新版高考物理一輪復習微專題系列之熱點專題突破專題17豎直面內的圓周運動學案.doc

1、突破17豎直面內的圓周運動一、豎直平面內圓周運動的臨界問題一一“輕繩、輕桿”模型1 .“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對小球產生拉力，而“輕桿”既可對小球產生拉力也可對小球產生支持力。2 .有關臨界問題出現在變速圓周運動中，豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運 動，一般情況下，只討論最高點和最低點的情況。物理情景最高點無支撐最高點有支撐實例球與繩連接、水流星、沿內軌道的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示:-聞、1J句哆-0、if-*-口 升同占八、受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：1可下或等于奪除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力力、Jg

2、、圖，八EEEgJo1 口W1叫r()舊fs喋0力學方程v2 m什 Fn= mRv2 mgh Fn= mR臨界特征Fn= 02 mg= mminmin即 Vmin =v= 0即F向=0Fn= mg過最高點的條件在最高點的速度Vv0【典例1】如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平 面內做半徑為 R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為 點的速度大小為 v,其F v2圖象如圖乙所示，則()aRA.小球的質量為 bRB.當地的重力加速度大小為 bC. v2 = c時，小球對桿的彈力方向向上D. v2= 2b時，小球受到的彈力與重力大小相等【答案】：ACDE解

3、析：對小球在最高點進行愛力分析，速度為零時, /f結合圖象可知白一惻薩辦當F,時，由向心力公式可得陽=哈結合蹣可知度二臉膝立解得廣今果選項為正端 B錯JiJX21v院 由醐可知2 vo,故重力不足以提供向心力，要由桶底對水向下的壓力補充， 此時所需向心力由以上兩力的合力提供。V = 3 m/s vo,水不會流出。v2設桶底對水的壓力為 F,則由牛頓第二定律有：mg+ F= mL解得 F= nv2-mg= 0.5 x（ （36 - 10）N =2.5N根據牛頓第三定律 F= F所以水對桶底的壓力 F =2.5N,方向豎直向上?！靖櫠逃枴? .如圖所示，一內壁光滑、質量為 m半彳5為r的環(huán)形細圓

4、管，用硬桿豎直固定在天花板上.有一質量為 m的小球（可看做質點）在圓管中運動.小球以速率V。經過圓管最低點時，桿對圓管的作用力大小為（）A. m0B. m什 m0C. 2m/ m0D . 2mg- m0【答案】C【解析】以小球為翩對象,根據牛頓第二定律得，F總 解得F尸懦+命，由牛頓第三 定律知：小球時困管的作用力大小心二無n噌十吟方向向下.再以圖管為研究對象，由平衡條件可得: 桿對圓管的作用力大小叫唯+F尸2憔小片.2 .（多選）如圖所示，半徑為 R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內側 做圓周運動.對于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力.下列

5、說法中正確的有 （）.、，A.半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大B.半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小C.半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大D.半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小【答案】ADv2【解析】 在最高點時，由 mg= mR可得v=,所以半徑 R越大，小球通過軌道最高點 時的速度越大，A正確；由機械能守恒可知 2mV+mgx2R= 2mV0,所以V0=,由w =R= 5g 故半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小，D正確.3 .（多選）如圖所示，長為L的輕桿一端固定質量為 m的小球，另一端固定轉軸 O,現 使小球在豎直平面內做圓周運動.P為圓周

6、軌道的最高點.若小球通過圓周軌道最低點時的9速度大小為gL,則以下判斷正確的是（）.A.小球不能到達P點B.小球到達P點時的速度小于C.小球能到達 P點，但在P點不會受到輕桿的彈力D.小球能到達 P點，且在P點受到輕桿向上的彈力【答案】BDt解析】 根據機械育的恒定律可求出小試在P點的速度為區(qū)，被B 正確j A錯誤.計篁出后心力F二如心故小琪在立點受到輕桿向上的涯力，故C錯誤、D正確.4 .如圖所示，輕桿長為 3L,在桿兩端分別固定質量均為 m的球A和B,光滑水平轉軸 穿過桿上距球 A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內轉動，球 B 運動到最高點時，桿對球 B恰好無作用力。忽

