三角函數(shù)精品習(xí)題

1、第01課時(shí)（任意角）問題1、初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了到的角，它是怎樣定義的？問題2、體操，跳水中，有“轉(zhuǎn)體”，“翻騰兩周半”這樣的動(dòng)作名稱，那是怎樣的一個(gè)角？1、正角、負(fù)角、零角的概念2、象限角、軸線角3、終邊相同角的集合練習(xí)1、作出角 ，這些角之間有何關(guān)系？結(jié)論：一般地，與角終邊相同角的集合為1例題剖析例1、在到范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角： （1） （2） （3）例2、已知與角的終邊相同，判斷是第幾象限角。思考：（1）終邊落在軸正半軸上的角的集合如何表示？終邊落在軸上的角的集合如何表示？（2）終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？（3）若是第三象限角，則是第幾象

2、限角？1鞏固練習(xí)1、下列命題中正確的是（ ）A、第一象限角一定不是負(fù)角B、小于的角一定是銳角C、鈍角一定是第二象限角D、第一象限角一定是銳角2、分別作出下列各角的終邊，并指出它們是第幾象限角： （1）； （2）； （3）； （4）3、在到范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角： （1）； （2）； （3）4、試求出與下列各角終邊相同的最小正角和最大負(fù)角： （1）； （2）； （3）； （4）5、若是第四象限角，試分別確定，是第幾象限角。1課堂小結(jié)正角、負(fù)角、零角的概念，象限角的概念；終邊相同的角的表示方法。1課后訓(xùn)練一、基礎(chǔ)題1、以下四個(gè)命題中，是真命題的是（ ）A、小

3、于的角是銳角B、第二象限角是鈍角C、銳角是第一象限角D、負(fù)角不可能是第一象限角2、設(shè)，則與角終邊相同的角可以表示為（ ）A、B、C、D、3、若是第三象限角，則是第 象限角，是第 象限角。4、若角與角的終邊相同，則 。5、寫出終邊落在直線上的角的集合 。6、在到范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角：（1）； （2）； （3）； （4）7、寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式的元素寫出來： （1）； （2）； （3）； （4）8、如果與角的終邊相同，判斷是第幾象限角。二、提高題yy9、如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合（包括邊界）。OOOxx三、能力題

4、10、設(shè)是第一象限角，試探究： （1）一定不是第幾象限角？（2）是第幾象限角？第02課時(shí)（弧度制）1引入新課1、問題：角度是怎樣規(guī)定的？是否有其它方法來度量角？2、角度的定義：周角的為度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制。3、弧度的定義4、角度與弧度的換算5、特殊角的弧度數(shù)與角度制（1）(2)(3)6、弧長公式、扇形的面積公式1例題剖析例1、把下列各角從弧度化為度： （1） （2）例2、把下列各角從度化為弧度： （1） （2）例3、已知扇形的周長為，圓心角為，求該扇形的面積。1鞏固練習(xí)1、 把下列各角從角度化為弧度： （1） （2） （3）（4） （5） （6）2、把下列各角從弧度化

5、為度： （1） （2）（3） （4）3、把下列各角從度化為弧度： （1） （2） （3） （4）4、把下列各角從弧度化為度： （1） （2） （3） （4）5、若，則角的終邊在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、已知半徑為的圓上，有一段弧的長是，求此弧所對的圓心角的弧度數(shù)。1課堂小結(jié)弧度數(shù)的定義，一些特殊角的弧度數(shù)；弧長公式、扇形的面積公式。1課后訓(xùn)練班級(jí)：高一（ ）班 姓名_一、基礎(chǔ)題1、的角的終邊所在的象限為（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、的角化成角度制是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列各角中與角終邊相同的角為（ ）A、 B、

