二次函數(shù)與一元二次方程教案

1、6.3 二次函數(shù)與一元二次方程（教案）刁一建江寧高級(jí)中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的關(guān)系2、 理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)和沒(méi)有沒(méi)有交點(diǎn) .3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) .二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：探索二次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)及一元二次方程的根的情況.難點(diǎn)：利用圖象法探究交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判別方法.三、教學(xué)方法自主探究、合作交流四、教學(xué)設(shè)計(jì)1.舊知回顧：（1） 一次函數(shù)y = x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一兀一次方程 x+ 2= 0的根為（2）

2、一次函數(shù)y= 3x + 6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一元一次方程- 3x + 6 = 0的根為通過(guò)觀察對(duì)比，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kx + b=0的根有什么關(guān)系？結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx+b=0的根2. 新課引入：課題 6.3 二次函數(shù)與一元二次方程2.1 問(wèn)題導(dǎo)出：二次函數(shù)y = ax2+bx+c與一元二次方程 ax2+bx + c= 0有什么關(guān)系？動(dòng)手操作：請(qǐng)每位同學(xué)在方格紙中畫(huà)出二次函數(shù)y=x22x3的圖象觀察思考：你的圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？解一元二次方程：x2-2x-3 = 0你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)的結(jié)論

3、：（1）二次函數(shù)y = ax2+bx + c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y = 0時(shí)一元二次方程ax2+bx + c=0的根2）二次函數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決反饋練習(xí) 1：求下列二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1） y=x2+4x 5; （2） y=x2+6x9; （3） y=2x2+3x + 5通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：不是所有的二次函數(shù)與x 軸都有兩個(gè)交點(diǎn)！有的函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)， 有的沒(méi)有交點(diǎn)(借助圖象的平移說(shuō)明這個(gè)事實(shí))2.2 設(shè)想：二次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解的個(gè)數(shù)有關(guān)系我們?cè)趯W(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)是用什么來(lái)判斷解的個(gè)數(shù)的？回顧判別式：對(duì)于一元二次方程ax2+ bx+c= 0

4、b2 4ao 0 7方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2 4ac= 0 U方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2 - 4ac< 0 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根那么，對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx + c,判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？學(xué)生歸納:b2 4ao 0 U函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2 - 4ac= 0 U函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2 4acv 0 函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)反饋練習(xí)2：判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況(1) y=x21; (2) y=2x2 + 3x9; (3) y = x2 4x+4;(4) y= ax2+ (a+b) x- b (a、b 為常數(shù)，aw0)2.3聯(lián)想：二次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以借助判別

5、式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的 交點(diǎn)個(gè)數(shù)又該怎么解決呢？例如，二次函數(shù) y= x22x3和一次函數(shù)y= x+2有交點(diǎn)嗎？有幾個(gè)？分析：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是這兩個(gè)函數(shù)的公共解，列出方程組，消去y后再利用判別式判斷即可.反饋練習(xí)3:二次函數(shù)y= x22x3和一次函數(shù)y = x+b有唯一公共點(diǎn)(即相切)，求出b 的值.3 .交流總結(jié)4 .作業(yè)6.3二次函數(shù)與一元二次方程（學(xué)案）、回顧練習(xí)（1） 一次函數(shù)y = x + 2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一元一次方程 x+ 2= 0的根為（2） 一次函數(shù)y= 3x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一元一次方程- 3x + 6 = 0的根為二、請(qǐng)每位同學(xué)在方格紙中畫(huà)出二次函數(shù)y=x22x3的圖象. y=x2-2x-3= （） 2，圖象的頂點(diǎn)為（）列表x-2-1o1234y描點(diǎn)、連線三、反饋練習(xí)1:求下列二次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(1) y = x2 + 4x5; (2) y= x2+6x9; (3) y=2x2+3x+5反饋練習(xí)2:判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況(1)y=x21; (2) y=2x2 + 3x9; (3) y = x2