數字信號處理數字濾波器設計說明

1、.專業(yè)整理.帶通濾波器的設計1 FIR濾波器的原理與技術FIR濾波器是數字濾波器的一種。數字濾波器是用于修正或改變時域或頻域 中信號的屬性。常見的是數字濾波器是線性時間不變(LineTime-Invariant,LTI) 濾波器。1.1 數字濾波器的定義及分類數字濾波器是指輸入和輸出均為數字信號，且通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的軟件或器件。數字濾波器和快速傅里葉變換一樣，是數字信號處理學科的重要組成部分，應用非常廣泛。 數字濾波器，通常是指一種算法，或一種數字處理設備，它的功能是將一組輸入 的數字序列經過一定的運算后變換為另一組輸出的數字序列。因此，數

2、字濾波器既可以是用數字硬件裝配成的一臺完成給定運算的專用的數字計算機，也可以是所需要的運算編寫程序，讓通用計算機來執(zhí)行。對于數字濾波器而言，若系統函數為 H (z),其脈沖響應為h (n),輸入 時間序列為x (n),則它們在時域的關系是如下：y(n)=h(n)*x(n)式(1-1 )在Z域，輸入和輸出存在關系如下：Y(z)=H(z)*X(z)式(1-2)式中，X(z),Y(z)分別為x(n)和y(n)的Z變換。 在頻域，輸入和輸出則存在如下關系：Y(jw)=H(jw)*X(jw)式(1-3)式中，H(jw)是數字濾波器的頻率特性，X(jw)、Y(jw)分別為x(n)和y(n)的頻譜，而w為數

3、字角頻率。數字濾波器可以有很多分類方法，但總體上可分為兩大類。一類為經典濾波器，即一般的濾波器，特點是輸入信號中的有用成分和希望能濾除的成分占用不同的頻帶，通過合適的選頻濾波器可以實現濾波。例如，若輸入信號中有干擾，信號中信號和干擾信號的頻帶互不重疊，即可濾除干擾得到想要的信號。另一類為現代濾波器，如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應濾波器等最佳濾波器， 其輸入信號中有用信號和希望濾除的成分頻帶重疊，可按照隨機信號部的一些統計分布規(guī)律，從干擾中最佳地提取信號。對于一般濾波器，從功能上分類可以分為低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器；從實現的網絡結構或單位沖激響應上分類，可以分為有限長單位沖激 響應

4、(FIR)數字濾波器和無限長單位沖激響應(IIR )數字濾波器。對于有限長沖擊響應數字濾波器(FIR),其輸出y(n)只取決于有限個過去和現在的輸入，x(n),x(n-1),x(n-2),x(n-m),濾波器的輸入輸出關系可表示為My(n)=brx(n r)式r 0(1-4)對于無線長沖擊響應數字濾波器(IIR ),它的輸出不僅取決于過去和現在的輸入，而且還取決于過去的輸出，其差分方程為NMy(n)+akx(n r) = brx(n r)式k 0r 0(1-5)該差分方程的單位沖擊響應是無限延續(xù)的1.2線性相位FIR數字濾波器的條件和特點本節(jié)中主要介紹FIR濾波器具有的線性相位的條件及濾波具器

5、的特點以及 其網絡結構和特性。1.2.1 線性相位條件對于長度為N的h(n),傳輸函數為N 1H(ej ) h(n)e j n式(1-6)n 0H(ej ) Hg( )e j ( )式(1-7)式中，Hg()稱為幅度特性，9 ()稱為相位特性。注意，這里 Hg()不同于 |H(ej ")|,H g()為的實函數，可能取負值，而|H(ej")|總是正值。H(ej) 線性相位是指9 ()是的線性函數，即9 ( W)= T CD ,T 為常數如果8 ()滿足下式：8()=8 0-3，0 0是起始相位嚴格地說，此時8 ()不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時延是 一個常數，即d

6、 ()d式(1-8)也稱這種情況為線性相位。1.2.2 線性相位型FIR濾波器的特點按結構劃分，FIR濾波器有四種類型：直接型、級聯型、線性相位型和頻率 采樣型。當一個FIR濾波器具有線性相位響應時，其脈沖響應呈現某種對稱條 件。在這種形式中，將利用這些對稱關系把相乘的次數減少一半。正是由于此原 因，在本文中才會選擇線性相位型來進行設計。線性相位響應的優(yōu)點如下：(1)設計問題中只有實數運算而沒有復數運算，運算簡單；(2)線性相位FIR濾波器沒有延時失真，僅有某一固定時延，便于設計；(3)對于長度為M(或M-1)的濾波器，其運算次數具有 M/2量級，提高運算速 度，節(jié)省資源。1.2.3 線性相位

