(怎樣走最近)練習(xí)及解析2.doc

1、( 怎樣走最近 ) 練習(xí)及解析21、如下圖，正四棱柱的底面邊長為 5CM，側(cè)棱長為 8CM，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的 A 點沿棱柱側(cè)面到點 C處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是多少？思路分析：解這類題的思路是“空間圖形平面化”，把空間兩點的距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離，利用“兩點之間線段最短”進行計算。解：如圖 1，設(shè)螞蟻爬行的路徑是AEC在面 ADDA上爬行是一樣的。將四棱柱剪開鋪平，使矩形 AABB 與 BBC C相連，連接 AC，使 E 點在 AC上。如圖 2AC' (AB BC)2CC'2102822 41(cm) 。所以這只螞蟻爬行的最短路徑長為241cm

2、。2、如圖，在平面直角坐標系XOY中， ABC三個頂點的坐標分別為A 6，0，1B 6，0， C 0， 4 3 ，延長 AC到點 D，使 CD 2 AC，過 D 點作 DE AB交 BC的延長線于點 E、 1求 D點的坐標； 2作 C點關(guān)于直線DE的對稱點 F，分別連結(jié)DF、 EF，y假設(shè)過 B 點的直線 ykxb 將四邊形 CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；ED 3設(shè) G為 y 軸上一點， 點 P從直線 Y KX B與 y 軸的C交點出發(fā)，先沿y 軸到達 G點，再沿 GA到達 A 點，假設(shè) P 點在 Y 軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2 倍，試確1定 G點的位置

3、，使P 點按照上述要求到達A 點所用的時間最A(yù)O1Bx短、要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明思路分析：第 1問，利用相似三角形的知識即可解決；第2問是平行四邊形對角線交點的任意一條直線都可將它的周長和面積平分的問題，所以連結(jié)點 B、M即可；第 3問，首先是利用路程、時間與速度的關(guān)系將P 點轉(zhuǎn)化為相同的速度，然后根據(jù)“化折為直： 的思路，利用“點到直線的距離，垂線段最短” 轉(zhuǎn)化為求線段和最短問題。解： 1 A 6，0， C 0，4 3 ， OA6，OC4 3 、設(shè) DE與 Y 軸交于點 M、由 DE AB可得 DMC AOC、1MDCMCD1CDAC2 、又2， OACOCA CM2 3

4、 ，MD3、同理可得 EM 3、 OM 6 3 、 D點的坐標為 3，6 3 、 2由 1可得點 M的坐標為 0， 63 、由 DE AB，EMMD，可得 Y 軸所在直線是線段ED的垂直平分線、點 C關(guān)于直線 DE的對稱點 F 在 Y 軸上、 ED與 CF互相垂直平分、 CDDFFEEC、四邊形 CDFE為菱形，且點M為其對稱中心、作直線BM、設(shè) BM與 CD、 EF分別交于點 S、點 T、可證 FTM CSM、 FTCS、 FECD， TE SD、 ECDF， TE EC CS ST SD DF FT TS、直線 BM將四邊形 CDFE分成周長相等的兩個四邊形、由點 B6，0，點 M0，63

5、 在直線 Y KXB 上，可得直線 BM的解析式為Y3 X 6 3 、 3確定 G點位置的方法： 過 A 點作 AH BM于點 H，那么 AH與 Y 軸的交點為所求的 G點、由 OB 6， OM6 3 ，可得 OBM 60°、 BAH30°、在 RT OAG中， OG AO·TANBAH 2 3 、 G點的坐標為 0，2 3 、或 G點的位置為線段 OC的中點23、如圖，點 A 4，8和點 B 2，N在拋物線 yax 上、 1求 A 的值及點 B 關(guān)于 X 軸對稱點 P 的坐標，并在 X 軸上找一點 Q，使得 AQ QB最短，求出點 Q的坐標； 2平移拋物線 y

