山東省臨沂市2015年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015臨沂）的絕對值是（） A B C 2 D 22（3分）（2015臨沂）如圖，直線ab，1=60°，2=40°，則3等于（） A 40° B 60° C 80° D 100°3（3分）（2015臨沂）下列計算正確的是（） A a2+a2=2a4 B （a2b）3=a6b3 C a2a3=a6 D a8÷a2=a44（3分）（2015臨沂）某市6月

2、某周內(nèi)每天的最高氣溫數(shù)據(jù)如下（單位：）：24 26 29 26 29 32 29則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A 29，29 B 26，26 C 26，29 D 29，325（3分）（2015臨沂）如圖所示，該幾何體的主視圖是（） A B C D 6（3分）（2015臨沂）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（） A B C D 7（3分）（2015臨沂小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（） A B C D 18（3分）（2015臨沂）如圖A，B，C是O上的三個點，若AOC=100°，則ABC

3、等于（） A 50° B 80° C 100° D 130°9（3分）（2015臨沂）多項式mx2m與多項式x22x+1的公因式是（） A x1 B x+1 C x21 D （x1）210（3分）（2015臨沂兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關(guān)于小時速度v（單位：千米/小時）的函數(shù)關(guān)系式是（） A t=20v B t= C t= D t=11（3分）（2015臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述規(guī)律，第2015個單項式是（） A 2015x2015 B

4、4029x2014 C 4029x2015 D 4031x20152-1-c-n-j-y12（3分）（2015臨沂形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（） A AB=BE B DEDC C ADB=90° D CEDE13（3分）（2015臨沂）要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2，下列平移方法正確的是（） A 向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B 向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C 向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D 向右平移1個單位，再向下平移2個單位14（3分）（

5、2015臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點，若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（） A b2 B 2b2 C b2或b2 D b2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）（2015臨沂）比較大?。?（填“”、“=”、“”）16（3分）（2015臨沂）計算：=17（3分）（2015臨沂）如圖，在ABCD中，連接BD，ADBD，AB=4，sinA=，則ABCD的面積是21教育網(wǎng)18（3分）（2015臨沂）如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，則=19（3分）臨沂）

6、定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1x2時，都有y1y2，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有（填上所有正確答案的序號）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（7分）（2015臨沂）計算：（+1）（+1）21（7分）（2015環(huán)境，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機(jī)抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計

7、圖；（2）估計該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)；（3）計算隨機(jī)選取這一年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率22（7分）（201強(qiáng)從自己家的陽臺上，看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強(qiáng)家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？21·世紀(jì)*教育網(wǎng)23（9分）（2015臨沂）如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）24（9分）（201農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售

8、，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；方案二：降價10%，沒有其他贈送（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1x23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算25（11分）（2015臨沂）如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，B

9、E（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，若將條件“兩個等邊和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷26（13分臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線y=2x1與y軸交于點A，與直線y=x交于點B，點B關(guān)于原點的對稱點為點C（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)；若點P的橫坐標(biāo)為t

10、（1t1），當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大？并說明理由2015年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015臨沂）的絕對值是（） A B C 2 D 2考點： 絕對值分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答解答： 解：的絕對值是故選：A點評： 本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）（2015臨沂）如圖，直線ab，1=60°，2=40°，則3等于（） A 40° B 60

11、6; C 80° D 100°考點： 平行線的性質(zhì)分析： 根據(jù)對頂角相等和利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解解答： 解：如圖：4=2=40°，5=1=60°，3=180°60°40°=80°，故選C點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3（3分）（2015臨沂）下列計算正確的是（） A a2+a2=2a4 B （a2b）3=a6b3 C a2a3=a6 D a8÷a2=a4考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的

12、乘方分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項以及積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計算即可解答： 解：A、a2+a2=2a2B，故A錯誤；B、（a2b）3=a6b3，故B正確；C、a2a3=a5，故C錯誤；D、a8÷a2=a6，故D錯誤；故選B點評： 本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項以及積的乘方和冪的乘方，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握4（3分）（2015臨沂）某市6月某周內(nèi)每天的最高氣溫數(shù)據(jù)如下（單位：）：24 26 29 26 29 32 29則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A 29，29 B 26，26 C 26，29 D 29，32考點： 眾數(shù)；中位數(shù)分析： 根據(jù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)

13、據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答： 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列24，26，26，29，29，29，32，在這一組數(shù)據(jù)中29是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是29處于中間位置的那個數(shù)是29，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29；故選A點評： 本題為統(tǒng)計題，考查的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯5（3分）（2015臨沂）如圖所示，該幾何體的主視

14、圖是（） A B C D 考點： 簡單幾何體的三視圖分析： 主視圖是從物體正面看，所得到的圖形解答： 解：從正面看可得到一個長方形，中間有一條豎線，故選：D，點評： 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中6（3分）（2015臨沂）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（） A B C D 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可解答： 解：，由得，x3，由得，x2，故不等式組的解集為：3x2在數(shù)軸上表示為：故選C點評： 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“小于向左

