20春七數(shù)下(北師)2.4用尺規(guī)作圖2同步習題

1、2017-2018學年北師大版七年級下冊數(shù)學2.4用尺規(guī)作圖 同步測試一、單選題（共10題；共20分）1 .如圖所示的尺規(guī)作圖的痕跡表示的是（）火A.尺規(guī)作線段的垂直平分線B.尺規(guī)作一條線段等于已知線段C.尺規(guī)作一個角等于已知角D.尺規(guī)作角的平分線2 .下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A.延長射線AB到DB.以點D為圓心，任意長為半徑畫弧C.作直線AB=3cmD.延長線段AB至C,使AC=BC3 .已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）即分一個已知角A.作一個角等于已知角C.在射線上截取一線段等于已知線段D作一條直線的垂線4 .在直線m上順次取A, B, C三點，使AB=10cm, BC=4cm

2、,如果點O是線段AC的中點，則線段 OB的長A. 3cmB. 7cmC.3cm 7cmD. 5cm 2cm5 .用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，下列作法正確的是（6 .作已知角的平分線是根據(jù)三角形的全等判定（）作的.D. SSSA. AASB. ASAC. SAS7 .作一個角等于已知角用到下面選項的哪個基本事實（）D. AASA. SSSB. SASC. ASA8 .如圖，用尺規(guī)法作/ DEC=/ BAC,作圖痕跡 立聲的正確畫法是（）A.以點E為圓心，線段 AP為半徑的弧B.以點E為圓心，線段 QP為半徑的弧C.以點G為圓心，線段 AP為半徑的弧D.以點G為圓心，線段 QP為半徑的弧9 .

3、在4ABC中，AB=AC, Z A=80°,進行如下操作：以點B為圓心，以小于 AB長為半徑作弧，分別交 BA、BC于點E F; 分別以E F為圓心，以大于 白EF長為半徑作弧，兩弧交于點 M;作射線BM交AC于點D,則/ BDC的度數(shù)為（）A. 100B. 65C. 75D. 10510.如圖，在4ABC中，/ C=90；以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于|mN的長為半徑畫弧，兩弧交于點巳連結AP并延長交BC于點D,則下列說法錯誤的是（）CV AA. / BAD=Z CADB.點D到AB邊的距離C. SABD=SxACDD. AD 垂

4、直平分 MN二、填空題（共5題；共5分）11.如圖，已知線段 AB,分別以點A, B為圓心，大于線段 AB長田就等于線段 CD的長一半的長為半徑畫弧，相交于點C, D,連接AC, BC, BD, CD.其中AB=4, CD=5,則四邊形 ABCD的面積為_C 不, *1* *12.在 ABC中，按以下步驟作圖： 分別以B, C為圓心，以大于；BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M：N兩點;作直線 MN交AB于點D,連接CD,若CD=AG ，cM汴B B=25 °,則/ ACB的度數(shù)為 13 .如圖，用直尺和圓規(guī)畫/ AOB的平分線OE,其理論依據(jù)是14 .利用直尺和圓規(guī)作出一個角的角平分線

5、的作法，其理論依據(jù)是全等三角形判定方法15.數(shù)學活動課上，同學們圍繞作圖問題:如圖，已知直線1和1外一點P,用直尺和圓規(guī)作直線 PQ,使PQ11于點Q. ”其中一位同學作出了如圖所示的圖形.你認為他的作法的理由有三、解答題(共2題；共20分)16 .綜合題。(1)如圖，在 ABC中，AC=BC /ACB=90,直線1過點C,分另U過 A、B兩點作ADX 1于點D,作B已1于點E.求證：DE=AD+BE.BDC(2)如圖，已知RtABC, / C=90用尺規(guī)作圖法作出 4ABC的角平分線 AD;(不寫作法,保留作圖痕跡)(3)若 AB=10, CD=3,求 ABD 的面積.17 .如圖，已知 A

