223_向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

1、2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義算及其幾何意義abbaa-b復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)向量的減法向量的加法ababa+ba+b探究探究aaaaABCOa+a+aOCOAABBC aaa把 a+a+a 記作 3a3a方向與a方向相同|3a|=_|a|3NMQP-a-a-a(-a)+(-a)+(-a) (a)+(-a)+(-a)=-3aa探究探究 PNPQQMMN aaa=3(-a)3(-a)與a方向相反 3(-a)長度是a長度的3倍3(-a)=-3a規(guī)定規(guī)定 實數(shù)與向量a的積是一個向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作a 1;aa(2) 當(dāng)0時, a的方向與a的方向相同; 當(dāng)0時, a的方向與a的方向相

2、反.當(dāng)=0時, a=0 1 ; 2 ; 3 . aaaaaabab(-)a= -(a)= (-a)(a-b)= a-b數(shù)乘的運(yùn)算律例5: 計算(1) (-3) 4a(2) 3(a+b)-2(a-b)-a(3) (2a+3b-c)-(3a-2b+c)=(-34)a=-12a=3a+3b-2a+2b-2a=5b=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2caaaABCO3aa數(shù)乘向量與原向量之間的位置有什么關(guān)系?a與3a共線對于向量a(a0)、b,如果有一個實數(shù)，使b= a,那么a與b共線.已知向量a與b共線，a0,且向量b的長度是向量a的長度的倍，即|b|= |a|b= ab= -aa與b同

3、向a與b反向若a(a0)與b共線，那么有且只有一個實數(shù)，使b= a例6: 如圖,已知任意兩個非零向量a,b,試作2 ,3OAOBOC a+b,abab 你能判斷 A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎?為什么?abOaABC 2ABOBOA ababb 32ACOCOA ababb2ACAB 所以,A、B、C三點(diǎn)共線b2b3b判斷下列各小題中的向量a與b是否共線 12 ,2 ; ae be 12122,22. aee beea=-ba=-2ba,b共線a,b共線練習(xí)：P90 4向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對于向量a、b，以及任意實數(shù)、，恒有1212 abab例7: 如圖, 的兩條對角線

4、相交于點(diǎn)M,且ABCD=ABADMA MB MCMDa,b,a,b 、 、你能用表示和ADCBabM解：在ABCD中-ACABADDBABADaba b 平行四邊形的兩條對角線互相平分11112222MAAC a+bab11112222MBDBa -bab 111222MCACab 111222MDMBBD ab 化簡 1 5 324 23;11122323423-xyxya - bbaabababaa=3a-2bba311211=2ya課堂練習(xí)：P90 1、2、3、 5、6 1 ; 2 ; 3 . aaaaaabab向量的數(shù)乘對于向量a(a0)、b, 如果有一個實數(shù), 使b= a, 那么a與b共線.若a(a0