7、略空氣阻力。則球 B在最高點時()A.千B的速度為零B.王A的速度大小為C.水平轉軸對桿的作用力為 1.5 mgD.水平轉軸對桿的作用力為 2.5 mg【答案】C【解析】 球B運動到最高點時，桿對球 B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有vB21mg= m2L ,解得Vb=,故A錯誤；由于球 A B的角速度相等，則球 A的速度大小Va= 2,故B錯誤；球B在最高點時，對桿無作用力，此時球A所受重力和桿的作用力的合力提供向vA2心力，有F mg= m L ,解得：F=1.5mg則水平轉軸對卞f的作用力為1.5mg故C正確，D錯誤。二、豎直面內圓周運動與平拋運動組合物體有時先做豎直面內的變速圓周

8、運動，后做平拋運動；有時先做平拋運動， 后做豎直面內的變速圓周運動，往往要結合能量關系求解，多以計算題形式考查。解題技巧(1)豎直面內的圓周運動首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體 能夠到達圓周最高點的臨界條件。(2)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關鍵物理量。【典例1】 如圖所示，一條不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質量 m 1.0 kg的小球?，F將小球拉到 A點(保持輕繩繃直)由靜止釋放，當它經過B點時輕繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點，地面上的 D點與O吼同一豎直線上，已知輕繩長L=1.0 m, B點離地高度 H= 1.0 m, A、B兩點的高度差h = 0.

9、5 m ,重力加速度g取10 m/s2, 不計空氣阻力，求：(1)地面上D C兩點間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小?！敬鸢浮?1)1.41 m (2)20 N解析1 ”沙球從看到月過程機械能守恒，則電gg=5帕口小球從E到D做平拋運動則水平方向戶上豎直方向月二小肛得戶【.41 nic小球擺到2點，輕繩的拉;球重力的合力提供位心力，由牛頓第二定律有尸一曜二箱摩Xa-解得F= 20 N由牛頓第三定律得 F =F= 20 N即輕繩所受的最大拉力大小為 20 N?！镜淅?】 為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方3向夾角為0 =60 ,長為L1=2 m的傾斜軌道 AR

10、通過微小圓弧與長為 L2=2 m的水平軌道BC相連，然后在 C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D,如圖所示?，F將一個小球從距 A點高為h =0.9 m的水平臺面上以一定的初速度 V0水平彈出，到A點時速度方向恰沿 AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動摩擦因數均為(1)小球初速度V0的大??；(2)小球滑過C點時的速率vc；(3)要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什么條件?！敬鸢浮?1) m/s (2)3 m/s (3)0 R 1.08 m2【解析】(1)小球做平拋運動到達 A點，由平拋運動規(guī)律知豎直方向有：vy = 2gh,即：vy = 3 m/s

11、因為在A點的速度恰好沿 AB方向，所以小球初速度：V0= vytan 30 0 = m/s(2)從水平拋出到 C點的過程中，由動能定理得：mg h+L1sin 0 ) -mglxcos 8 mgL12 12 = 2mvC 2m0鋼觸于能通過最高點時，由牛頓第二定律有=噎 小球做圓周運動過程中j由動能定理有二一己叫岳飛=；那】二-品讒解得；1.0S IB當小球剛好能到達與圓心等高時有: 喀工二、R當圓軌道與 A*目切時：R=L2tan 60 = 1.5 m,即圓軌道的半徑不能超過1.5 m綜上所述，要使小球不離開軌道，R應該滿足的條件是：0vR 1.08 m?！镜淅?】如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經過 0.3 s后又恰好垂直與傾角為45。的斜面相撞.已