基于遺忘因子遞推最小二乘法的感應(yīng)電機

1、基于遺忘因子遞推最小二乘法的感應(yīng)電機參數(shù)辨識方法研究于泳 魏彥江 王高林 徐殿國哈爾濱工業(yè)大學(xué)摘要：高性能矢量控制的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)子磁場定向，而轉(zhuǎn)子磁場定向的精度受電機參數(shù)變化的影響?？刂葡到y(tǒng)的質(zhì)量直接依賴于電動機參數(shù)測定的準(zhǔn)確程度。為此，采用遺忘因子遞推最小二乘算法實現(xiàn)了對感應(yīng)電機參數(shù)的自適應(yīng)辨識，并且用Matlab語言進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。關(guān)鍵詞：遺忘因子 感應(yīng)電機 參數(shù)辨識Research on Identification of Induction Motor Based on Genetic Factor Recursive Least Square Algorith

2、mYu Yong Wei Yanjiang Wang Gaolin Xu DianguoAbstract：Rotor flux orientation is the key of high performance vector control, and the accuracy of rotor flux orientation is affected by motor parameters. So, The quality of control system depends directly on the accuracy of motor parameters. In this paper

3、, the genetic factor recursive least squares algorithm is used to adaptively identify induction motors parameters, Matlab Simulation proves the validity of the method .Keywords：genetic factor induction motor parameter indentify1 引言變頻調(diào)速已被公認(rèn)為是最理想、最有發(fā)展前途的調(diào)速方式之一。20世紀(jì)70年代，磁場定向原理的提出使得交流傳動的矢量控制技術(shù)在理論上可以達(dá)到與直

4、流傳動相近的動、靜態(tài)性能。但是異步電機矢量控制需要對轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行準(zhǔn)確的觀測以實現(xiàn)對定子電流和轉(zhuǎn)子磁場的定向控制，這些就需要得到電機的準(zhǔn)確參數(shù)。然而，這些參數(shù)容易受溫度、磁通飽和以及集膚效應(yīng)的影響發(fā)生變化，從而導(dǎo)致磁鏈觀測結(jié)果不準(zhǔn)確，使得實際控制效果往往難以達(dá)到理論分析的效果。1985年德國魯爾大學(xué)的M. Depenbrock教授首先提出了異步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）方法，直接轉(zhuǎn)矩控制不需要解耦電動機模型，轉(zhuǎn)矩直接作為被控對象來控制。轉(zhuǎn)矩控制通過控制定子磁鏈實現(xiàn)，在本質(zhì)上并不需要轉(zhuǎn)速信息，控制上對除定子電阻外的所有電機參數(shù)變化魯棒性好，引入定子磁鏈觀測器能方便的實現(xiàn)無速度傳感器化。但是這種控

5、制依賴于精確的電機模型和對電機參數(shù)的自動識別。本文利用一種遺忘因子遞推最小二乘法對電機參數(shù)進(jìn)行辨識，利用電機的定子電壓、電流，以及轉(zhuǎn)速信號對電機的定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子電感和電機漏感進(jìn)行辨識，不需要轉(zhuǎn)子的磁鏈信號，從而避免了參數(shù)計算與磁鏈觀測之間的耦合現(xiàn)象，提高了整個系統(tǒng)的控制精度1。2 參數(shù)辨識電機參數(shù)的辨識有兩重含義，一是電機參數(shù)自鑒定，就是同一個控制器對不同的電機具有適應(yīng)性，能夠自動識別和估計電機參數(shù)，自動設(shè)定最佳的工作模式；二是對時變參數(shù)如轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的動態(tài)補償。電機參數(shù)的自整定大多采用離線辨識的方法，最常用的方法是采用堵轉(zhuǎn)和空載實驗，通過測量堵轉(zhuǎn)和空載這兩種特殊條件下的工

6、作電壓和電流來辨識電機參數(shù)。在交流電機矢量控制方法中，電機參數(shù)是磁鏈觀測和電流解耦的依據(jù)，特別是定轉(zhuǎn)子電阻會隨工作環(huán)境的變化而變化，這種變化不僅與電機溫度有關(guān)，還與電機的磁鏈有關(guān)，當(dāng)磁鏈飽和時與弱磁控制時其值不同，電機參數(shù)變化對調(diào)速系統(tǒng)的影響主要表現(xiàn)在如下幾個方面：1）單位電流產(chǎn)生的力矩變小，導(dǎo)致在使用中不得不將逆變器選取更大的容量；2）產(chǎn)生的力矩非線性，導(dǎo)致速度閉環(huán)的性能變差；3）動態(tài)運行中得不到一個穩(wěn)定、準(zhǔn)確的磁通值，產(chǎn)生交、直軸的電流的耦合效應(yīng)，使電機效率降低，造成能源的浪費。電機參數(shù)的動態(tài)補償主要是針對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的，也有針對全部電機參數(shù)的在線辨識方法的，其中針對電機、控制中的參數(shù)在線

