(整理)導數(shù)基礎知識點匯總及經(jīng)典習題解答更多資料關注高中學習資料庫.

1、精品文檔概率知識回顧：(1)什么是對立事件？(2) 什么是互斥事件？(3)互斥事件和對立事件有什么關系？如何區(qū)分它們？(4)什么是相互獨立事件？相互獨立事件之間的關系如何用數(shù)學語言去描述？例1.(2010四川文)(17)(本小題滿分12分)某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內1印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為6 .甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。(I )求三位同學都沒有中獎的概率；(n)求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率導數(shù)基礎：導數(shù)基礎：1.導數(shù)(導函數(shù)的簡稱)的定義：設X0是函數(shù)y = f(x)定義域的一點，如果自變量x在x0

2、處有增量A ,則函數(shù)值y也引起相應的增量的=。+W-f (X0)；比值.y _ f(X0 ： =x) f(X0)&&稱為函數(shù)y = f(x)在點x0到X0+&之間的平均變化率；如果極限& =m f (X0 +&) -f (X0)用&嗎& 存在，則稱函數(shù)y = f(x)在點處可導，并把這個極限叫做,里=f(X0 +Ax)-f(X0)y=f(x)在X。處的導數(shù)，記作f (%)或y ，即f (x0)=娓取 膽0'.'以知函數(shù)y=f(X)定義域為A, y=f(X)的定義域為B ,則A與B關系為A = B.2 .函數(shù)y = f(x)

3、在點x0處連續(xù)與點X0處可導的關系：函數(shù)y=f (x)在點x0處連續(xù)是y=f (x)在點x0處可導的必要不充分條件.常用性質:可導的奇函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為偶函數(shù)可導的偶函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為奇函數(shù)3 .導數(shù)的幾何意義:函數(shù)y = f(x)在點xo處的導數(shù)的幾何意義就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x)處的切線的斜率，也就是說，曲線 y = f(x)在點P(x0，f(x)處的切線的斜率是f(X。) ,切線方程為 y y。=f (x)(x xo).4 .求導數(shù)的四則運算法則:(u 二v) =u 二v = y = f1 (x)f2(x)fn (x)= y = f1 (x) f2(x) . fn(x)(u

4、v) =vu +vu=(cv) =cv+cv =cv (c 為常數(shù))vu - v u(v = 0)精品文檔若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導I .C =0 (C為常數(shù))(sin x) = cosx(arcsin x)n、' n 1(x ) =nxnWR)(cos x) = - sin x(arccos x)1 -x2(ln x)=II .x、，1,(log a x) =-lOga ex(arctanx)1x2 1xx(e ) = e(ax) = ax In a(arc cot x)1x2 15 .復合函數(shù)的求導法則:fx(

5、邛(x) = f'(u)<P'(x)或 y'x =y'u6 .函數(shù)單調性:函數(shù)單調性的判定方法:'設函數(shù)y = f(x)在某個區(qū)間內可導，如果f (x) >0,則y=f(x)為增函數(shù)；如果 f (x)v0,則y =f (x)為減函數(shù)3 .一注：f(x) 0是f (x)遞增的充分條件，但不是必要條件，如 V=2x在(q,收)上并 不是都有f(x)>_0,有一個點例外即 x=0時f (x) = 0,同樣f(xL0是f (x)7.極值的判別方法：(極值是在x0附近所有的點，都有f(x)< f(xo),則f(xo)是函數(shù) f(x)的極大值

6、， 極小值同理)當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時， ''如果在x0附近的左側f (x) <0,右側f (x) >0,那么f(xo)是極小值.'如果在x0附近的左側f (x) >0,右側f (x)<0,那么f(x0)是極大值；3例1. 8.函數(shù)y -1 3x x有()A.極小值-1,極大值1B.極小值-2,極大值3C.極小值-1,極大值3D.極小值-2,極大值26.函數(shù)y=x4 -4x+3在區(qū)間匚2,3】上的最小值為()A. 72B. 36C. 12D. 0ln xy =一，6.函數(shù)x的最大值為()10_ 12A. eB. eC. eD. 32,函數(shù)

7、 f(x) =x e 的一個單調遞增區(qū)間是()(A) 1-1,0(B) 2,8'(C) 1,2'(D) 0,2 '3 .已知對任意實數(shù)x ,有f(-x) = -f(x) ge x尸g(x且x>0時，f,（X）A0, g（X）A0,則 乂0時（）A f (x)>0, g'(x)0B f'(x)>0, g'(x)<0C f (x)<0, g(x)>0D(x)<0, g'(x)<034 .若函數(shù)f（x）=x -3bx 3b在（01）內有極小值，則（）(A)0cb<1(B) b<1(C)

8、b>0(D)5,若曲線y=x的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則1的方程為()A 4xy3=0 b x+4y 5 = 0 c 4x y+3=0口 x+4y + 3=02 eD. 26 .曲線y=ex在點（2，e）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為9 2二 e22A. 4B. 2e C. e,f(x0+h)-f (x。-3h)2,若 f (x0) = -3 則 hghA. -3B, -6C. -9D. -12321.(2005全國卷I文)函數(shù)f(x)=x ax3x-9，已知f(x)在X=-3時取得極值，則a=()1. ) 2(B) 3(C) 4(D) 52. （2008海南、寧夏文）

9、設 f （x） =xln X ,若 f（X0） = 2 ,則 X0 二（）ln 22A. e B. e C. 2D. ln23. (2005廣東)函數(shù)f(x) = x3 -3x2 +1是減函數(shù)的區(qū)間為()(0, 2)則 f(x)()D .是減函數(shù)A (2，F(xiàn) B. (q，2)C S0) D.1f (x) =2x - -1(x :二 0),4. (2008安徽文)設函數(shù)xA.有最大值B.有最小值C.是增函數(shù)5. （2007福建文、理)已知對任意實數(shù) x 有 f( - x)= - f(x), g(-x)=g(x),且 x>0 時，f ' (x)>0 ,g' (x)>0 ，則x<0時（）A f ' (x)>0 , g' (x)>0B f ' (x)>0 , g' (x)<0C