2018-2019學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中復(fù)習(xí)試題卷6及答案解析

1、2018-2019學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中復(fù)習(xí)試題卷6及答案解析2018-2019學(xué)年下學(xué)期八年級 期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷六、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1 .下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.，B.任C.丘D 252 .若赤=在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. x>4B. x> - - C.3 .下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（A. 4, 5, 6 B. 1, 1,姓 C.4 .在？ABCD 中，/B/A= 30° ,則/ A,A. 95° , 850 , 950 , 85°B.C. 105° , 75&#

2、176; , 105° ,75°D.5 .下列各式計算正確的是（）A. 8好?2f3= 16/3B.2妙=8在6, 8, 11 D. 5, 12, 23/B, /C, /D的度數(shù)是（）850 , 950 , 850 , 95075° , 105° , 750 , 105°5f3?5fi = 5eC. 4點？2匹=隨 D.4/3246 .如圖，在？ABCD中，已知AD = 5cm, AB = 3cm, AE平分/ BAD交BC邊于點E,貝U ECA. 1cmC. 3cm7 .下列命題中，正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形8 .對角線互相平分

3、的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8 .化簡正得等于（）A.B. i2®C.D - y/lOL9 .兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是（）A .矩形B .菱形C.正方形 D,都有可能10 .如圖，在矩形ABCD中，AB = 8, BC = 4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D'處，則重 疊部分 AFC的面積為（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）11 .若二次根式適有意義，則自變量x的取值范圍是.12 .已知菱形兩條對角線的長分別為 5cm和12cm,則這個菱形的面積是

4、cm2.13 .若矩形的對角線長為8cm,兩條對角線的一個交角為60° ,則該矩形的面積為 cm2.14 .如圖，每個小正方形的邊長為1,在4ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為15 .如圖，一只螞蟻從長為2cm,寬為2cm,高為3cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點, 那么它所行的最短路線長是 cm.16 .已知實數(shù)a、b滿足山彘+ (b+12) 2 = 0,則d社=-17 .如圖，菱形ABCD的邊長是2cm, E是AB的中點，且DE ± AB,則菱形ABCD的面積為 cm2.D18 .實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-1閔(色-2)2=19 .若最簡二次根式

5、 -1如t+y=5和J工-3y+ll是同類二次根式，則J工y.20 .如圖，有兩棵樹，一棵高10m,另一棵高4m,兩樹相距8m. 一只小鳥從一棵樹的樹尖 飛到另一棵樹的樹尖，那么這只小鳥至少要飛行 m.三、解答題（共9小題，共60分）21 . （10分）計算（1） 2舊吟宿市!看屈（2）2"3V）V322 . （9分）在 ABC 中，/C = 90° , AC = 2.1cm, BC = 2.8cm.（1）求 ABC的面積；（2）求斜邊AB的長；（3）求高CD的長.23 . （9分）如圖，折疊矩形的一邊 AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm, BC = 10cm

6、,求EC的長.C24 . （9分）如圖，/ C = 90° , AC = 3, BC=4, AD = 12, BD = 13,試判斷 ABD 的形狀,并說明理由.25 . （9分）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=10, AD = 8, ACXBC,求AC、OA以 及平行四邊形ABCD的面積.26 . （10 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB = CD, BF = DE, AEXBD, CFXBD,垂足分別 為 E、F.（1）求證： ABEWACDF；（2）若AC與BD交于點O,求證：AO = CO.27 . （10分）已知：如圖，在正方形 ABCD中，AEXBF,垂足

7、為P, AE與CD交于點E, BF與AD交于點F,求證：AE=BF.28 . （12分）求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程.已知：如圖，在？ABCD中，對角線AC, BD交于點O, 求證：29 . (12 分)如圖，RtzOAiA2 中，過 A2作 A2A3,OA2,以此類推.且 OAi = AiA2= A2A3= A3A4=1,記OA1A2的面積為Si, zOA2A3面積為S, zOA3A4面積為S3,細心觀 察圖，認(rèn)真分析各題，然后解答問題：（網(wǎng)）2+1 = 2, Si =（遍）2+1 = 3,

8、 S2=（近）2+1 = 4, S3=(1)請寫出第n個等式：(2)根據(jù)式子規(guī)律，線段 OA10=（3）求出 Si2+S22+S2+S102 的值.參考答案與試題解析、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1 .下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.，B.任C.阮D.【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：A、 堂 ,故不是最簡二次根式，不合題意；B、任，是最簡二次根式，符合題意；C、底 =2色，故不是最簡二次根式，不合題意；D、J蘇=5版,故不是最簡二次根式，不合題意；故選：B.【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2 .若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