6、 C、 D、4、集合的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、以上都不對5、在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，弧度的圓心角（ ）A、所對的弧長相等 B、所對的弦長相等C、所對的弧長等于各自的圓的半徑 D、所對的弦長等于各自的圓的半徑二、提高題6、已知，角的終邊與的終邊關(guān)于直線對稱，則角的集合為_.7、角的終邊落在第_象限，角的終邊落在第_象限。8、在半徑為的輪子上有一點(diǎn)，輪子按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周半，則圓心與點(diǎn)的連線所轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為_，掃過面積為_，點(diǎn)經(jīng)過的路程為_。9、知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為_，扇形的面積為_。三、能力題10、把下列各角從度化為弧度： （1）（2）（3）（4）11、把下列各

7、角從弧度化為度： （1）（2）（3）（4）12、把下列各角化成的形式，并指出它們是第幾象限角： （1）（2）（3）（4）第03課時(shí)（任意角的三角函數(shù)1）1引入新課1、回顧初中銳角的三角函數(shù)的定義2、問題：（1）怎樣用坐標(biāo)法定義銳角的三角函數(shù)？（2）怎樣用坐標(biāo)法定義任意角的三角函數(shù)？3、三角函數(shù)的定義及其定義域：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是。（1）比值_叫做的正弦，記作_，即_，定義域?yàn)開。（2）比值_叫做的余弦，記作_，即_，定義域?yàn)開。（3）比值_叫做的正切，記作_，即_，定義域?yàn)開。 ( ) ( ) ( ) ( ) xyO4、各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號(hào)。正

8、弦：填入 中；余弦：填入( )中；正切：填入 中5、有向線段、有向線段的數(shù)量xyOxyOxyOxyO6、三角函數(shù)線表示三角函數(shù)值。1例題剖析例1、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的正弦、余弦、正切。例2、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1） （2） （3）思考：根據(jù)單位圓中的三角函數(shù)線，探究：（1）正弦、余弦、正切函數(shù)的值域；（2）正弦、余弦函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）正切函數(shù)在區(qū)間(，)上的單調(diào)性。例3、已知角的始邊為軸的正半軸，終邊在直線上，若，且，試求實(shí)數(shù)的值。1鞏固練習(xí)1、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則=_，=_，=_。2、已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且=，則=_。3、設(shè)是三角形一內(nèi)角，在，中，有可能取負(fù)值的有_。4、確

9、定下列各角的正弦、余弦、正切值的符號(hào)。（1）885 （2）395 （3） （4）5、若，且，則為第_象限角。xyOxyO6、作出下列各角的正弦線，余弦線、正切線。（1） （2）1課堂小結(jié)三角函數(shù)的定義；各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號(hào)；用三角函數(shù)線表示三角函數(shù)值。1課后訓(xùn)練班級(jí)：高一（ ）班 姓名_一、基礎(chǔ)題1、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_，_，_。2、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_，_，_。3、已知角終邊在直線上，則_，_，_。4、_。5、_。二、提高題6、求函數(shù)的值（1）（2）7、確定下列各式的符號(hào)（1） （2）三、能力題8、根據(jù)下列條件，確定是第幾象限角或是哪個(gè)坐標(biāo)軸上的角（1）且 （2）（3） （4）9

10、、作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線xyOxyO（1） （2）xyO（3） （4）xyO第04課時(shí)（任意角的三角函數(shù)2）1引入新課1、回顧三角函數(shù)的定義2、問題：（1）怎樣確定一個(gè)角的三角函數(shù)值？（2）怎樣用三角函數(shù)線表示三角函數(shù)值？（3）各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號(hào)如何確定？3、練習(xí)：（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_。（2）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A、 B、或 C、 D、（3）函數(shù)的值域?yàn)開。（4）在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊：xyOxyOxyO 1例題剖析例1、已知角的終邊過點(diǎn)，且，求的取值范圍。例2、已知點(diǎn)在角的終邊上，且滿足，=，求的值。例3、求函數(shù)=的定義域。例4、（1