6、BC 中，AB=2, BC=4(1)畫出 4ABC的高 AD和CE;(2)若 AD=求CE的長.四、作圖題（共4題；共25分）18 .尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知：/ AOB,求作：/ P,使得/ P=/AOB.19 .用直尺和圓規(guī)作一個角等于/ MON.（不寫步驟，保留作圖痕跡）0請用尺規(guī)作圖的方法作出該角的角平分線.20.已知/ AOC,21.按要求作圖.（保留作圖痕跡，不必寫作法）（1）平面上有A, B, C三點，如圖1所示.畫直線AC,射線BC,線段AB,在射線BC上取點D,使BD=AB;（2）如圖2,用直尺和圓規(guī)作一個角，使它等于/a.五、綜合題(共1題；共10分)22.如

7、下圖，按要求作圖：/x yr心(1) .過點尸作直線CD平行于s(2) .過點尸作PE工3B，垂足為0答案解析部分一、單選題1 .【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：可得尺規(guī)作圖的痕跡表示的是尺規(guī)作線段的垂直平分線.故選：A.【分析】利用線段垂直平分線的作法進而判斷得出答案.2 .【答案】B【解析】【解答】解：A.根據(jù)射線AB是從A向B無限延伸，故延長射線 AB到D是錯誤的；B.根據(jù)圓心和半徑長即可確定弧線的形狀，故以點D為圓心，任意長為半徑畫弧是正確的；C.根據(jù)直線的長度無法測量，故作直線AB=3cm是錯誤的；D.延長線段 AB至C,則AC> BC,故使AC=BC是錯誤的；故答案為

8、：B.【分析】根據(jù)線段、射線以及直線的概念，利用尺規(guī)作圖的方法進行判斷即可得出正確的結論.3 .【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三邊做三角形用到的基本作圖方法即可判斷?！窘獯稹扛鶕?jù)三邊做三角形用到的基本作圖是：作一條線段等于已知線段.故選C.【點評】解答本題的關鍵是熟練掌握根據(jù)三邊做三角形用到的基本作圖是：作一條線段等于已知線段.4 .【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，AC=10+4=14cm,點O是線段AC的中點，AO= AC=7cm,OB=AB AO=3cm.故選A.【分析】由已知條件可知，AC=10+4=14,又因為點O是線段AC的中點，可求得 AO的值，最后根據(jù)題意結合圖形，貝U

9、OB=AB- AO可求.5.【答案】C【解析】【解答】解：（1）.以AB為圓心，大于）AB為半徑作弧相交于 E、F,（2）.過EF作直線即為 AB的垂直平分線.故選C.【分析】利用尺規(guī)作圖畫出AB的垂直平分線，即可據(jù)此作出選擇.6 .【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，作已知/AOB的平分線. 以。為圓心，任意長為半徑作弧，交 OA, OB于點D, E. 分別以D, E為圓心，以大于JdE長為半徑弧，兩弧在/ AOB內(nèi)交于點C.作射線OC.則OC就是/ AOB的平分線.故用到三角形的全等判定的SSSt.故選D.SSS【分析】根據(jù)作圖過程可知用到的三角形全等的判定方法是7 .【答案】A【解析

10、】【解答】解：作一個角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：邊邊邊，故選：A.【分析】根據(jù)作一個角等于已知角可直接得到答案.8 .【答案】D【解析】【解答】解：先以點 A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC, AB于點Q, P; 再以點E為圓心，AQ的長為半徑畫弧，交 AC于點G, 再以點G為圓心，PQ的長為半徑畫弧.故答案為：D.【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出結論.9 .【答案】D【解析】【解答】解：: AB=AC, / A=80° , ./ ABC=Z C=50,由題意可得：BD平分/ ABC,貝U/ ABD=Z CBD=25 ,/BDC的度數(shù)為：/ A+/A

11、BD=105.故選：D.【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)結合三角形內(nèi)角和定理得出/ABC=Z C=50,再利用角平分線的性質(zhì)與作法得出即可.10.【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得AD平分/ CAB, AD平分/ CAB, ./ BAD=Z CAD,故A說法正確； AD平分/ CAB, 點D到AB邊的距離就等于線段 CD的長，故B說法正確； 點D到AB邊的距離就等于線段 CD的長，AB>AC, S»AABD> S ACD ,故 C 說法錯誤； 在AAMO和AANO中,AM = AN3Ao = £ NAO ,I J0= AOAMOA ANO (SAS ,MO=

