與中學(xué)生談?wù)剶?shù)學(xué)的魅力

1、.與中學(xué)生談?wù)剶?shù)學(xué)的魅力在大多數(shù)人的眼里,數(shù)學(xué)是枯燥無味的代名詞,大多數(shù)同學(xué)僅僅是為了考學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué),假如抱有這樣的想法去學(xué)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)顯然是枯燥無味的。而事實上數(shù)學(xué)是美麗的,“哪里有數(shù),哪里就有美。數(shù)學(xué)家維納說過：“數(shù)學(xué)本質(zhì)上是藝術(shù)的一種。世間不是缺少美,而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛,只要我們學(xué)會用審美的目光去看數(shù)學(xué),你就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來是很美的。對稱、和諧美是數(shù)學(xué)美的根本內(nèi)容,它給人一種圓滿而勻稱的美感與享受。大家在高中階段將要學(xué)到波浪滾滾的正弦曲線,欲達(dá)而不能的漸進(jìn)線,翩翩起舞的蝴蝶定理,它們在和諧中動靜結(jié)合,富有詩情。從自然數(shù)到整數(shù),從有理數(shù)到實數(shù),數(shù)系的每一次擴大,一次又一次矛盾的沖突與解決,都在

2、新的根底上形成新的和諧。初等數(shù)學(xué)中對稱、和諧美最典型的例子要算黃金分割數(shù)以及其現(xiàn)實中的應(yīng)用了。黃金分割數(shù)0.618,世界上許多著名的建筑廣泛采用黃金分割的比例,給人以舒適的美感。人肚臍以下的長度與人體長的比例越接近0.618,那么這個人的體形就越勻稱漂亮,人穿高跟鞋的目的就是要努力增加下身的高度,使這個比例接近黃金分割數(shù),而不僅僅是為了增加身高；一些名畫的主題大都畫在畫面的0.618處,攝影時假如注意到這一點,拍出來的相片會更美觀漂亮；弦樂器聲碼放在琴弦的0.618處會使聲音更加圓潤甜美。美術(shù)作品的高雅風(fēng)格，音樂作品的優(yōu)美節(jié)奏,無不交融于數(shù)學(xué)的對稱、和諧美之中。在證明題目時,假如證明方法簡明,

3、我們會說：“真漂亮！這是我們在體會數(shù)學(xué)美。我們看一個古老的“雞兔同籠問題：“雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露,看足卻有一百整,不知多少雞多少兔？當(dāng)然,如今我們列一個簡單的方程組,很容易得出結(jié)果。但作為一道算術(shù)題,它不知難倒多少青少年。數(shù)學(xué)家波利亞對這個問題提出了一個有趣的思路：假如雞都縮起了一只腳,而兔子都豎起了前腳,僅用后腳著地,那又會怎樣呢？顯然那樣的話,看足就只剩下五十整了,而對于三十六個頭來說,50-36=14,那么多余的14只腳很顯然就是14只兔子的,那么雞就有36-14=22只了。這種解法簡潔、巧妙,令人拍案叫絕,充分表達(dá)了數(shù)學(xué)的簡潔、明快美！數(shù)學(xué)美中最有趣、最神奇的當(dāng)數(shù)奇異美,它頗

4、有點“出乎意料和“令人震驚的意味。1777年的某一天,法國博學(xué)家蒲豐突發(fā)奇想,他邀請了許多朋友來到家里,做了一個奇特的試驗。他事先在一張白紙上畫好了一條條等間隔 的平行線,然后鋪在桌子上,又拿出一些質(zhì)量均勻長度為平行線間距一半的小針,他請客人隨意把一根根針扔在紙上,蒲豐在一旁計數(shù),結(jié)果共投了2212次,其中與直線相交的有704次,蒲豐又做了個簡單的除法2212/704=3.142，然后他宣布：這就是圓周率的近似值。他還說：投的次數(shù)越多,越準(zhǔn)確。這個試驗確實使人震驚,竟然和一個外表看來風(fēng)牛馬不相及的隨意投針試驗溝通在了一起。然而這卻有理論根據(jù),后來人們知道,用概率知識很容易得出這個結(jié)論。計算的這

5、一方法,不但因其新穎、奇妙而讓人叫絕,而且創(chuàng)始了用偶爾性方法去作確定性計算的前導(dǎo),充分顯示出數(shù)學(xué)方法的奇異美。培根說得好：“美在于獨特而令人驚異。奇異與和諧是對立的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)中出人意料的反例和巧妙的解題方法都令人叫絕,表現(xiàn)出奇異的美,閃耀著智慧的光輝。一般人認(rèn)為抽象是數(shù)學(xué)枯燥無味的根源,其實不然。一方面抽象的方法,不只是數(shù)學(xué)運用,其他學(xué)科領(lǐng)域也用。例如物理學(xué)中討論剛體運動時,常把一個物體視為一個質(zhì)點,這就是抽象手法。討論天體運動的時候,說地球、火星、木星繞太陽的軌道是一個橢圓,也是視太陽及其行星為一些幾何點幾何點即無體積的點，或把體積“抽象掉了。語言學(xué)也是很抽象的,只是人們可能沒有強烈地感覺到

6、這一點。語言文字不過是一些符號,符號本身就是抽象的結(jié)果。我們可以稍稍想想“神這個字有多抽象,“圣這個字有多抽象,只是許多字我們并未仔細(xì)去想。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。文學(xué)也有抽象。詩歌就是很抽象的,“白日依山盡,黃河入海流,就很抽象。小說中的人物一般

7、也是經(jīng)過抽象“加工的。繪畫也有抽象,你畫一個人,可能立體感很強,但無論怎樣要略去人的幾個側(cè)面,無論怎樣細(xì)致,面部微小的部分也會略去不少。音樂更有抽象,尤其是樂器,它只是用聲音來描繪高山流水、林海雪原、滔滔大海以及人間的悲歡離合,一切視覺效果都略去了,你只能通過聲音去想象背后的畫面。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。事實上越會抽象的人,在一

8、定的意義下講,又可能是越會把問題詳細(xì)化的人。詳細(xì)化與抽象化是相伴存在的,因為只有對詳細(xì)有更深化的認(rèn)識,才能更好地抽象,因為抽象才能更好地把握詳細(xì)。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病