11、）若，試確定的取值范圍。xyO（2）若且，試確定的取值范圍。例5、分別寫出滿足下列條件的的集合（1） （2）1鞏固練習(xí)1、求函數(shù)y=的定義域。1課堂小結(jié)借助三角函數(shù)求角的值；判斷三角函數(shù)在象限內(nèi)的符號(hào)；三角函數(shù)的值域。1課后訓(xùn)練班級(jí)：高一（ ）班 姓名_一、基礎(chǔ)題1、若角()的正弦線與余弦線的數(shù)量互為相反數(shù)，那么的值為 ( )A、 B、 C、 D、或2、若三角形的兩內(nèi)角、滿足，則此三角形形狀是 ( )A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、不能確定3、函數(shù)的值域?yàn)開。4、利用單位圓中的三角函數(shù)線比較大?。簒yOxyOxyO（1）_ （2）cos_cos （3）tan_tan5、設(shè)是

12、第三象限角，且。則是第_象限角。二、提高題6、求下列函數(shù)定義域（1） （2）7、利用單位圓寫出符合下列條件的角xyOxyOxyO（1） （2） （3）三、能力題8、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且。（1）求 （2）求的終邊所在的象限 （3）求9、當(dāng)、滿足什么條件時(shí)，有？又什么條件時(shí)，有？xyO10、當(dāng)為銳角時(shí)(單位為弧度)，試?yán)脝挝粓A及三角函數(shù)線比較，的大小關(guān)系。批改時(shí)間： 第05課時(shí)（同角三角函數(shù)關(guān)系式1）1引入新課1、角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求和的值。xyOMPA2、你能利用三角函數(shù)線求出的值嗎？3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系：_；商數(shù)關(guān)系：_。注意：（1）關(guān)系式是對于同角而言的；（2）關(guān)系式是對

13、于式子兩邊都有意義的角而言的；（3）讀作“”的平方，它與2的正弦是不同的。1例題剖析例1、已知，且是第二象限角，求，的值。練習(xí)：已知，求，的值。例2、已知2，求下列各式的值：（1） （2）例3、已知，求下列各式的值：（1） （2） （3）1鞏固練習(xí)1、已知，且為第三象限角，則sin=_，tan=_。2、已知sin=，則_，tan=_。3、已知tan=2，求sin，cos的值。1課堂小結(jié)1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2、根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3、在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據(jù)關(guān)系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關(guān)系，再用其它關(guān)系求值；若已知正切或

14、余切，則可構(gòu)造方程組來求值。1課后訓(xùn)練班級(jí)：高一（ ）班 姓名_一、基礎(chǔ)題1、已知sin=，(，2)，則tan等于（ ）A、 B、 C、 D、2、已知(，2)，tan=，則等于（ ）A、 B、 C、 D、3、若tan=2，則的值等于（ ）A、 B、 C、 D、4、已知，則=_。5、已知，為象限角，則實(shí)數(shù)_ _，為第_ _象限角。二、提高題6、（1）已知，且為第四象限角，求和；（2）已知，求和。（3）已知，求的值。三、能力題7、已知，計(jì)算：（1）（2）8、已知，求下列各式的值：（1） （2） （3）批改時(shí)間： 備課資料備用習(xí)題1.若角與終邊相同,則一定有( )A.+=180 B.+=0C.-=k

15、360 (kZ) D.+=k360 (kZ)2.集合A=k90-36,kZ,B=-180180,則AB等于( )A.-36,54 B.-126,144C.-126,-36,54,144 D.-126,543.在直角坐標(biāo)系中,若角與角的終邊互相垂直,則角與角的關(guān)系是( )A.=+90 B.=90C.=+90+k360(kZ) D.=90+k360(kZ)4.集合Z=xx=(2n+1)180,nZ,Y=xx=(4k1)180,kZ之間的關(guān)系是( )A.ZY B.ZYC.Z=Y D.Z與Y之間的關(guān)系不確定5.已知角的終邊與168角的終邊相同,則在(0,360)范圍內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_.6.若