6、ax2 ，記平移后點 A 的對應(yīng)點為 A， 點B 的對應(yīng)點為 B，點 C 2，0和點 D 4， 0是 X 軸上的兩個定點、當拋物線向左平移到某個位置時， A C CB最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；Ay8642BDC- 4- 2 O2 4 x- 2- 4當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A B CD的周長最短？假設(shè)存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；假設(shè)不存在，請說明理由、思路分析：此題的思路是“化折為直”，1是直接利用“兩點之間線段最短”，而 2那么是先平移后再利用“兩點之間線段最短”解決問題。解： 1將點 A 4， 8的坐標代入 yax2a12 、，解得y1 x2將點 B

7、2，N的坐標代入2 ，求得點 B 的坐標為 2， 2，那么點 B 關(guān)于 X 軸對稱點 P 的坐標為 2， 2、54直線 AP的解析式是yx3 、3Ay448x5 ，0、令 Y0，得5 、即所求點 Q的坐標是64144B 2解法1：CQ 2 5 5 ，21 214DCy- 4 - 2 O Q 2 4 xx向左平移5 個單位時 ， A C CB最短，- 2P故將拋物線2- 4y1(x14)2此時拋物線的函數(shù)解析式為25、12解法 2：設(shè)將拋物線yx2向左平移 M個單位，那么平移后 A，B的坐標分別為 A 4 M，8和 B 2 M，2，點 A關(guān)于X 軸對稱點的坐標為A 4M， 8、直線 A B的解析

8、式為y5 x5 m4要使 A C333 、CB最短，點 C應(yīng)在直線 A B上，將點 C 2， 0代入直線m145 、A B的解析式，解得y1214x5 個單位時 A C CB最短，此故將拋物線2向左平移(1)Ay864B 2DC- 4- 2 O 2 4 x- 2- 4A (2)y114 22( x)時拋物線的函數(shù)解析式為5、y1x2，因為線段 AB和 CD的長是定值，所以要使四邊形左右平移拋物線2ABCD的周長最短，只要使ADCB最短；第一種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有 AD CB AD CB，因此不存在某個位置，使四邊形 ABCD的周長最短、第二種情況：設(shè)拋物線向左平移了 B 個單位，

9、那么點 A和點 B的坐標分別為 A 4 B，8和 B 2 B， 2、因為 CD 2，因此將點 B向左平移 2個單位得 B B， 2，要使 A DCB最短，只要使 AD DB最短、點 A關(guān)于 X軸對稱點的坐標為A 4 B， 8，直線 A ByA864BB2DC-4- 2 O2 4 x- 2- 4A(第 24 題(2) )y552xb的解析式為22、要使 A D DB最短，點 D應(yīng)在直線 A B上，將16點 D 4， 0代入直線 A B的解析式，解得b5、故將拋物線向左平移時，存在某個位置，使四邊形A B CD的周長最短，此時拋物線的函數(shù)解析式為y1( x16) 225【精選習(xí)題】如下圖所示，圓柱

10、形玻璃容器高18CM，底面周長為 60CM，在外側(cè)距下底 1CM的點 S 處有一蜘蛛， 與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處 1CM的點 F 處有一蒼蠅， 那么求蜘蛛捕獲蒼蠅充饑所走的最短路線的長度為如下圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A 點爬到桶內(nèi)的 B 點去尋找食物， A 點沿母線到桶口C點的距離是12 厘米， B 點沿母線到桶口 D 點的距離是8 厘米，而 C、D兩點之間的桶口弧長是15 厘米、那么螞蟻爬行的是最短路程長是如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5CM，3CM和 1CM， A和B 是這個臺階的兩個相對的端點，D1C1A 點上有一只螞蟻，想到B 點去

11、吃可口的食物、請你想一想，這只螞蟻從A 點出發(fā)，沿著臺階面爬到1B 點，最短路程是A1 DB1 C2如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點C1處AA 出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點4B三條棱長如下圖，那么最短路程是如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6M的正三角形 ABC，糧堆母線 AC的中點 P 處有一老鼠正在偷吃糧食， 此時小貓正在 B 處，它要沿圓錐側(cè)面到達 P 處捕捉老鼠，那么小貓所經(jīng)過的最短路程是M。結(jié)果不取近似值如圖，菱形 ABCD中， AB 2， BAD 60°， E 是 AB 的中點， P是對角線 AC上的一個動點，那么 PE PB的最小值是。如圖，在 ABC中，點 A

