陳鶴鳴激光原理習(xí)題與思考題解答

1、習(xí)題與思考題二解答1. 愛(ài)因斯坦提出的光與物質(zhì)相互作用的三個(gè)過(guò)程是什么？激光運(yùn)轉(zhuǎn)屬于哪個(gè)過(guò)程？該過(guò)程是如何實(shí)現(xiàn)的？2. 證明：當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)（光子簡(jiǎn)并度） 大于1時(shí)，以受激輻射為主。證明如下：按照普朗克黑體輻射公式，在熱平衡條件下，能量平均分配到每一個(gè)可以存在的模上，即 （為頻率為的模式內(nèi)的平均光子數(shù)）由上式可以得到：又根據(jù)黑體輻射公式：根據(jù)愛(ài)因斯坦輻射系數(shù)之間的關(guān)系式和受激輻射躍遷幾率公式，則可以推導(dǎo)出以下公式：如果模內(nèi)的平均光子數(shù)（）大于1，即，則受激輻射躍遷幾率大于自發(fā)輻射躍遷幾率，即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢(shì)。證明完畢3. 如果激光器和微波激射器分別在=10m，=500nm，和=

2、3000MHz輸出1W連續(xù)功率，問(wèn)每秒從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少？解答：功率是單位時(shí)間內(nèi)輸出的能量，因此，我們?cè)O(shè)在dt時(shí)間內(nèi)輸出的能量為dE，則功率=dE/dt激光或微波激射器輸出的能量就是電磁波與普朗克常數(shù)的乘積，即d，其中n為dt時(shí)間內(nèi)輸出的光子數(shù)目，這些光子數(shù)就等于腔內(nèi)處在高能級(jí)的激發(fā)粒子在dt時(shí)間輻射躍遷到低能級(jí)的數(shù)目（能級(jí)間的頻率為）。由以上分析可以得到如下的形式：每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)目為：N=n/dt,帶入上式，得到：根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可知：把三個(gè)數(shù)據(jù)帶入，得到如下結(jié)果：，4. 設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為E2和E1（f2=f1）,相應(yīng)的頻率為（波長(zhǎng)為），能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為n2

3、和n1，求：（1） 當(dāng)=3000MHz,T=300K時(shí)，n2/n1=?（2） 當(dāng)=1m，T=300K時(shí)，n2/n1=?（3） 當(dāng)=1m，n2/n1=0.1時(shí)，溫度T=?解答:在熱平衡下，能級(jí)的粒子數(shù)按波爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布，即： （統(tǒng)計(jì)權(quán)重）其中為波爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。(a) (b) (c) 5. 激發(fā)態(tài)的原子從能級(jí)E2躍遷到E1時(shí)，釋放出=5m的光子，試求這兩個(gè)能級(jí)間的能量差。若能級(jí)E1和E2上的原子數(shù)分別為N1和N2，試計(jì)算室溫（T=300K）時(shí)的N2/N1值?！緟⒖祭?-1，例2-2】解：（1）（2）6. 已知?dú)湓拥谝患ぐl(fā)態(tài)E2與基態(tài)E1之間的能量差為1.6410-18J，火焰（T=

4、2700K）中含有1020個(gè)氫原子。設(shè)原子數(shù)服從玻爾茲曼分布，且4f1=f2，求：（1） 能級(jí)E2上的原子數(shù)n2為多少？（2） 設(shè)火焰中每秒發(fā)射的光子數(shù)為108n2，光的功率為多少瓦？答：（1）且可求出 （2）功率7. 如果工作物質(zhì)的某一躍遷是波長(zhǎng)為100nm的遠(yuǎn)紫外光，自發(fā)輻射躍遷概率是A21=106s-1，試問(wèn)：(1) 該躍遷的受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)B21是多少？(2) 為使受激輻射躍遷概率比自發(fā)輻射躍遷概率大三倍，腔內(nèi)的單色能量密度應(yīng)為多少？8. 如果受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)B21=1019m3/s3W，試計(jì)算在(1) =6m(紅外光)；(2) =600nm(可見(jiàn)光)；(3) =60nm(遠(yuǎn)紫外光)；(4) =0.6nm(X光),自發(fā)輻射躍遷概率A21和自發(fā)輻射壽命。如果光強(qiáng)I=10W/mm2，試求受激輻射躍遷概率W21。9. 某一物質(zhì)受光照射，光沿物質(zhì)傳播1mm的距離時(shí)被吸收了1%，如果該物質(zhì)的厚度為0.1m，那么入射光中有百分之幾能通過(guò)物質(zhì)？并計(jì)算該物質(zhì)的吸收系數(shù)。(1) 由題意傳播1mm,吸收1%，所以吸收系數(shù) (2) 即經(jīng)過(guò)厚度為0.1m時(shí)光能通過(guò)36.6%10. 激光在0.2m長(zhǎng)的增益介質(zhì)中往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其強(qiáng)度增加了30%，試求該介質(zhì)的小信號(hào)增益系數(shù)G0。假設(shè)激光在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中沒(méi)有損耗。1