9、則x的取值范圍是（D. xwC. x>!【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，2x- 1 >0,解得x>1.故選：C.【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).3 .下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（A. 4, 5, 6B. 1, 1,肥C. 6, 8, 11D. 5, 12, 23【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：a2+b2 = c2,將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案.【解答】解：A、.-42+52 w62, 不能構(gòu)成直角三角形，故 A錯誤；B、: 12+12 = 62，能構(gòu)成直角三角形，故

10、 B正確；C、,62+82w112, 不能構(gòu)成直角三角形，故 C錯誤；D、52+122w232, 不能構(gòu)成直角三角形，故 D錯誤.故選：B.【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握這個逆定 理.4 .在？ABCD 中，/ B/A= 30° ,則/ A, / B, / C, / D 的度數(shù)是（）A. 95° , 850 , 950 ,85°B.85°,95° , 85° , 95°C. 105° , 75° , 105°,75°D.75°,105

11、° , 75° , 105°【分析】根據(jù)平行四邊形中，對角相等，鄰角互補的性質(zhì)，可以設(shè)出未知數(shù)，列出方程，進 而可求解四個角的度數(shù).【解答】解：設(shè)/A度數(shù)為x,則有：（ 180-x） - x= 30,解得：x=75,所以/ A, ZB, Z C, /D 分別是 75° , 105° , 75° , 105° .故選：D.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補的性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵.5 .下列各式計算正確的是（）A. 8好?2窄=16HB. 5H?/ = 5 C. 4不?班=8/ D .蓊：2加

12、=8日【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則，進行判斷即可.【解答】解：A、8行?2色= 48,原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、5f25a=2研,原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、場?2a=8底 原式計算正確，故本選項正確；D、4-/?2-萬=8寸出 原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選：C.【點評】本題考查了二次根式的乘法運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則.6 .如圖，在？ABCD中，已知AD = 5cm, AB = 3cm, AE平分/ BAD交BC邊于點E,貝U ECA . 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出/ AEB=/BAE,證出BE=

13、AB=3cm,得 出 EC= BC - BE= 2cm 即可.【解答】解：二四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=5cm, AD / BC, ./ DAE=/AEB,. AE 平分/ BAD, ./ BAE= / DAE, ./AEB= / BAE,BE= AB=3cm, . EC= BC BE= 53= 2cm；故選：B.【點評】本題看成了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義；熟練學(xué) 握平行四邊形的性質(zhì)，證出BE = AB是解決問題的關(guān)鍵.7.下列命題中，正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角

14、線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形、正方形的判定方法逐一進行判定.【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項錯誤.故選： B.【點評】本題考查了矩形、菱形、平行四邊形、正方形的判定方法.熟練掌握特殊四邊形的 判定方法是解決此類問題的關(guān)鍵.8 .化簡125日等于（）A JCcl t一A. 59B. ±C. -2D. y/101【分析】先將被開方數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，再轉(zhuǎn)化為二次根式的商，然后分母

15、有理化.【解答】 解：原式二出會=不101.故選：D.【點評】解答此題不僅要熟悉最簡二次根式和算術(shù)平方根的定義，還要熟悉二次根式的除法 運算.9 .兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是（）A .矩形B .菱形C.正方形 D,都有可能【分析】如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是正方形，理 由為：利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到 ABCD為平行四邊形，再利用對角 線互相垂直的平行四邊形為菱形，再利用對角線相等的菱形為正方形即可得證.【解答】解：如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是正方形，已知：四邊形 ABCD, ACXBD, OA=O

16、C, OB=OD, AC=BD,求證：四邊形ABCD為正方形，證明：V OA= OC, OB = OD,四邊形ABCD為平行四邊形，: ACLBD, 平行四邊形ABCD為菱形，AC=BD,四邊形ABCD為正方形.故選：C.【點評】此題考查了正方形的判定，以及角平分線定理，熟練掌握正方形的判定方法是解本 題的關(guān)鍵.10 .如圖，在矩形ABCD中，AB = 8, BC = 4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D'處，則重 疊部分 AFC的面積為（）A. 6B. 8C. 10D. 12【分析】因為BC為AF邊上的高，要求4AFC的面積，求得AF即可，求證 AFD'公' CFB,

17、得BF=D' F,設(shè)D' F = x,則在RtzXAFD'中，根據(jù)勾股定理求x,于是得到AF = AB- BF,即可得到結(jié)果.【解答】 解：易證AED' 0/XCFB,.D' F=BF,設(shè) D' F = x,則 AF=8 x,在 RtzXAFD，中，（8 x） 2 = x2+42,解之得：x= 3, .AF=AB-FB=8-3=5, .$ afc=?AF?BC=10.故選：C. bl【點評】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設(shè)D' F=x,根據(jù)直角三角形AFD'中運用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共1