7、FIR濾波器的結構FIR網絡結構特點是沒有反饋電路，即沒有環(huán)路，具單位脈沖響應是有限長 的。設單位脈沖響應h(n)長度為No其系統函數H(Z)和差分方程分別為式(1-8)式(1-9)N 1H(z) h(n)z n 0N 1y(n) h(m)x(n m) m 0為了突出線性相位濾波器的優(yōu)點，先來看一下濾波器的結構 (1)直接型結構。其結構如圖1-1所示oh(N-2) h(N-l)okA圖1-1直接型結構(2)級聯型結構。結構如圖1-2所示將式(1-4)分解成二階實系數因子形式M 2H(z) 也卜 bz1 b2kZ2)式 d-1。)k 1圖1-2級聯型結構.學習幫手.(3)頻率采樣結構頻率域等間隔

8、采樣，相應的時域信號會以采樣點數為周期進行周期性延拓，如果在頻率域采樣點數N大于等于原序列的長度 M,則不會引起信號失真，此時 原序列的Z變換H(z)與頻率采樣H(k)滿足下面關系式(1-11 )圖1-3 FIR濾波器頻率采樣結構而線性相位FIR濾波器的差分方程為:y( n)= h o x(n)+h ix(n-1)+hiX(n-M+2)+h oX(n-M+1)=ho x(n)+x(n-M+1)+h1x(n-1)+x(n-M+2)+當濾波器的階數為奇數和偶數時，其相應的結構如圖所示N =偶數N =奇數1)/2 )N=偶數N =奇數1)/2 )線性相位的FIR濾波器有兩種對稱的類型，對稱和反對稱。

9、在對稱和反對 稱的情形下，脈沖響應的特性如下表所述。格戶M'T- 0情況1情況？制I響應N為奇數尚值叫士 £ 口8S4修表1-1線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性表1.3窗函數法設計FIR濾波器FIR的設計方法與IIR濾波器的設計方法有所不同，不能采用有模擬濾波器 的設計進行轉換的方法，其設計方法有窗函數法和頻率采樣法進行設計， 也可以借助計算機輔助設計軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進行設計。窗函數設計技術是FIR濾波器設計的主要方法之一，由于其運算方便，物理 意義直觀，已成為工程實踐中應用最廣泛的方法。窗函數設計FIR濾波器的基本思想，就是根據給定的濾波器技術指標， 選

10、擇 濾波器長度和窗函數，使其具有最窄的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻 率特性通過加窗以確定有限長單位脈沖響應序列 h(n)。有限長單位脈沖響應濾波器的系統函數為：H d(ej )hd(n)e jn1hd (n) H d (e )e d2 e j a Hd(ej ), c0, c相應的單位取樣響應hd(n)為hd(n)sin( c(n a) (n a)式(1-12 )式(1-13 )式(1-14)式(1-15 )為了構造一個長度為N的線性相位濾波器，只有將h-d(n)截取一段，并保證截 取的一段對(N-1)/2對稱。設截取的一段用h(n)表示，即h(n)=h d(n)R N(n)式(1-1

11、6)我們實際實現的濾波器的單位取樣響應為h(n),長度為N,其系統函數為H(z)。以上就是用窗函數法設計FIR濾波器的思路。另外，我們知道 Hd(ej )是一Hd(ej ) nhd(n)e j n式(1-17)個以2冗為周期的函數，可以展為傅氏級數，即對(1-8)式進行傅里葉變換，根據復卷積定理，得到：式中，Hd(ej )和RN(ej )分別是hd(n)和RN (n)的傅里葉變換，即Rn (ej )(N e 21)N 1%(n)e jn 0sin( N/2sin( /2)N 1nj nen 0Rn( )eja式(1-18 )Rn()sin( N/2sin( /2)式(1-19 )對Rn()稱為