15、，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵7（3分）（2015臨，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（） A B C D 1考點： 列表法與樹狀圖法分析： 根據(jù)概率的計算公式顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進(jìn)而求出概率即可解答： 解：用A和a分蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示白色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以顏色搭配正確的概率是；故選B點評： 此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的

16、概率P（A）=8（3分）（2015臨沂）如圖A，B，C是O上的三個點，若AOC=100°，則ABC等于（） A 50° B 80° C 100° D 130°考點： 圓周角定理分析： 首先在上取點D，連接AD，CD，由圓周角定理即可求得D的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得ABC的度數(shù)解答： 解：如圖，在優(yōu)弧上取點D，連接AD，CD，AOC=100°，ADC=AOC=50°，ABC=180°ADC=130°故選D點評： 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

17、弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵9（3分）（2015臨沂）多項式mx2m與多項式x22x+1的公因式是（） A x1 B x+1 C x21 D （x1）2考點： 公因式分析： 分別將多項式mx2m與多項式x22x+1進(jìn)行因式分解，再尋找它們的公因式解答： 解：mx2m=m（x1）（x+1），x22x+1=（x1）2，多項式mx2m與多項式x22x+1的公因式是（x1）故選：A點評： 本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式10（3分）（2015臨乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關(guān)于小時速度v（單位：千米/小

18、時）的函數(shù)關(guān)系式是（） A t=20v B t= C t= D t=考點： 根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式分析： 根據(jù)路程=時間×速度可得vt=20，再變形可得t=解答： 解：由題意得：vt=20，t=，故選：B點評： 此題主要考查了由實際問題抽象出反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系11（3分）（2015臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述規(guī)律，第2015個單項式是（） A 2015x2015 B 4029x2014 C 4029x2015 D 4031x2015【版權(quán)所有：21教育】考點： 單項式專

19、題： 規(guī)律型分析： 系數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的系數(shù)是2n1指數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的指數(shù)是n解答： 解：根據(jù)分析的規(guī)律，得第2015個單項式是4029x2015故選C點評： 此題考查單項式問題，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵12（3分）（2015，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）【來源：21cnj*y.co*m】 A AB=BE B DEDC C ADB=90° D CEDE考點： 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析： 先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行

20、解答解答： 解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，BEBC，且BE=BC，四邊形BCED為平行四邊形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、DEDC，EDB=90°+CDB90°，四邊形DBCE不能為矩形，故本選項正確；C、ADB=90°，EDB=90°，DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、CEDE，CED=90°，DBCE為矩形，故本選項錯誤故選B點評： 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵【來源：21·世紀(jì)

21、83;教育·網(wǎng)】13（3分）（2015臨沂）要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2，下列平移方法正確的是（） A 向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B 向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C 向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D 向右平移1個單位，再向下平移2個單位考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 原拋物線頂點坐標(biāo)為（1，2），平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（0，0），由此確定平移規(guī)律解答： 解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，2），拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)是（0，0），21教育名師原創(chuàng)作品則平移的方法可以是：將拋物線y=x2+2x

22、+3向左平移1個單位，再向上平移2個單位故選：A點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，尋找平移方法14（3分）（2015臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點，若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（） A b2 B 2b2 C b2或b2 D b2考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析： 聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得x2bx+1=0，由直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，得到方程x2bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果解答： 解：解方程組得：x2b

23、x+1=0，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，方程x2bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b240，b2，或b2，故選C點評： 本題主要考查函數(shù)的交點問題，把兩函數(shù)圖象的交點問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的問題是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）（2015臨沂）比較大小：2（填“”、“=”、“”）考點： 實數(shù)大小比較分析： 利用的取值范圍進(jìn)而比較得出即可解答： 解：12，2故答案為：點評： 此題主要考查了實數(shù)比較大小，得出的取值范圍是解題關(guān)鍵16（3分）（2015臨沂）計算：=考點： 分式的加減法分析： 為同分母，通分，再將分子因式分解，約分解答

24、： 解：=，故答案為：點評： 本題考查了分式的加的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減21·cn·jy·com17（3分）（2015臨沂）如圖，在ABCD中，連接BD，ADBD，AB=4，sinA=，則ABCD的面積是3www.21-cn-考點： 平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形分析： 先由三角函數(shù)求出BD，再根據(jù)勾股定理求出AD，ABCD的面積=ADBD，即可得出結(jié)果解答： 解：ADBD，ADB=90°，AB=4，sinA=，BD=ABsinA=4

25、15;=3，AD=，ABCD的面積=ADBD=3；故答案為：3點評： 本題考查了性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理以及平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵2·1·c·n·j·y18（3分）（2015臨沂）如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，則=2【出處：21教育名師】考點： 三角形的重心；相似三角形的判定與性質(zhì)分析： 根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍列式進(jìn)行計算即可求解解答： 證明：ABC的中線BD、CE相交于點O，點O是ABC的重心，=2故答案為