16、集合A=k180+30k180+90,kZ,集合B=k360+315k360+405,kZ,求AB.7.寫出終邊在四個(gè)象限角平分線上的角的集合.參考答案:1.C 2.C3.答案:D點(diǎn)撥:將角的終邊按逆(或順)時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,知90與角的終邊重合.4.答案:C點(diǎn)撥:先分別將n和k賦以不同的整數(shù)值,找出角x的終邊,然后再比較.5.答案:56,176,296 點(diǎn)撥:根據(jù)已知條件有=k360+168,kZ,=k120+56,kZ.又0k120+56360,滿足條件的k為0,1,2.6.解:B=k360-45k360+45,kZ.采用數(shù)形結(jié)合法,在直角坐標(biāo)系內(nèi),分別尋找集合A和集合B中的角的終邊所在的區(qū)

17、域,終邊在這兩個(gè)區(qū)域的公共部分內(nèi)的角的集合就是AB,可以求得AB=x30+k360x45+k360,kZ.7.解:終邊在四個(gè)象限角平分線上的角的集合為=n90-45,nZ.一、密位制度量角度量角的單位制,除了角度制、弧度制外,軍事上還常用密位制.密位制的單位是“密位”.1密位就是圓的所對的圓心角(或這條弧)的大小.因?yàn)?60=6 000密位,所以1=16.7密位,1密位=0.06=3.6216.密位的寫法是在百位上的數(shù)與十位上的數(shù)之間畫一條短線,例如7密位寫成007,讀作“零,零七”,478密位寫成478,讀作“四,七八”.二、備用習(xí)題1.一條弦的長度等于圓的半徑,則這條弦所對的圓心角的弧度數(shù)

18、是( )A. B. C.1 D.2.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,而弧長也增大到原來的2倍,則( )A.扇形的面積不變B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來的2倍D.扇形的圓心角增大到原來的2倍3.下列表示的為終邊相同的角的是( )A.k+與2k+(kZ) B.與k+(kZ)C.k-與k+(kZ) D.(2k+1)與3k(kZ)4.已知02,7角的終邊與角的終邊重合,則=_.5.已知扇形的周長為6 cm,面積為2 cm2,求扇形的中心角的弧度數(shù).6.若(-,0),(0,),求+,-的范圍,并指出它們各自所在的象限.7.用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊重合于x軸的非負(fù)半軸,終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合

19、(不包括邊界,如圖4所示).圖48.(1)角,的終邊關(guān)于直線y=x對稱,寫出與的關(guān)系式;(2)角,的終邊關(guān)于直線y=-x對稱,寫出與的關(guān)系式.參考答案:1.A 2.B 3.C4.,5.解:設(shè)扇形所在圓的半徑為R,扇形的中心角為,依題意有R+2R=6,且R2=2,R=1,=4或R=2,=1.=4或1.6.解:+,+在第一象限或第四象限,或+的終邊在x軸的非負(fù)半軸上.-0,-在第三象限或第四象限,或-的終邊在y軸的非正半軸上.7.解:(1)|2k-2k+,kZ;(2)|2k-2k+,kZ;(3)|2k+2k+,kZ|2k+2k+,kZ=|n+n+,nZ.8.解:(1)=-+2k,kZ;(2)=+2

20、k,kZ.三、鐘表的分針與時(shí)針的重合問題 弧度制、角度制以及有關(guān)弧度的概念,在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,我們平時(shí)所見到的時(shí)鐘上的時(shí)針、分針的轉(zhuǎn)動(dòng),其實(shí)質(zhì)都反映了角的變化.時(shí)間的度量單位時(shí)、分、秒分別與角2(rad),(rad),(rad)相對應(yīng),只是出于方便的原因,才用時(shí)、分、秒.時(shí)鐘上的數(shù)學(xué)問題比較豐富,下面我們就時(shí)針與分針重合的問題加以研討. 例題 在一般的時(shí)鐘上,自零時(shí)開始到分針與時(shí)針再一次重合,分針?biāo)D(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是多少(在不考慮角度方向的情況下)? 甲生:自零時(shí)(此時(shí)時(shí)針與分針重合,均指向12)開始到分針與時(shí)針再一次重合,設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過了x弧度,則分針轉(zhuǎn)過了2+x弧度,而時(shí)針走1弧度相