12、矩形窗的幅度函數；將 Hd(ej)寫成下式:式(1-20 )Hd(ej ) Hd( )e j a按照(1-6)式，理想低通濾波器的幅度特性 Hd()為1, cHd()式(1-21 )0, c I將 Hd(ej DRN(ej )代入(1-13)式，得到：將H(ej )寫成下式：H(ej ) / Hd()ejaRN()e j( )ad2式(1-22 )e j a， Hd( )Rn()dij(N)設H(ej ) H ( )e 2式(1-23)則實際設計的FIR濾波器的幅頻特性為1,、，H( ) 一 Hd( )Wr()d式(1-24)顯然，對實際FIR濾波器的幅頻特性H()有影響的只是窗函數的幅頻特性

13、 Wr()。實際FIR濾波器的幅頻特性是理想低通濾波器的幅頻特性與窗函數的幅 頻特性的復卷積。復卷積可用下圖說明。圖1-5矩形窗對理想低通幅頻特性的影響從圖中可以看到(1) =0時的響應H(0),式1-24是圖中(a)剛好與Wr(2) = c 時的響應 H ( c),Hd(b)兩個函數乘積的積分。)的一半重疊，卷積值剛好2c 一時的響應H ( cN)的全部主瓣都在Hd()的通帶之，如圖1-5 (d)所示。2c 一時的響應H( cN)的全部主瓣都在Hd()的通帶之外，如圖1-5 (e)所示。通過分析可知，對hd(n)加矩形窗處理后，H()和原理想低通Hd()差別有是H(0)的一半，如圖1-5(C

14、)所示。=3 c附近形成過渡帶。過渡帶的寬度，近似等于以下兩點：(1)在理想特性不連續(xù)點RN()主瓣寬度，即4tt/N(2)通帶增加了波動，最大的峰值在c-2冗/N處。阻帶產生了余振，最大 的負峰在c+2tt/N處。c以上兩點就是對hd(n)用矩形窗截斷后，在頻域的反映，稱為吉布斯效應。 在主瓣附近，按照(1-11)式，RN()可近似為Rn()sin( N/2) n sin x/2式(1-25 )我們常使用的窗函數有矩形窗、三角形窗、 和凱塞窗。(1)矩形窗(Rectangle Window)w(n) Rn”)x漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗其頻率響應和幅度響應分別為：W(ej ) 代,sin(N

15、 /2)sin( /2)(2)三角形窗(Bartlett Window)2n w(n) N 1 2 N 1式(1-26 )其頻率響應為：W(ej、2 rsin(N /4»)eN sin( /2)式(1-27)(3)漢寧(Hanning)窗，又稱開余弦窗,、12nw(n) 1 cos() Rn (n)2N 1式(1-28 )其頻率響應和幅度響應分別為:W(ej ) 0.5Wr( ) 0.25Wr(E WR(2)eN 1式(1-29 )W( )e j aW( ) 0.5WR( ) 0.25WR(Nh) WR( 漢明(Hamming)窗，又稱改進的升余弦窗2nw(n) 0.54 0.46c

16、os() RN(n)N 1式(1-30 )其幅度響應為：2 W() 0.54WR( ) 0.23WR(N1) WR(RN 1式(1-31 )(5)布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階開余弦窗2n4nw(n) 0.42 0.5cos() 0.08cos()RN (n)N 1N 1其幅度響應為：式(1-32 )22W( ) 0.42Wr( ) 0.25Wr() Wr()N 1N 140.04WR(一) WR()(6)凱澤(Kaiser)窗I0(1 1 2n/(N 1)2)w(n) ,0 n N 1Io()式(1-33 )式(1-34 )窗函數旁瓣峰值幅度dB過度帶寬阻帶最小衰減dB矩型窗-13

17、4 /N-21三角窗-258 /N-25漢寧窗-318 /N-44哈明窗-418 /N-53布來克曼囪-5712 /N-74凱塞窗（a=7.865 ）-5710 /N-80表1-2六種窗函數的基本參數2 MATLA琳件簡介2.1 MATLAB的發(fā)展MATLA是由美國mathwoks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互 式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及 非線性動態(tài)系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境 中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一 種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語

18、言(如 G Fortran )的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLABT品族可以用來進行以下各種工作：數值分析，數值和符號計算， 工程與科學繪圖，控制系統的設計與仿真， 通訊系統設計與仿真，財務與金融工 程，(1)友好的工作平臺和編程環(huán)境MATLA珀一系歹工具組成。這些工具方便用戶使用 MATLAB勺函數和文件， 其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLABg面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽 器。隨著MATLA的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB勺用戶界面也越來越精致，更加接近 Windows的標準

