高數(shù)求極限方法總結(jié)

1、第一章極限計算方法總結(jié)一、極限定義、運算法則和一些結(jié)果1定義：數(shù)列極限、函數(shù)極限， 說明：（1）一些最簡單的數(shù)列或函數(shù)的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴格定義證明，例如：；等。定義證明按著總結(jié)的四個步驟來，缺一不可?。?）在后面求極限時，（1）中提到的簡單極限作為已知結(jié)果直接運用，而不需再用極限嚴格定義證明。2極限運算法則定理1 已知 ，都存在，極限值分別為A，B，則下面極限都存在，且（1）（2）（3） 說明：極限號下面的極限過程是一致的；同時注意法則成立的條件，當條件不滿足時，不能用。3兩個重要極限（1） （2） ； 說明：（1）不僅要能夠運用這兩個重要極限本身，還應能夠熟練運

2、用它們的變形形式。 （2）一定注意兩個重要極限成立的條件。 例如：，；等等。4等價無窮小定理2 無窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無窮?。礃O限是0）。定理3 當時，下列函數(shù)都是無窮小（即極限是0），且相互等價，即有： 。說明：當上面每個函數(shù)中的自變量x換成時（），仍有上面的等價關(guān)系成立，例如：當時， ； 。 定理4 如果函數(shù)都是時的無窮小，且，則當存在時，也存在且等于。5連續(xù)性 定理5 一切連續(xù)函數(shù)在其定義去間內(nèi)的點處都連續(xù)，即如果是函數(shù)的定義去間內(nèi)的一點，則有 。求極限的一個方法。6極限存在準則 定理6（準則1） 單調(diào)有界數(shù)列必有極限。 定理7（準則2） 已知為三個數(shù)列，且滿足：（1） （2）

3、， 則極限一定存在，且極限值也是a ，即。二、求極限方法舉例1 用初等方法變形后，再利用極限運算法則求極限例1 解：原式= 。注：本題也可以用洛比達法則。例2 解：原式= 。例3 解：原式 。2 利用函數(shù)的連續(xù)性（定理6）求極限例4 解：因為是函數(shù)的一個連續(xù)點， 所以 原式= 。3 利用兩個重要極限求極限例5 解：原式= 。注：本題也可以用洛比達法則(第三章)例6 解：原式= 。例7 解：原式= 。4 利用定理2求極限例8 解：原式=0 （定理2的結(jié)果）。5 利用等價無窮小代換（定理4）求極限 例9 解：，原式= 。例10 解：原式= 。注：下面的解法是錯誤的： 原式= 。 正如下面例題解法錯誤一樣： 。例11 解：， 所以， 原式= 。（最后一步用到定理2）5 利用極限存在準則求極限例20 已知，求解：易證：數(shù)列單調(diào)遞增，且有界（0<<2），由準則1極限存在，設(shè) 。對已知的遞推公式 兩邊求極限，得： ，解得：或（不合題意，舍去）所以 。例21 解： 易見：因為 ，所以由準則2得： 。上面對求第一章極限的常用方法進行了比較全面的總結(jié)，由此可以看出，求極限方法靈活多樣，而且許多題目不只用到一種方法，因此，要想熟