21、當(dāng)于經(jīng)過 h= min,分針走1弧度相當(dāng)于經(jīng)過 min,故有 x= （2+x),得x=, 到分針與時(shí)針再一次重合時(shí),分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 +2= (rad). 乙生:設(shè)再一次重合時(shí),分針轉(zhuǎn)過弧度數(shù)為,則=12(-2)(因?yàn)樵僖淮沃睾蠒r(shí),時(shí)針比分針少轉(zhuǎn)了一周,且分針的旋轉(zhuǎn)速度是時(shí)針的12倍),得=, 到分針與時(shí)針再一次重合時(shí),分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 (rad). 點(diǎn)評:兩名同學(xué)得出的結(jié)果相同,其解答過程都是正確的,只不過解題的角度不同而已.甲同學(xué)是從時(shí)針與分針?biāo)叩臅r(shí)間相等方面列出方程求解,而乙同學(xué)則從時(shí)針與分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)入手,當(dāng)分針與時(shí)針再次重合時(shí),分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)-2與時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)相等

22、,利用弧度數(shù)之間的關(guān)系列出方程求解.備課資料1 一、一個(gè)三角不等式的證明已知(0,),求證:sintan.圖13證明:如圖13,設(shè)銳角的終邊交單位圓于點(diǎn)P,過單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)A作圓的切線交OP于點(diǎn)T,過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M,則MP=sin,AT=tan,的長為,連結(jié)PA.SOPAS扇形OPASOAT,OAMPOA2OAAT.|MP|AT|,則MPAT,即sintan.二、備用習(xí)題1.若,則sin,cos,tan的大小關(guān)系是( )A.tancossin B.sintancosC.costansin D.cossintan2.若02,則使sin同時(shí)成立的的取值范圍是( )A.(,) B.(

23、0,)C.(,2) D.(0,)(,2)3.在(0,2)內(nèi),使sinxcosx成立的x的取值范圍是_.4.如圖14,點(diǎn)B、C在x軸的負(fù)半軸上,且BC=CO,角的頂點(diǎn)重合于坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊重合于x軸的正半軸,終邊落在第二象限,點(diǎn)A在角的終邊上,且有BAC=45,CAO=90,求sin,cos,tan.圖145.求函數(shù)y=+lg(25-x2)的定義域.6.設(shè)0sin-sin.7.當(dāng)0,2)時(shí),試比較sin與cos的大小.參考答案:1.D 2.D3.(,)4.解:AB是CAO的外角的平分線,=.在RtACO中,設(shè)AC=a,則AO=2a,CO=,sinCAO=.角的終邊與OA重合,而OA落在第二象限,

24、sin=,cos=,tan=.5.x(-5,5).6.解:如圖15,設(shè)單位圓與角,的終邊分別交于P1,P2,作P1M1x軸于M1,作P2M2x軸于M2,圖15作P2CP1M于C,連結(jié)P1P2,則sin=M1P1,sin=M2P2,-=,-=P1P2CP1=M1P1-M1C=M1P1-M2P2=sin-sin,即-sin-sin.圖167.解:如圖16.(1)當(dāng)0y1,而sin=y1,cos=x1,cossin.(2)當(dāng)=時(shí),x1=y1,此時(shí)sin=cos.(3)當(dāng)x2,而sin=y2,cos=x2,sincos.(4)當(dāng)時(shí),sin0,coscos.(5)當(dāng)時(shí),設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P3(x3