19、界面，人機交互性更強，操作更簡單。(2)簡單易用的程序語言MATLAB 一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數、數據結構、 輸入和輸出和面向對象編程特點。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令 同步，也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序( M文件)后再一起運行。(3)強大的科學計算機數據處理能力MATLA九一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數學運算函數，可以方便的實現用戶所需的各種計算功能。函數中所使用的算法 都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通 常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 C和C+。在計算要求相同的情 況下，

20、使用MATLAB勺編程工作量會大大減少。(4)出色的圖形處理功能MATLAES產生之日起就具有方便的數據可視化功能,以將向量和矩陣用圖 形表現出來，并且可以對圖形進行標注和打印。 高層次的作圖包括二維和三維的 可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖?？捎糜诳茖W計算和工程繪圖。(5)應用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB寸許多專門的領域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說， 它們都是由特定領域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學習、應用和評估 不同的方法而不需要自己編寫代碼。(6)實用的程序接口和發(fā)布平臺新版本的MATLABT以禾I用MATLA編譯器和C/C+嗷學庫和圖形庫，將 自己的MATL

21、AB!序自動轉換為獨立于 MATLAB!行的C和C+弋碼。允許用戶編 寫可以和MATLA進行交互的C或C+郵言程序。(7)應用軟件開發(fā)(包括用戶界面)在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方面 支持了函數嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強大的圖形標注和處理 功能，包括對性對起連接注釋等。2.2函數命令(1)fir1 函數設計標準響應FIR濾波器可以使用firl函數。firl函數以經典方法實現加 窗線性相位FIR濾波器設計，它可以設計出標準的低通，帶通，高通和帶阻濾波 器。形式為：b=fir1(n,Wc, ' ftype ' ,Window)各個參數的

22、含義如下：b:濾波器系數。對于一個n階的FIR濾波器，其n+1個濾波器系數可表示為：1nb(z)=b(1)+b(2)z + +b(n+1) zn:濾波器的階數。Wc:截止頻率。ftype: 當指定ftype時，可設計高通和帶阻濾波器。Window:窗函數。(2)freqz 函數該函數基于FFT算法計算數字濾波器Z變換頻率響應。返回數字濾波器的n 點復頻域響應b(1) b(2)e jw b(nb)e-jwnbH( ejw)= a(1) a(2)ejw . a(%)e jwaa在簡單形式中，b, a為濾波器系數，freqz可得到數字濾波器的n點復頻響 應，并將這n點保存在w中，相應的頻率級聯在h中

23、。(3)設計用的其他函數即命令如下表所示：名稱功能名稱功能Clear從存中清除變量和函數Close關閉圖形Min取最小值Ceil取整Angle相位角Unwrap相包角展開Figure建立圖形窗口Subplot在標定位置上建立坐標系一Stem離散序列圖Plot線性繪圖XlabelX軸標記YlabelY軸標記Title圖形標題Axis控制坐標系的刻度和形式表2-2-1函數命令表3帶通濾波器的設計、matlab程序和matlab圖(1)設計帶通濾波器.參數為采樣頻率Fs=8000HZ要求保留8001400Hz頻段的 頻率成分，幅度小于0.5dB;濾除0500Hz和3200Hz以上頻段的頻率成分，衰減

24、 大于30dB.解：用數字濾波器對模擬信號進行帶通濾波器設計,先對模擬信號進行A/D變換,再進行數字帶通濾波器處理。首先確定數字濾波器的技術指標：Wls=2* 兀 *fpl/Fs=2* 兀 *800/8000=0.2 兀Wlp=2* 兀 *fpu/Fs=2* 兀 *1400/8000=0.35 兀Whp=2, *fsi/Fs=2* 兀 *500/8000=0.125 兀Whs=2, *fsu/Fs=2* 兀 *3200/8000=0.8 兀最小衰減度 p=0.5dB.最大衰減度s s=30dB.數字帶通的技術指標a p=0.5db , s s=30db, wls=0.2pi , wlp=0.3