7、辨識和補償?shù)难芯孔疃唷＠纾鹤钚《朔?、模型參考自適應(yīng)法、擴展卡耳曼濾波法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。3 遞推最小二乘算法最小二乘法（Least Squares Method）是一種涉及較少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而又被廣泛使用的一種基本方法。最早是由高斯提出來的。當(dāng)時是為了解決從觀測到的行星軌道數(shù)據(jù)推算行星軌道的參數(shù)而提出來的，后來逐步成為估計理論之一2。一個單輸入/輸出線性系統(tǒng)，可以采用差分方程的形式描述：y(k)+1y(k-1)+any(k-n)=b1u(k-1)+b2u(k-2)+ +bnu(k-n)+e(k) （1）式中：u(k),y(k)為實測的輸入、輸出序列，e(k)為零均值、同分布的不相關(guān)的隨機變量

8、序列，a1an，b1bn為待辨識參數(shù)，n為模型的階數(shù)?？紤]對輸入輸出觀測了N+n次，得到實測的輸入輸出序列u(k),y(k)，(k=1,2N+n)，為了估計上述2n個未知參數(shù)，需要有N個觀測方程，可以用向量矩陣表示為Y(N)=(N)(N)+e(N) （2）其中，Y(N)為系統(tǒng)輸出序列，(N)為待辨識參數(shù)序列，(N)為系統(tǒng)輸入輸出序列，e(N)為零均值式，式（2）為最小二乘算法的標(biāo)準(zhǔn)形式，由于在系統(tǒng)辨識中線性主要指系統(tǒng)的輸出對系統(tǒng)模型中未知參數(shù)是否線性而言的，所以對一般非線性系統(tǒng)，如果可以變換成式（2）的形式，就可以采用最小二乘算法來進(jìn)行參數(shù)估計。通過公式推導(dǎo)應(yīng)用矩陣求逆引理，可以推導(dǎo)出一種遞推

9、算法，表示如下：4 電機數(shù)學(xué)模型下的遺忘因子遞推最小二乘算法感應(yīng)電機在兩相靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間方程：式中：is，is為兩相靜止坐標(biāo)系下的定子電流；，為兩相靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈；ls， lr為定、轉(zhuǎn)子電感；lm為定、轉(zhuǎn)子互感；這里近似認(rèn)為定、轉(zhuǎn)子互感相同；為漏感系數(shù)；r為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；Rs，Rr為定、轉(zhuǎn)子電阻。我們?nèi)绻蒙鲜阶儞Q成最小二乘標(biāo)準(zhǔn)形式對電機參數(shù)進(jìn)行辨識，則需要知道轉(zhuǎn)子磁鏈和，這兩個變量不能直接測量得到，通常是需要通過轉(zhuǎn)子磁鏈觀測或狀態(tài)估計得到，可是在這中間必然要用到電機定轉(zhuǎn)子參數(shù)，從而出現(xiàn)了定轉(zhuǎn)子參數(shù)和磁鏈估計的耦合現(xiàn)象，影響參數(shù)估計的準(zhǔn)確性。所以我們需要對上述公式進(jìn)行變形，設(shè)法

10、去掉轉(zhuǎn)子磁鏈信號。當(dāng)電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定或變化很小的時候，可以近似認(rèn)為/，經(jīng)過數(shù)學(xué)變換可得： 其中： 可以看出，通過以上公式我們只能求出4個電機參數(shù)，另外還有，和我們不知道，所以要做一些假設(shè)，令，這樣我們就可以求出轉(zhuǎn)子電阻和定轉(zhuǎn)子互感了。 將式（7）和式（8）寫成矩陣形式有：（9）通過上式可以看到，公式中已經(jīng)不含有轉(zhuǎn)子磁鏈項，參數(shù)k1k5的辨識只需要檢測定子電壓、電流和轉(zhuǎn)速就可以了，將靜止的-坐標(biāo)系進(jìn)行3/2變換，就可以得到各種所需的變量了。將式（9）離散化可得：上式就是電機模型的標(biāo)準(zhǔn)最小二乘形式，在此式基礎(chǔ)上，可以進(jìn)行遞推計算，遞推算法的實質(zhì)就是：，修正量的多少取決于k時刻參數(shù)估計值的準(zhǔn)確度和k+1