25、,y3),此時(shí)x3y3cos.(6)當(dāng)=時(shí),有sin=cos.(7)當(dāng)時(shí),設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P4(x4,y4),此時(shí)y4x40,而sin=y4,cos=x4,sincos.(8)當(dāng)2時(shí),cos0,sinsin.綜上所述,當(dāng)(,)時(shí),sincos;當(dāng)=或時(shí),sin=cos;當(dāng)0,)(,2)時(shí),sincos.備課資料一、備用習(xí)題1.如果sinx+cosx=,且0x,那么tanx的值是（ ）A. B.或C. D.或2.若sin-cos=,則sincos=_,tan+=_,sin3-cos3=_,sin4+cos4=_.3.若a0,且sinx+siny=a,cosx+cosy=a,則sinx+c

26、osx=_.4.已知tan=,求下列各式的值:(1)(2)2sin2+sincos-3cos2.5.已知tan2=2tan2+1,求證:sin2+1=2sin2.參考答案:1.A2. -2 3.a4.解:(1)原式=(2)原式=.5.解:由已知有1+tan2=2tan2+2=2(1+tan2),1+=2(1+).2cos2=cos2.2(1-sin2)=1-sin2.sin2+1=2sin2.備課資料一、錯(cuò)解點(diǎn)擊是否存在角,(,),(0,),使得等式sin(3-)=cos(-),cos(-)=-cos(+)同時(shí)成立?若存在,求出,的值;若不存在,請說明理由.錯(cuò)解:將已知條件化為2+2得sin2

27、+3(1-sin2)=2,即sin2=,sin=.,=或=.(1)當(dāng)=時(shí),由,得cos=,0,=;(2)當(dāng)=時(shí),由,得cos=,0,=.故存在=,=或=,=,使得兩個(gè)等式同時(shí)成立. 點(diǎn)評:若將所求得的,的兩組值分別代入式會(huì)發(fā)現(xiàn),當(dāng)=,=時(shí),式不成立,造成這種錯(cuò)誤的原因是:我們對進(jìn)行平方時(shí),擴(kuò)大了角與的取值范圍.事實(shí)上,由式可知sin與sin須同號(hào),由式可知cos與cos須同號(hào),而我們在平方消元(角)時(shí),將式平方后,sin與sin可異號(hào),而這是不允許的.因此,我們在對三角函數(shù)式進(jìn)行非等價(jià)變形時(shí),要注意檢驗(yàn)其是否滿足題設(shè)條件.本題只存在一組值=,=符合題意.本題如果改變角的范圍為0,則本題有兩解:

28、=,=,或=,=.二、備用習(xí)題1.在ABC中,下列等式一定成立的是( )A.sin=-cos B.sin(2A+2B)=-cos2CC.sin(A+B)=-sinC D.sin(A+B)=sinC2.如果f(sinx)=cosx,那么f(-cosx)等于( )A.sinx B.cosx C.-sinx D.-cosx3.計(jì)算下列各式的值:(1)sin(-1 200)cos(1 290)+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan945;(2)tan(27-)tan(49-)tan(63+)tan(139-).4.化簡:參考答案:1.D 2.A3.(1)2;(2)-1.4.-tan.備

29、課資料 一、備用習(xí)題1.用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=2-sinx,x0,2;(2)y=+sinx,x0,2.2.方程2x=cosx的解的個(gè)數(shù)為( )A.0 B.1 C.2 D.無窮多個(gè)3.如圖12中的曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是( )圖12A.y=sinx B.y=sinx C.y=-sinx D.y=-sinx4.根據(jù)y=cosx的圖象解不等式:cosx.參考答案:1.解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表如下:x02Y=2-sinx21232y=cosx在直角坐標(biāo)系中描出這五個(gè)點(diǎn),再用平滑曲線將它們連接起來,即得的圖象,如下圖中的實(shí)線圖(1)如圖13圖13(2)如圖14.圖142.D 3.C4.解:

30、如圖15,解集為x2k+x2k+,kZ或x2k+x2k+,kZ.圖15二、潮汐與港口水深1.函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)減區(qū)間是( )A.2k-,2k+(kZ) B.4k-,4k+(kZ)C.k-,k+(kZ) D.k,k+(kZ)2.滿足sin(x-)的x的集合是( )A.x|2k+x2k+,kZB.x|2kx2k+,kZC.x|2k+x2k+,kZD.x|2kx2k+,kZx|2k+x(2k+1),kZ3.求下列函數(shù)的定義域和值域:(1)y=lgsinx;(2)y=2.4.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是0,求下列函數(shù)的定義域:(1)f(cos2x);(2)f(sin2x-).5.已知函數(shù)

31、f(x)=|sinx-cosx|.(1)求出它的定義域和值域;(2)指出它的單調(diào)區(qū)間;(3)判斷它的奇偶性;(4)求出它的周期.6.若cos2+2msin-2m-20且t為增函數(shù)的x的范圍.t=sin(-)=cos(+),只需求出使t=cos(+)0且t為增函數(shù)的x的區(qū)間.于是有2k-+2k4k-0,2kx(2k+1),kZ.又0sinx1,lgsinx0.故函數(shù)的定義域?yàn)?k,(2k+1),kZ，值域?yàn)?-,0.(2)由題意得cos3x0,2k-3x2k+,kZ.-x+,kZ.又0cosx1,022.故函數(shù)的定義域?yàn)?,+,kZ,值域?yàn)?,2.4.解:(1)由題意得0cos2x,-cosx.

32、利用單位圓中的三角函數(shù)線或余弦函數(shù)圖象,可得xk+,k+,kZ.(2)由題意得0sin2x-,sinx或sinx.xk+,k+k+,k+,kZ.5.解:f(x)=|sinx-cosx|=|2sin(x-)|.(1)它的定義域應(yīng)滿足sin(x-)0,x-k,xk+(kZ),故定義域?yàn)閤|xk+,kZ.|sinx-cosx|=|sin(x-)|,0|sinx-cosx|2.根據(jù)y=|t,t(0,+)是減函數(shù),可知|sinx-cosx|2=-,故值域?yàn)?，+).(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是k-,k+(kZ),單調(diào)減區(qū)間是（k+,k+(kZ).(3)由于其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱,所以此函數(shù)非奇非偶.(4)由

33、于y=|sinx|的周期為,故原函數(shù)的周期為.6.解:令sin=t,則-1t1.要使cos2+2msin-2m-20恒成立.設(shè)f(t)=t2-2mt+2m+1,則只要f(t)0在-1,1上恒成立即可,由于f(t)=(t-m)2+2m+1-m2(-1t1),所以只要f(t)的最小值大于零即可.若m0,得m-,這與m0,解得1-m1+,1-21,則當(dāng)t=1時(shí),f(t)min=20,m1.綜上所述,m1-.7.解:由于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子區(qū)間,該函數(shù)的定義域是使sin(-)0的x的取值范圍,甲、乙兩名同學(xué)都沒有考慮到定義域,因此其解法是錯(cuò)誤的;同時(shí),甲同學(xué)還有一處錯(cuò)誤,即sin的增區(qū)間不是t

34、的增區(qū)間(因?yàn)?-中是自變量x的減函數(shù)).丙生既考慮了函數(shù)的定義域,也考慮到將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù),其解法是正確的.備課資料一、函數(shù)f(x)g(x)最小正周期的求法若f(x)和g(x)是三角函數(shù),求f(x)g(x)的最小正周期沒有統(tǒng)一的方法,往往因題而異,現(xiàn)介紹幾種方法:(一)定義法例1 求函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.解:y=|sinx|+|cosx|=|-sinx|+|cosx|=|cos(x+)|+|sin(x+)|=|sin(x+)|+|cos(x+)|,對定義域內(nèi)的每一個(gè)x,當(dāng)x增加到x+時(shí),函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn),因此函數(shù)的最小正周期是.(二)公式法這類題目是通過三角函數(shù)的恒