25、5pi ,whp=0.125pi , whs=0.8pi。逼近通帶：wls , wlp。逼近阻帶:0,whp,whs,兀模擬帶通的技術指標計算 T=1 Q ls=2/T*(tan (ls/2 ) a p=0.5 db Q lp=2/T*(tan ( lp/2 ) ) a s=30 db模擬低通濾波器的技術指標計算Qlp=1/ (2/T*(tan (lp/2 )Qls=1/ (2/T*(tan ( lp/2 ) ) 。 a p=0.5db , as=30db 將 Q lp 和 Q ls 對 3db 截止頻率 Qc 歸一化，這里 Qc=Qlp, p p=1, X s= Q c/ Q lp設計歸一化

26、模擬低通濾波器 G (p) N=-lg (ksp)/lg (入sp) ksp= (10* (0.1* ap) -1 ) / (10* (0.1* aS) X sp= X s/ 入 p 查表得到 G (p),去歸一化， p=s/Qc,帶入得到G (s)將模擬低通轉換成帶通，轉換到 Z域得H (z) =G(T/2*(1+z* (-1 ) / (1-z* (-1)調用Matlab信號處理工具箱函數設計數字帶通濾波器的程序為：clear;close all;wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi;whp=0.125*pi;whs=0.8*pi;delta_w=min(wlp-wls),(whs-

27、whp);wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2;N1=ceil(1.8*pi/delta_w);hn1=fir1(N1-1,wc1,wc2/pi,boxcar(N1);h1,w1=freqz(hn1,1);%Hamming漢寧)窗N2=ceil(6.6*pi/delta_w);hn2=fir1(N2-1,wc1,wc2/pi,hamming(N2);h2,w2=freqz(hn2,1);%Blackman (布萊克曼)窗N3=ceil(11*pi/delta_w);hn3=fir1(N3-1,wc1,wc2/pi,blackman(N3);h3,w3=freqz(hn

28、3,1);%Kaiser (凱塞貝塞爾)窗N4=ceil(10*pi/delta_w);hn4=fiU(N4-1,wc1,wc2/pi,kaiser(N4);h4,w4=freqz(hn4,1);圖figure(1) % 第一幅圖subplot(3,1,1);n=0:N1-1;stem(n,hn1,'.');axis(0,N1-1,-0.4,0.4);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;title('boxcar 矩形窗單位沖擊響應h(n)');subplot(3,1,2);plot(w1/pi,

29、20*log10(abs(h1);axis(0,1,-150,5);xlabel('數字域歸一化角頻率);ylabel('幅度')；grid on;title('boxcar矩形窗幅頻響應');subplot(3,1,3);plot(w1/pi,180/pi*unwrap(angle(h1);xlabel('數字域歸一化角頻率);ylabel('單位：度')；grid on;title('boxcar矩形窗相頻相應');figure(2) %第二幅圖subplot(3,1,1);n=0:N2-1;stem(n,hn

30、2,'.');axis(0,N2-1,-0.2,0.2);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;title('Hamming漢寧窗單位脈沖響應h(n)');subplot(3,1,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2);axis(0,1,-150,5);xlabel('數字域歸一化角頻率);ylabel(' 幅度(單位：分貝)');grid on;title('Hamming漢寧窗幅頻響應');subplot(3,1,3);plot(w2

31、/pi,180/pi*unwrap(angle(h2);xlabel(' 數字域歸一化角頻率);ylabel(' 單位：度');grid on;title('Hamming漢寧窗相頻相應');figure(3) %第三幅圖subplot(3,1,1);n=0:N3-1;stem(n,hn3,'.');axis(0,N3-1,-0.2,0.2);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;title('Blackman布萊克曼窗單位沖擊響應 h(n)');subplo

32、t(3,1,2);plot(w3/pi,20*log10(abs(h3);axis(0,1,-150,5);xlabel('數字域歸一化角頻率);ylabel(' 幅度(單位：分貝)');grid on;title('Blackman布萊克曼窗幅頻響應');subplot(3,1,3);plot(w3/pi,180/pi*unwrap(angle(h3);xlabel(' 數字域歸一化角頻率);ylabel(' 單位：度');grid on;title('Blackman布萊克曼窗相頻相應');figure(4)

