數(shù)學(xué)建模方法

1、數(shù)學(xué)建模 首先通俗化理解一下，它說的這么多話，是讓我們優(yōu)化一下他的這個系統(tǒng)，還是預(yù)報(bào)一下它的未來走向，還是幫它決策一下什么情況下最好，還是想投入多少來控制它的發(fā)生。當(dāng)目的明確以后，那個“清晰的問題”就相應(yīng)的呈現(xiàn)出來了。接著，將“問題”上升提取，從而變成一個數(shù)學(xué)語言，一個具體而且合理的、更重要的是可測的量的概念（想成本，數(shù)目等等），相當(dāng)于目標(biāo)函數(shù)。這一步是將實(shí)際問題裝化為數(shù)學(xué)建模問題的關(guān)鍵。接著，將目標(biāo)函數(shù)擺在那，開始全面而且有深度的尋找與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)系的因素或量（因素與量的關(guān)系可在具體處理時進(jìn)行轉(zhuǎn)化），這一過程主要依據(jù)常識、基本機(jī)理或材料，當(dāng)然發(fā)揮想象力也是必需的。對于相關(guān)因素與相關(guān)量，首先將

2、其分為兩組，一組為直接相關(guān)量（直接相關(guān)量的定義：c借b來作用a，當(dāng)中間量至多只有一個時，說c是a的直接相關(guān)量）又稱為主要因素；另一組為間接相關(guān)量，即中間變量等于或多于兩個時，稱為間接變量，又稱為次要因素。對于主要因素相關(guān)量，再分為常量和變量。對于常量，我們可以認(rèn)為是一段時間內(nèi)變化幅度可以忽略的量，如價(jià)格等（對于常量的定義主要放在假設(shè)這一環(huán)節(jié)，此處只是借助機(jī)理或常識來初步判斷）。對于變量，又分為離散隨機(jī)型和連續(xù)變化型，分別對應(yīng)著不同的變量研究、分析與處理方法。再者，進(jìn)行模型假設(shè)。針對主要因素相關(guān)量，常量為哪幾個，變量為哪幾個，有哪幾個量是完全無法可依、無規(guī)律可循的，那么這些主要因素涉及量是否變?yōu)?/p>

3、常量，或者干脆當(dāng)成次要因素處理（處理方式見下）。對于次要因素，即間接相關(guān)量（包含被當(dāng)成次要因素的主要因素），關(guān)系的確很小的（即中間量達(dá)到三個及其以上的）量，直接忽略。對于其他量，要進(jìn)行簡化。措施有：跳過某些中間量，以簡化過程；簡化與某些變量的關(guān)系，如線性化。然后就是建模了，根據(jù)變量、常量與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系以及假設(shè)的條件，列式和方程。根據(jù)變量的特點(diǎn)來選擇數(shù)學(xué)方法去研究，解答。最終為數(shù)學(xué)分析、檢驗(yàn)和修改。教材數(shù)學(xué)建模姜啟源、數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用韓中庚。一九九六年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題:最優(yōu)捕魚策略為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源）的開發(fā)必須適度。一種合理、簡化的策略是，在

4、實(shí)現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最佳效益?？紤]對某種魚（鯧魚）的最優(yōu)捕撈策略：假設(shè)這種魚分4個年齡組：稱1齡魚，4齡魚。各年齡組每條魚的平均重量分別為5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年齡組魚的自然死亡率均為0.8（1/年）；這種魚為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖，平均每條4齡魚的產(chǎn)卵量為1.109×105(個）；3齡魚的產(chǎn)卵量為這個數(shù)的一半，2齡魚和1齡魚不產(chǎn)卵，產(chǎn)卵和孵化期為每年的最后4個月；卵孵化并成活為1齡魚，成活率（1齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵總是n之比）為1.22×1011/(1.22×1011+n).漁業(yè)管理部門規(guī)定，每年只允許在產(chǎn)卵卵化期前的8個月內(nèi)進(jìn)行捕撈作業(yè)。如果每年投入的捕撈能力（如漁船數(shù)、下網(wǎng)次數(shù)等）固定不變，這時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正比。比例系數(shù)不妨稱捕撈強(qiáng)度系數(shù)。通常使用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，這種網(wǎng)只能捕撈3齡魚和4齡魚，其兩個捕撈強(qiáng)度系數(shù)之比為0.42:1。漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。1）建立數(shù)學(xué)模型分析如何可持續(xù)捕獲（即每年開始捕撈時漁場中各年齡組魚群不變），并且在此前提下得到最高的年收獲量（捕撈總重量）。2）某漁業(yè)公司承包這種魚的捕撈業(yè)務(wù)5年，合同要求魚群的生產(chǎn)能力不能受到太大的破壞。已知承包時各年齡