12、、B、C 的坐標分別為 x ，0、 0， 1和 3， 2，那么當 ABC的周長最小時， x 的值為。如下圖，正方形 ABCD 的面積為 12， ABE 是等邊三角形， 點 E 在正方形 ABCD內(nèi)，在對角線AC 上有一點 P ，使 PD PE 的和最小，那么這個最小值為直角梯形 ABCD中， ADBC， AB BC，AD 2， BCDC 5，點 P在 BC上移動，那么當 PAPD取最小值時， APD中邊 AP上的高為如圖，在銳角 ABC中，AB 42 ， BAC 45°， BAC的平分線交 BC于點 D，M、N分別是 AD和 AB 上的動點，那么BMMN的最小值是、如圖， C為線段

13、BD上一動點，分別過點B、D作 AB BD，ED BD，連接 AC、EC、AB 5， DE 1， BD 8，設(shè) CD X、 1用含 X 的代數(shù)式表示 AC CE的長； 2請問點 C滿足什么條件時， AC CE的值最小？ 3根據(jù) 2中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式x 24(12 x)29 的最小值、A：拋物線的對稱軸為X 1，它與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中BCDA 3，0C 0，2E、1求這條拋物線的函數(shù)表達式、 2在對稱軸上存在一點 P，使得 PBC 的周長最小、請求出點 P的坐標、 3假設(shè)點 D 是線段 OC 上的一個動點不與點 O、點 C 重合、過點 D 作 DE PC 交

14、x 軸于點 E連接 PD 、 PE 、設(shè) CD 的長為 m ， PDE 的面積為 S 、求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式、試說明S 是否存在最大值，假設(shè)存在，請求出最大值；假設(shè)不存在，請說明理由、y如圖，拋物線YX2 BXC 經(jīng)過點 1， 5和 2，4 1求這條拋物線的解析式、AOBxy x 相交于點 A，B點 B 在點 A 的右側(cè)，平行于 y 軸 2設(shè)此拋物線與直線xm 0 m51x 交于點 N，交 x 軸于點 P，的直線與拋物線交于點 M，與直線 yCm求線段 MN的長用含的代數(shù)式表示、 3在條件 2的情況下，連接 OM、BM，是否存在 m 的值，使 BOM的面積 S 最大？假設(shè)存在，請求

15、出 m 的值，假設(shè)不存在，請說明理由、如圖，在矩形OABC 中， A 、 C 兩點的坐標分別為A(4，0)、 C (0，2) ， D 為 OA 的中點、設(shè)點 P 是AOC 平分線上的一個動點不與點O 重合、 1試證明：無論點 P 運動到何處， PC 總與 PD 相等； 2當點 P 運動到與點 B 的距離最小時， 試確定過 O、P、 D 三點的拋物線的解析式； 3設(shè)點 E 是 2中所確定拋物線的頂點，當點P 運動到何處時， PDE 的周長最?。壳蟪龃藭r點P 的坐標和 PDE 的周長； 4設(shè)點N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點P ，使CPN 90°？假設(shè)存y在，請直接寫出點P 的坐標

16、、C (0，2)BPODA(4，0) x如圖，平面直角坐標系，A， B 兩點的坐標分別為A 2， 3， B4， 1。 1假設(shè) P p ， 0是 x 軸上的一個動點，那么當p 時，PAB的周長最短； 2假設(shè) C a ，0， D a3 ，0是 x 軸上的兩個動點，那么當a 時，四邊形 ABDC的周長最短； 3設(shè) M，N分別為 x 軸和 y 軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M m ， 0，N 0， n ，使四邊形 ABMN的周長最短？假設(shè)存在，請寫出m 和 n 的值；假設(shè)不存在，請說明理由。yyy最短路線問題參考答案：34 ；25CM；xxxOOO13CM；BBB5；AAA35（1）（2）（ 3）；3 ；1；223；8 1717 ；4； 1(8