33、%第四幅圖subplot(3,1,1);n=0:N4-1;stem(n,hn4,'.');axis(0,N4-1,-0.2,0.2);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;title('Kaiser凱塞貝塞爾窗單位脈沖響應h(n)');subplot(3,1,2);plot(w4/pi,20*log10(abs(h4);axis(0,1,-150,5);幅度(單位:分貝)');grid on;);單位：度');grid on; );xlabel('數字歸一化角頻率);ylab

34、el(' title('Kaiser凱塞貝塞爾窗幅頻響應subplot(3,1,3);plot(w4/pi,180/pi*unwrap(angle(h4);xlabel('數字域歸一化角頻率);ylabel(' title('Kaiser凱塞貝塞爾窗相頻相應Q Figure 2File Edit View Insert Tools Desktop Window Help口 安0 .與 |要 |"El 國 I FhHamming漢丁囪單位.脈沖響應h(n)No.(uw510152025303540nHamming漢寧窗幅頻響應0.10.20.30

35、 40 50 60 10.60.91數字域歸一化角頻率Ha mminq漢寧窗相頻相應o o o oE Q 5-1 1<底爾s0.10.20.30.40.5。一60,70 8091舞字城歸一化角頻率 o o o o o o o o 2 cy般啟冊Figure 3File Edit View Insert Tools Desktap Window Help 口¥口昌4國百相力圖a Q0.2111:iHt1-1-11 iI 一 T1 111J1141J110.25 0Blmckman布萊克曼窗單位沖擊響應hn）10304050GO7000知-100-150-ml5000-500000

36、 10.40 &0607 OS 0 9數字域歸一化角頻率nBia匕Km3n布蘋克曼窗幅頻響應0.30.40.50.60.70.80.91數字域歸一化角頻率日Eckman布萊克曼窗相頻用應Figure 4I = II 回 IFile Edit View Insert Tools Desktop Window Help 口噂口與fe戲f)曼口園口0.2心信“凱塞一貝塞爾窗單位脈沖響應力（力）0 2 L01020'i3040n50GOKais/凱塞一貝塞爾窗幅頻響10.20.30 40.50 60.70 80.91數字歸一化角頻率KHmi凱塞一貝塞爾窗相頻

37、相應2000*出fflf-2000 Q0.10.20.30.40.50.60.70.80.91數字域歸一化甬頻率4.結果分析設計結果中，矩形窗和Hamming窗的情況結果如圖所示，Blackman窗和 Kaiser窗的運行結果如圖所示。根據理論分析，幅頻響應圖中，在 3db的對應 點應該為通帶截止頻率，在 60db處對應的是阻帶截止頻率。(1)對于矩形窗：窗寬 N=12, h(n)為偶對稱，對稱中心為n=5.5,由于 n為整數，故在n=5和n=6處存在兩個極大值；在幅頻響應圖中，實際設計的低 端，高端通帶截止頻率為 0.3262pi和0.6758pi ,與技術指標相差6.8%?口 3.9%。

38、而低端和高端的阻帶截止頻率為 0.167pi和0.833pi ,與技術指標相差16.5% 4.13%。其阻帶的紋波較大，第一阻帶最小衰減 27db;由相頻特性可以看出，次 濾波器是線性相位的。(2)對于Hammings：窗寬N=44, h(n)為偶對稱，對稱中心為 n=21.5, 由于n為整數，故在n=21和n=22處存在兩個極大值；在幅頻響應圖中，實際設 計的低端，高端通帶截止頻率為 0.29pi和0.705pi ,與技術指標相差17.17%?口 8.47%。而低端和高端的阻帶截止頻率為0.1953pi和0.8047pi ,與技術指標相差2.35%?口0.59%。第一阻帶最小衰減50db;由

39、相頻特性可以看出，次濾波器是 線性相位的。(3)對于Blackman窗：窗寬N=80, h(n)為偶對稱，對稱中心為 n=39.5, 由于n為整數，故在n=39和n=40處存在兩個極大值；在幅頻響應圖中，實際設 計低端，高端通帶截止頻率為 0.289pi和0.7109pi ,與技術指標相差17.4%?口 9.37%。而低端和高端的阻帶截止頻率為0.207pi和0.793pi ,與技術指標相差3.5%?口 0.875%。第一阻帶最小衰減75db;由相頻特性可以看出，濾波器為線性 相位的。(4)對于Kaiser窗：窗寬為N=67, h(n)偶對稱，又t稱中心n=33,有用n 為整數，故在n=33處存在一個極大值；在幅