng)5. A公司和B公司如果要在金融市場(chǎng)上借款需支付的利率分別為: 公司 美元浮動(dòng)利率 加元固定利率 A公司 LIBOR+0.5% 5.0% B公司 LIBOR+1

11、.0% 6.5% 假設(shè)A公司需要的是美元浮動(dòng)利率貸款，B公司需要的是加元固定利率貸款。一家銀行想設(shè)計(jì)一個(gè)互換，并希望從中獲得0.5%的利差。如果互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？解：A公司和B公司在美元浮動(dòng)利率和加元固定利率市場(chǎng)上借款的成本差異分別為： 公司 美元浮動(dòng)利率 加元固定利率 A公司 LIBOR+0.5% 5.0% B公司 LIBOR+1.0% 6.5% 成本差異 0.5% 1.5% A、B兩公司在美元浮動(dòng)利率和加元固定利率市場(chǎng)上的投資差異顯示出A公司在加元固定利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，B公司在美元浮動(dòng)利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，而A公司需要的是美元浮動(dòng)利率貸款

12、，B公司需要的是加元固定利率貸款，兩者可以設(shè)計(jì)一份混合互換協(xié)議。 互換的總收益為1.5%-0.5%=1.0%，銀行的收益是0.5%，剩余0.5%，雙方各享受到的收益為0.25%，因此A公司最終總借款成本為L(zhǎng)IBOR+0.5%-0.25%= LIBOR+0.25% ，而B公司最終總借款成本為6.5%-0.25%=6.25%，可以設(shè)計(jì)如下的具體互換協(xié)議：加元本金加元本金 LIBOR+1.0%（美元）LIBOR+0.25%（美元）5.0%（加元）6.25%（加元） A公司 銀行 B公司美元本金美元本金加元本金美元本金5.0%（加元）LIBOR+1.0%（美元） 加元固定利率市場(chǎng) 美元浮動(dòng)利率市場(chǎng)第五章課后作業(yè)：1. 某一協(xié)議價(jià)格為25元，有效期6個(gè)月的歐式看漲期權(quán)價(jià)格為2元，標(biāo)的股票現(xiàn)在價(jià)格為24元，該股票預(yù)計(jì)在2個(gè)月和5個(gè)月后各支付0.50元的股息，所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為8%，請(qǐng)問該股票協(xié)議價(jià)格為25元，有效期6個(gè)月的歐式看跌期權(quán)價(jià)格等于多少？（）解：由歐式期權(quán)的平價(jià)公式可得歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為 2.假設(shè)某種不支付紅利股票的市價(jià)為50元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，該股票的年波動(dòng)率為30%，求該股票協(xié)議價(jià)格為50元、期限3個(gè)月的歐式看漲、看跌期權(quán)價(jià)格。（）解：根據(jù)歐式看漲期權(quán)價(jià)格公式 其中，； 查表可得 代入，可得