35、等變形,轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種函數(shù)的形式,用公式去求,其中正、余弦函數(shù)求最小正周期的公式為T=,正、余切函數(shù)T=.例2 求函數(shù)y=-tanx的最小正周期.解:y=-tanx=2,T=.(三)最小公倍數(shù)法 設(shè)f(x)與g(x)是定義在公共集合上的兩個(gè)三角周期函數(shù),T1、T2分別是它們的周期,且T1T2,則f(x)g(x)的最小正周期是T1、T2的最小公倍數(shù),分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)=例3 求函數(shù)y=sin3x+cos5x的最小正周期.解:設(shè)sin3x、cos5x的最小正周期分別為T1、T2,則T1=,T2=,所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2.例4 求y=sin3x+tanx的最小正周期.解:

36、sin3x與tanx的最小正周期是與,其最小公倍數(shù)是=10,y=sin3x+tanx的最小正周期是10.(四)圖象法例5 求y=|cosx|的最小正周期. 解:由y=|cosx|的圖象，可知y=|cosx|的周期T=.備課資料一、備用習(xí)題1.函數(shù)f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A.非奇非偶函數(shù) B.僅有最小值的奇函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù) D.既有最大值,又有最小值的偶函數(shù)2.定義域在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(+x)=f(-x),且當(dāng)x0,時(shí),其解析式為f(x)=cosx,則f(x)0的解集是(kZ)( )A.(2k-,2k+) B.(2k-,2k+) 2k,2k+) .(2k,

37、2k+)3.將函數(shù)y=5sin(-3x)的周期擴(kuò)大到原來的2倍,再將函數(shù)圖象右移,得到圖象解析式是( )A.y=5sin(x) B.y=sin(x)C.y=5sin(-6x) D.y=5cosx4.若函數(shù)f(x)=3sin(x+)對任意x都有f(+x)=f(-x),則f()等于 ( )A.3或0 B.-3或0 C.0 D.-3或35.關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+)有以下命題:對任意的,f(x)都是非奇非偶函數(shù);不存在,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);存在,使f(x)是奇函數(shù);對任意的,f(x)都不是偶函數(shù).其中一個(gè)假命題的序號(hào)是_,因?yàn)楫?dāng)=_時(shí),該命題的結(jié)論不成立.6.已知函數(shù)y=As

38、in(x+)+n的最大值是4,最小值是0,最小正周期為,直線x=是其圖象的一條對稱軸,若A0,0,0,則函數(shù)解析式為_.參考答案:1.D 2.B 3.D 4.D 5.略 6.y=2sin(4x+)+2備課資料一、備用習(xí)題圖121.圖12是周期為2的三角函數(shù)y=f(x)的圖象,那么f(x)可寫成( )A.sin(1+x) B.sin(1x)C.sin(x1) D.sin(1x)2.函數(shù)yx+sin|x|,x、,的大致圖象是圖13中的( )圖133.一束光線與玻璃成45角,穿過折射率為1.5,厚度為1 cm的一塊玻璃,那么光線在玻璃內(nèi)的行程是多少?(折射率=,其中為入射角,為折射角)參考答案:1.D 2.C圖143.如圖14所示,=45,1.5=,得sin=,cos=0.881 9.而cos=,AB=1.134(cm),即光線在玻璃中的行程為1.134 cm.第4講正弦型函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用【2013年高考會(huì)這樣考】1考查正弦型函數(shù)yAsin(x)的圖象變換2結(jié)合三角恒等變換考查yAsin(x)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用3考查ysin x到y(tǒng)A sin(x)的圖象的兩種變換途徑【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時(shí)，重點(diǎn)掌握正弦型函數(shù)yAsin(x)的圖象的“五點(diǎn)”作圖法，圖象的三種變換方法，以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)