12、NO , / MOA= / NOA,. / MOA+/ NOA=180 ,/ MOA=90 , AOXMN,AD垂直平分 MN,故D說法正確.故選：C.【分析】根據(jù)作圖方法可得AD平分/ CAB,由角平分線的定義和性質(zhì)可得A、B說法正確，根據(jù)三角形的面積公式可得 C錯誤，根據(jù)題目所給條件可證明 AMOANO,進而可得 MO=NO, /MOA=/NOA,從 而證得D選項說法正確.二、填空題11.【答案】10【解析】【解答】解：由作圖可知 CD是線段AB的中垂線， AC=AD=BC=BD，四邊形ACBD是菱形， AB=4, CD=5,.。 12, S 菱形 ACBDt虧 x ABX CD=X 4X

13、5=10故答案為：10.【分析】由作圖可知 CD是線段AB的中垂線，四邊形 ACBD是菱形，利用S菱形acb/xaBX CD解即可.12.【答案】105【解析】【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線,CD=BD, / B=25 ,/ DCB=Z B=25 ,/ ADC=50 , CD=AC, ./ A=Z ADC=50 ,/ ACD=80 ,/ ACB=Z ACD+/ BCD=80+25°=105° ,故答案為：105°.【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可.13 .【答案】全等三角形，

14、對應角相等【解析】【解答】解：連接 CE DE,在4OCE和ODE中，CO = DOOE=OE ,CE = DE . OCE AODE (SSS ,/ AOE=Z BOE.因此畫/ AOB的平分線OE,其理論依據(jù)是：全等三角形，對應角相等.【分析】首先連接 CE DE,然后證明OCEODE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/AOE=Z BOE14 .【答案】SSS【解析】【解答】解：如圖所示：作法： 以O為圓心，任意長為半徑畫弧，交 AO、BO于點F、E,再分別以F、E為圓心，大于5EF長為半徑畫弧，兩弧交于點 M,畫射線OM ,射線OM即為所求.由作圖過程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS故答案

15、為：SSS【分析】根據(jù)作圖過程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS15 .【答案】到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線【解析】【解答】解：他的作法的理由有到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確 定一條直線.故答案為到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線.【分析】把過一點作已知直線的垂線轉(zhuǎn)化為作已知線段的垂直平分線.三、解答題16 .【答案】（1）證明：.一/ ACB=90o / ACD+/ BCE=90oAD± l / ACD+Z CAD=90o/ CAD=Z BCE. BEL, AD±l/ AD

16、C=Z BEC=90o AC=BC. .AC* CBE，AD=CE CD=BE DE= CD+ CEDE=AD+BE. DC，AC, DEL ABDE=DC=3一【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等”可證得/ CAD=Z BCE,再由AC=BC Z ADC=Z BEC=90q可證明AAC* CBE則DE=AD+BE=CD+ CE （2）角平分線的尺規(guī)作圖方法，過A畫弧交角兩邊的兩點，再分別這兩點為圓心畫兩條弧交于一點，連接A與這一點，交BC于點D,即AD為該角的角平分線；（3）由角平分線的性質(zhì)，可作DE± AB于E, DE=DC=3則可求三角形 ABD的面積.17.【答案】解：（1）如圖:(2) &abc=1 X ADX bC=ABX CE£ X & X2XCECE=3.【解析】【分析】（1）利用鈍角三角形邊上的高線作法，延長各邊作出即可;（2）利用三角形的面積公式可得 1 XAD< BC=ABX CE代入數(shù)據(jù)可得答案.四、作圖題18 .【答案】解：如圖，/ P為所作.【解析】【分析】利用基本作圖（作一個角等于已知角）作/P=Z AOB.19 .【答案】解：如圖所示：/ ABC即為所求.【解析】【分析】本