《塑性成形》課件：第9講 等效應力及等效應變

1、2022-3-819 等效應力、等效應變等效應力、等效應變o 把把s ss看成經(jīng)過某一變形程度看成經(jīng)過某一變形程度下的單向應力狀態(tài)的屈服極下的單向應力狀態(tài)的屈服極限限,則可稱則可稱s ss為為變形抗力變形抗力。ABCDe eo 如圖所示，拉伸變形到如圖所示，拉伸變形到C點，然后卸載到點，然后卸載到D點，如點，如果再在同方向上拉伸，便近似認為在原來開始卸載果再在同方向上拉伸，便近似認為在原來開始卸載時所對應的應力附近（即點時所對應的應力附近（即點C處）發(fā)生屈服。這一處）發(fā)生屈服。這一屈服應力比退火狀態(tài)的初始屈服應力提高，是由于屈服應力比退火狀態(tài)的初始屈服應力提高，是由于金屬加工硬化的結(jié)果。所以在

2、單向拉伸的情況下，金屬加工硬化的結(jié)果。所以在單向拉伸的情況下，不論對初始屈服應力還是變形過程中的繼續(xù)屈服極不論對初始屈服應力還是變形過程中的繼續(xù)屈服極限，統(tǒng)稱為限，統(tǒng)稱為金屬變形抗力（抵抗金屬變形的力）金屬變形抗力（抵抗金屬變形的力）。 s sss sc2022-3-82等效應力等效應力os ss是單向拉伸的是單向拉伸的情況下得到的，情況下得到的，等于等于s s1 1 。那么對那么對于復雜應力狀態(tài)，于復雜應力狀態(tài)， s ss與與s s1 s s2 s s3 又有又有何種關(guān)系何種關(guān)系？ 1s2s3s2022-3-83o 由由Mises屈服條件屈服條件2221323222162kssssssss可

3、以改寫為可以改寫為ssssssss213232221212022-3-84o 若令若令sess21323222121ssssssse則金屬屈服時有則金屬屈服時有則為則為等效應力等效應力，把變形體所受的，把變形體所受的6個應力分量個應力分量等效于一個單向拉伸時應力。等效于一個單向拉伸時應力。s se2022-3-85o 對于單向拉伸對于單向拉伸sss1時，金屬處于彈性狀態(tài)時，金屬處于彈性狀態(tài)sss1時，金屬進入塑性狀態(tài)時，金屬進入塑性狀態(tài)同樣同樣，復雜應力狀態(tài)時，復雜應力狀態(tài)時，sess時，金屬處于彈性狀態(tài)時，金屬處于彈性狀態(tài)sess時，金屬進入塑性狀態(tài)時，金屬進入塑性狀態(tài)2022-3-86o

4、在一般應力狀態(tài)下，等效應力為在一般應力狀態(tài)下，等效應力為 2222222621 3zxyzxyxzzyyxeIsssssss當材料屈服時有當材料屈服時有 sess其中其中s ss，為單向應力狀態(tài)下獲得的屈服極限，為單向應力狀態(tài)下獲得的屈服極限 2022-3-87 此式表示的應變增量此式表示的應變增量 就是主軸時的就是主軸時的等效應變增量，非主軸等效應變等效應變增量，非主軸等效應變增量如下：增量如下：ede21323222192eeeeeeeddddddde)(692222222yzxzxyzxzyyxeddddddddddeeeeeee2022-3-88比例加載時，即比例加載時，即 采用全量理

5、論采用全量理論21323222192eeeeeeeeee為等效應變?yōu)榈刃?)(692222222yzxzxyzxzyyxeeeeeeee2022-3-89o 由由LevyMises流動法則（增量理論），流動法則（增量理論）， ijijddse21323222192eeeeeeeddddddde代入代入213232221292ssssssedde213232221292ssssssd21323222121ssssssse2022-3-810o 得到得到eeddse32eeddse23或或此式即為等效應變增量此式即為等效應變增量與等效應力的關(guān)系與等效應力的關(guān)系 則則LevyMises流動法則可

6、以寫成流動法則可以寫成 ijeeijddssee232022-3-811同理在塑性大變形時，全量理論等效應變與等效應力關(guān)系：eese3211se22se33se21323222192eeeeeeee21323222121ssssssse2022-3-812變形抗力曲線變形抗力曲線o 不論是一般應力狀態(tài)還是簡單應力狀態(tài)作出不論是一般應力狀態(tài)還是簡單應力狀態(tài)作出的的 曲線，此曲線也叫變形抗力曲線或曲線，此曲線也叫變形抗力曲線或加工硬化曲線，或真應力曲線。目前常用以加工硬化曲線，或真應力曲線。目前常用以下三種簡單應力狀態(tài)的試驗來做金屬變形抗下三種簡單應力狀態(tài)的試驗來做金屬變形抗力曲線。力曲線。 ee

7、se 等效應變與等效應力的意義在于，等效應力將6個應力分量的對變形體的作用，等效于一個單向拉伸力的作用。而等效應變將6個應變分量，等效于一個單向拉伸力所產(chǎn)生的應變。利用實驗，就可以直接建立等效應變與等效應力的數(shù)值關(guān)系。2022-3-813o 單向拉伸單向拉伸 200132321eeesss；、sesss1011lnlleee121323222121sssssssse121323222192eeeeeeeee0,32132eeeee2022-3-814o 單向壓縮單向壓縮 200321213eeesss；、sesss3013lnhheee 可見單向應力狀態(tài)等效應力等于單向力；等可見單向應力狀態(tài)等

8、效應力等于單向力；等效應變等于絕對值最大主應變。效應變等于絕對值最大主應變。 2022-3-815單向拉伸實驗所得應力應變關(guān)系常有如下幾種： 試驗所得的真實應力應變曲線一般都不是簡單的函數(shù)關(guān)系。為了實際應用，常希望將此曲線描繪成一函數(shù)。根據(jù)對真實應力應變的曲線的研究，可將它歸納成2種類型： 在變形過程中由于加工硬化的結(jié)果，隨著變形程度的增大，變形抗力增大。在變形過程中由于加工硬化的結(jié)果，隨著變形程度的增大，變形抗力增大。一般可采用下述關(guān)系式來確定（冪指數(shù)硬化曲線）。一般可采用下述關(guān)系式來確定（冪指數(shù)硬化曲線）。neeBesB強化系數(shù)，與材料有關(guān)的常數(shù)n硬化指數(shù)，eese32在塑性大變形時，全量理論表示等效應變與等效應力關(guān)系：2022-3-816neeBesesee2022-3-817(2)對于有初始屈服應力 的冷變形金屬材料，可較好地表達為ss針對剛塑性材料，這里略去了彈性變形