18、0小題，每題3分，共30分）11 .若二次根式適有意義，則自變量x的取值范圍是 x> - 3且xw0 . M【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、 分式分母不為0列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由題意得，x+3>0, xw0,解得x> - 3且xw0,故答案為：x> - 3且xw0.【點評】本題考查的是二次根式有意義和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是 非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵.12 .已知菱形兩條對角線的長分別為 5cm和12cm,則這個菱形的面積是30 cm2.【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可解決問題.【解答】解：菱形的面積=yX 12X

19、5 = 30 （cm2）.故答案為：30.【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是記住菱形的面積公式，記住菱形的對角線互相 垂直，屬于中考?？碱}型.13 .若矩形的對角線長為8cm,兩條對角線的一個交角為60。，則該矩形的面積為_lWJcm2.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，畫出圖形求解.【解答】 解：: ABCD為矩形. OA= OC=OB=OD.一個角是60° .BC = OB = 上BD=4cm.根據(jù)勾股定理 CD二血町胸=五二尸=4的面積=BC?CD = 4x 4依=16cm2.故答案為【點評】本題考查的知識點有：矩形的性質(zhì)、勾股定理.14 .如圖，每個小正方形的邊長為 1,在4AB

20、C中，點D為AB的中點，則線段CD的長為丁 .2 -【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角 三角形的性質(zhì)求解.【解答】解：觀察圖形AB=M12+5* = Vi, AC= J12+3' = 3n, BC=pTjp = 2后.AC2+BC2 = AB2, 三角形為直角三角形，二.直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半【點評】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半.注意勾股定理的應(yīng)用.15 .如圖，一只螞蟻從長為2cm,寬為2cm,高為3cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點, 那么它所行的最短路線長是5 cm.【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之

21、間線段最短，再由勾股定理求解即可.【解答】解：如圖(1),ab;加可m區(qū)屈；如圖(2)AB= VS+IZ+Z). £ -故答案為：5.【點評】此題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關(guān)鍵，而 兩點之間線段最短是解題的依據(jù).16 .已知實數(shù) a、b 滿足，羨 + (b+12) 2 = 0,則«/+/=13 .【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出 a, b的值，再利用算術(shù)平方根的定 義化簡得出答案.【解答】解：二.也彘+ (b+12) 2 = 0,a= 5, b= - 12,/+b 乙=針+ (-2 )史=13 故答案為：13.【點評】此題

22、主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出 a, b的值是解題關(guān)鍵.17 .如圖，菱形ABCD的邊長是2cm, E是AB的中點，且DE ± AB,則菱形ABCD的面積 為_2 :_cm2.【分析】因為DELAB, E是AB的中點，所以AE= 1cm,根據(jù)勾股定理可求出DE的長，菱 形的面積=底邊X高，從而可求出解.【解答】解：: E是AB的中點，AE= 1cm,v DE ± AB,DE= J/ _=5/cm.二菱形的面積為：2 x6=2«cm2.故答案為：2、區(qū)【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，四邊都相等，菱形面積的計算公式以及勾股定理的運用等.18.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示

23、，則la-11+/"）1 1 .-161【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，分別得出 a-1與0, a-2與0 的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的意義和二次根式的意義化簡.【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1<a<2,.a-1>0, a-2<0,|a - 1|+J（4子）2 = a - 1+2 - a = 1.故答案為：1.【點評】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡.二次根式 療的化簡規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a0時，JI = a；當(dāng)a&0時，£=-a.19. 若最簡二次根式 二1則汨和八-3y+li是同類二次根式,則 口

24、寸=5 .【分析】直接利用最簡二次根式以及同類二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：二.最簡二次根式 H匹訴和&-3y+l 1是同類二次根式,，儼I2x+y -5=x-3y+ll解得：，I尸3k，/=5.故答案為：5.【點評】此題主要考查了最簡二次根式以及同類二次根式的定義，正確得出 x, y的值是解題 關(guān)鍵.20. 如圖，有兩棵樹，一棵高10m,另一棵高4m,兩樹相距8m. 一只小鳥從一棵樹的樹尖 飛到另一棵樹的樹尖，那么這只小鳥至少要飛行10 m.【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進行直線飛行，所行的路 程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.【解答】