26、：2點評： 本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解題的關(guān)鍵21*cnjy*com19（3分）（2015給定關(guān)于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1x2時，都有y1y2，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有（填上所有正確答案的序號）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)專題： 新定義分析： 根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案解答： 解：y=2x，20，是增函數(shù)；y=x

27、+1，10，不是增函數(shù)；y=x2，當(dāng)x0時，是增函數(shù)，是增函數(shù)；y=，在每個象限是增函數(shù)，因為缺少條件，不是增函數(shù)故答案為：點評： 本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握各種函數(shù)的性質(zhì)以及條件是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（7分）（2015臨沂）計算：（+1）（+1）考點： 實數(shù)的運算專題： 計算題分析： 先根據(jù)平方差公式展開得到原式=+（1）（1）=（）2（1）2，再根據(jù)完全平方公式展開后合并即可解答： 解：原式=+（1）（1）=（）2（1）2=3（22+1）=32+21=2點評： 本題考查了實數(shù)的運算：先進(jìn)行乘方或開方運算，再進(jìn)行乘除運算，然后進(jìn)行加

28、減運算21（7分）（2015臨沂，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機(jī)抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)；（3）計算隨機(jī)選取這一年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式分析： （1）根據(jù)良的天數(shù)除以量所占的百分比，可得樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以輕度污染所占的百分比，可得答案；（2）根據(jù)一年的時間乘以優(yōu)良所占的百分比

29、，可得答案；（3）根據(jù)根據(jù)一年中優(yōu)的天數(shù)比上一年的天數(shù)，可得答案解答： 解：（1）樣本容量3÷5%=60，601236321=6，條形統(tǒng)計圖如圖：（2）這一年空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)為：365×=292；（3）隨機(jī)選取這一年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率為：=點評： 本題考查的是條形圖和扇形圖以及用樣本估計總體、概率的計算，從條形圖和扇形圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵，注意概率公式的正確運用22（7分）（沂）小強(qiáng)從自己家的陽臺上，看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強(qiáng)家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？考點： 解

30、直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析： 求這棟樓的高度，即BC的長度，根據(jù)BC=BD+DC，在RtABD和RtACD中分別求出BD，CD即可解答： 解：在RtABD中，BDA=90°，BAD=30°，AD=42m，BD=ADtan30°=42×=14（m）在RtACD中，ADC=90°，CAD=60°，CD=ADtan60°=42×=42（m）BC=BD+CD=14+42=56（m）答：這棟樓的高度為56m點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解23（9分）（20

31、15臨沂）如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）考點： 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算分析： （1）由RtABC中，C=90°，O切BC于D，易證得ACOD，繼而證得AD平分CAB（2）如圖，連接ED，根據(jù)OD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積解答： （1）證明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD

32、平分CAB；（2）設(shè)EO與AD交于點M，連接EDBAC=60°，OA=OE，AEO是等邊三角形，AE=OA，AOE=60°，AE=A0=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，EOD=60°，SAEM=SDMO，S陰影=S扇形EOD=點評： 此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有24（9分）（2015社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反

33、之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；方案二：降價10%，沒有其他贈送（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1x23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用分析： （1）根據(jù)題意分別求8時，每平方米的售價應(yīng)為4000（8x）×30元，當(dāng)9x23時，每平方米的售價應(yīng)為4000+（x8）×50元；21*cnjy*com（2）根據(jù)購買方案一

34、、二求出實交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算解答： 解：（1）當(dāng)1x8時，每平方米的售價應(yīng)為：y=4000（8x）×30=30x+3760 （元/平方米）當(dāng)9x23時，每平方米的售價應(yīng)為：y=4000+（x8）×50=50x+3600（元/平方米）y=（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（18%）a=a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（110%）=（元），當(dāng)W1W2時，即a，解得：0a10560

35、，當(dāng)W1W2時，即a，解得：a10560，當(dāng)0a10560時，方案二合算；當(dāng)a10560時，方案一合算點評： 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵25（11分）（2015臨沂）如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是互相垂直；（2）如圖2，若將條件“兩個等邊和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE

36、=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷考點： 四邊形綜合題分析： （1）易證ADEDCF，即可證明AF與BE的數(shù)量關(guān)系是：AF=BE，位置關(guān)系是：AFBE（2）證明ADEDCF，然后證明ABEADF即可證得BE=AF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明AMB=90°，從而求證；（3）與（2）的解法完全相同解答： 解：（1）AF與BE的數(shù)量關(guān)系是：AF=BE，位置關(guān)系是：AFBE答案是：相等，互相垂直；（2）結(jié)論仍然成立理由是：正方形ABCD中，AB=AD=CD，在ADE和DCF中，ADEDCF，DAE=CDF，又正方形ABCD中，BAD=ADC=90°，BAE=ADF，在ABE和ADF中，ABEADF，BE=AF，ABM=DAF，又DAF+BAM=90°，ABM+BAM=90°，在ABM中，AMB=180°（ABM+BAM）=90°，BEAF；（3）第（1）問中的結(jié)論都能成立理由是：正方形ABCD中，AB=AD=CD