11、時刻獲得的新數(shù)據(jù)所提供的信息多少，這種遞推算法都是依據(jù)觀測數(shù)據(jù)順序進(jìn)行的，稱之為依觀測次序的遞推算法2。但是由于“數(shù)據(jù)飽和” 現(xiàn)象，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)增加時，應(yīng)用遞推最小二乘參數(shù)辨識方法得到的估計值與真實參數(shù)之間的偏差也會愈來愈大。其次，我們還要在估計參數(shù)時，應(yīng)該對當(dāng)前數(shù)據(jù)給予足夠的重視，而對老的數(shù)據(jù)逐漸遺忘，因為它不包含當(dāng)前動態(tài)特性的信息。基于這種現(xiàn)象，我們設(shè)定一個遺忘因子µ，來解決“數(shù)據(jù)飽和”問題。歸納出新的遞推公式為通常情況下，遺忘因子µ 不小于0.9。5 進(jìn)行仿真實驗并分析結(jié)果用Matlab軟件編寫函數(shù)，實現(xiàn)參數(shù)辨識的仿真計算，驗證遺忘因子遞推最小二乘法的有效性和可行性。為

12、遺忘因子最小二乘遞推算法編輯一個M函數(shù)文件來辨識得出定、轉(zhuǎn)子電阻、定、轉(zhuǎn)子漏感等電機參數(shù)。在編寫M函數(shù)算法的時候，由于需要辨識的電機參數(shù)比較多，一起做辨識難度很大，所以本文利用分割辨識的思想，先假定一個待辨識量，將其余量看做常數(shù)，利用電機穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方程，建立算法模塊。有兩種方法確定遞推算法的初值，一是自己假設(shè)一個初值，當(dāng)然要盡可能合理，不然有可能發(fā)散，這是此辨識算法的一個不足；另一個是利用空載和堵轉(zhuǎn)實驗測得的值作為初值，這樣的初值辨識很快就可以收斂，但是需要做兩個實驗，條件比較苛刻。本文利用第二種方法，辨識結(jié)果圖1所示。圖1 實驗結(jié)果有上述仿真圖可以看出，辨識在0.4 s內(nèi)可以收斂趨近真值，在0

13、0.4 s，由于初值誤差、算法疊代誤差以及系統(tǒng)模型模仿電機啟動過程假如白噪聲信號，所以紋波和毛刺比較大，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，波形效果比較理想。另外，轉(zhuǎn)子電阻辨識誤差較大，主要是假設(shè)了轉(zhuǎn)子電感等于定子電感，誤差累積造成的?？梢娝惴ê瘮?shù)需要進(jìn)一步改進(jìn)，這是今后研究的一個方向。實驗電機給定參數(shù)：Pe=11 kW，Ue=380 V，Ne=1 460 r/min，Rs ，Rr ，Ls=20.11 mH，Lr=19.72 mH，Lm=18.95 mH，表1是辨識結(jié)果與實際值的比較。表1 辨識結(jié)果與實際值比較實際值辨識結(jié)果（平均值）電機定子電阻（）電機定子電感（mH）電機轉(zhuǎn)子電阻（）電機轉(zhuǎn)子電感（mH）電機漏感（

14、mH）由表1結(jié)果可以看出，此辨識算法結(jié)果接近實際值，誤差比較小。6 總結(jié)本文是基于異步電機在兩相靜止坐標(biāo)系下的電機參考模型，利用遺忘因子遞推最小二乘法進(jìn)行電機參數(shù)辨識，可以實時地對參數(shù)進(jìn)行校正，有效避免“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，并且不需要轉(zhuǎn)子磁鏈信號，不需要磁鏈解耦運算，使得辨識結(jié)果更加準(zhǔn)確。當(dāng)然，也要看出這種方法的不足，整體計算量比較大，對于噪聲信號估計偏差較大。另外，對于觀測數(shù)據(jù)中的直流成分比較敏感，造成一定的誤差。參考文獻(xiàn)1 吳光玉.系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制（上）. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1987研究浙江大學(xué)博士學(xué)位論文.杭州：浙江大學(xué),20013 宋凌鋒等. MATLAB語言在電機控制系統(tǒng)仿真研究中的應(yīng)用. 微特電機，19994 Deller J R.Least Squares Identification