25、解：兩棵樹的高度差為6m,間距為8m,根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離=1（lOY）2 + 8*=10m.【點評】本題主要是將現(xiàn)實問題建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)知識進行求解.三、解答題（共9小題，共60分）21. （10分）計算（1） .:!：,（2） 3）V3【分析】（1）二次根式的加減運算先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行 合并.（2）注意分母有理化的方法、平方差公式的運用.【解答】解：（1）原式=4代+2丘-條-融=2乃；（2）原式=4三-1v+3+V -然-1 q -=4%值一了近+2.【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡 二

26、次根式的形式后再運算.22. (9分)在 ABC 中，/C = 90° , AC = 2.1cm, BC = 2.8cm.（1）求 ABC的面積；（2）求斜邊AB的長；（3）求高CD的長.【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可；（2）利用勾股定理可得出斜邊 AB的長；（3）利用面積的兩種表達式可得出 CD.【解答】解：如圖所示：(1) S"bc=ACxBC = 2.94； (2) AB=/瓦薩=3.5； (3) -BCxAC=-ABxCD, 解得：CD =1.68.【點評】本題考查了勾股定理及直角三角形的面積，注意掌握三角形面積的不同表示方法.23. (9分)如圖，

27、折疊矩形的一邊 AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm, BC = 10cm,求EC的長.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得 DC = AB=8, AD = BC=10, / B= / D = / C = 90° ,再根據(jù)折 疊的性質(zhì)得 AF = AD=10, DE=EF,在RtzXABF中，利用勾股定理計算出 BF = 6,則FC =4,設(shè) EC = x,貝U DE=EF=8-x,在 RtAEFC 中，根據(jù)勾股定理得 x2+42= (8-x) 2, 然后解方程即可.【解答】解：二四邊形ABCD為矩形，1 .DC = AB=8, AD=BC=10, /B=/D = /C = 90&#

28、176; ,2 .折疊矩形的一邊 AD,使點D落在BC邊的點F處.AF = AD = 10, DE = EF,在 RtzXABF 中，BF = jAF2-m=小02_"6, . . FC= BC BF = 4,設(shè) EC = x, WJDE = 8-x, EF = 8-x,在 RtA EFC 中，.EC2+FC2=EF2, .x2+42= (8-x) 2,解得 x= 3,.EC 的長為 3cm.【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形 狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.24. (9分)如圖，/ C = 90°

29、 , AC = 3, BC=4, AD = 12, BD = 13,試判斷 ABD 的形狀， 并說明理由.【分析】先在 ABC中，根據(jù)勾股定理求出AB2的值，再在 ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷出ADXAB,即可得到 ABD為直角三角形.【解答】解：4ABD為直角三角形.理由如下：.在 ABC 中，/ C = 90° , . . AB2=CB2+AC2 = 42+32=52,在 ABD 中，AB2+AD2 = 52+122 = 132,.ABZ+AdZmBD2, .ABD 為直角三角形.【點評】本題考查勾股定理與其逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形 三邊的長，

30、只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.25. （9分）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=10, AD = 8, ACXBC,求AC、OA以 及平行四邊形ABCD的面積.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可求得BC = AD = 8,又由AC±BC,利用勾股定理 即可求得AC的長，然后由平行四邊形的對角線互相平分，求得 OA的長，繼而求得平行 四邊形ABCD的面積.【解答】解：二四邊形ABCD是平行四邊形，BC = AD = 8,. AB= 10, ACXBC,AC=Vab2-BC, .OA=uAC=3,二S平行四邊形ABCD = BC?AC = 8X6 = 48.【點評】

31、此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.注意平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分.26. (10 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB = CD, BF = DE, AEXBD, CFXBD,垂足分別 為 E、F.(1)求證： ABEWACDF；(2)若AC與BD交于點O,求證：AO = CO.【分析】(1)根據(jù)AB=CD, BE=DF,利用HL即可證明.(2)只要證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題.【解答】 證明：(1) . BF = DE,BF-EF = DE-EF,即 BE=DF.v AE± BD, CFXBD, . / AEB= / CFD = 90° ,

32、. AB= CD, BE= DF, a RtAABERtACDF (HL).(2) .A ABEACDF ,./ABE= /CDF,.AB/CD,AB= CD,.四邊形ABCD是平行四邊形，；AO=CO.Dsc【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵 是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，利用特殊四邊形的性質(zhì)解決問題.27. (10分)已知：如圖，在正方形 ABCD中，AEXBF,垂足為P, AE與CD交于點E,BF與AD交于點F,求證：AE=BF.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/ AED=/AFB,所以得到 AEDABF,利用全等的性質(zhì) 得到AE=BF.【解答】證明：二.四邊形ABCD是正方形，AEXBF, ./DAE+/AED=90° , / DAE+/AFB = 90° , . . / AED= / AFB,又.