根據(jù)頻率分析法的串聯(lián)滯后超前校正

1、A信息科學(xué)與工程學(xué)院課程設(shè)計報告書課程名稱：自動控制原理課程設(shè)計班 級： 自動化0906學(xué) 號：200904134178姓 名：鐘鳴指導(dǎo)教師：楊嵐2011年12月31號、題目3：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:KGk(s)ks(0.1s 1)(0.01s 1)用用串聯(lián)校正的頻率域方法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計。任務(wù)：用用串聯(lián)校正的頻率域方法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計，使系統(tǒng)滿足如下動態(tài)及靜態(tài)性指標(biāo)：(1)在單位斜坡信號r(t) t作用下，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) Kv 100s1 ；1 時，r(t)sint諧波輸入的穩(wěn)態(tài)誤差170AA之前不允許(2)系統(tǒng)校正后，相位裕量：(c) 450 ；在幅值穿越頻率

2、 有 60 dB /十倍頻 ；(3)對60Hz的擾動信號，輸出衰減到1/250二、校正前的系統(tǒng)特性根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求K由 kv limsW(s) s100 得 K 100s 0s(0.1s 1)(0.01s 1)原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)100s(0.1s 1)(0.01s 1)AA頻率特性為：。乙)j (0.1j爲(wèi)1)A11.21.41.61.8221.81.61.41.210.80.60.40.2000.20.40.60.8圖1.時域階躍響應(yīng)Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , P m = 1.58 deg (at 30.1 r

3、ad/sec)100AA500-50-100-150-90mswv esanp-270% Aii->|i*irs- « |, 、 l l h |.I i i. 1.1. j.、«i <1 L L X-135-180-225-101231010101010410AFreque ncy (rad/sec)圖2校正前系統(tǒng)的伯德圖AAL(10)L(1)lg10 lg140,且 L(1) 20lgK 40dB又有 L（ J L（10）igig1040,31.1rad /sA1.58°,說明該系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定' 0 0 '(c)18090 arct

4、g0.1 c arctg0.01AA狀態(tài)，且要進(jìn)行串聯(lián)校正的的40o 1.58o5o 45o(g)900 arctg garctg 亍 180°31.6rad / s1 時，r(t) sint諧波輸入的穩(wěn)態(tài)誤差1，即要滿足ess70E(s)R(s) 70又 E(s)R(s) 1 G (s)'G(j )69對于高頻的擾動信號，要使其輸出衰減到1/250，G(j )1250G(j )滿足要求。1， 而當(dāng)f 60 HZ時,249377rad /s，G(j )0.0018 249AA三、串聯(lián)校正的設(shè)計思路首先考慮串聯(lián)滯后校正，即在保持系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)不變的情況下，減小 剪切頻率，從而

5、增加了相角裕度，提高了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性。串聯(lián)滯后校正主要用 來校正開環(huán)頻率的低頻區(qū)特性，如果對此系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正的話， 可以讓系 統(tǒng)的相位裕度達(dá)到45以上，但不是將中頻的 40dB / dec變成了 60dB/dec就 是讓滯后的網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)變得很大，至少不滿足幅值穿越頻率之前不能出現(xiàn)60dB /dec這一條件。顯然達(dá)不到理想的效果。串聯(lián)超前校正主要是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角引前特性來提高系統(tǒng)的相角裕量或相對穩(wěn)定性，超前校正主要用于改變中頻區(qū)特性的形狀和參數(shù)，對此系統(tǒng)，可以利用超前校正讓它的相位裕度達(dá)到45以上，由于c' 31.1rad/s，而新的截止頻率會比較大，雖然可以提高系統(tǒng)的暫態(tài)特

6、性，但是中頻段一抬高，就難以保 證f 60HZ信號的衰減倍數(shù)了。經(jīng)嘗試，用一級超前校正，校正后的系統(tǒng)對60Hz的擾動信號，輸出衰減根本達(dá)不到1/250，而且由于c'比較大，也導(dǎo)致相位裕量難以提高到45，由于系統(tǒng)對開環(huán)增益的要求比較嚴(yán)格，所以一級超前校 正難以實現(xiàn)。如果用兩級超前校正的話，仍達(dá)不到理想的效果。綜上，對于該系統(tǒng)最好的串聯(lián)校正方法就是串聯(lián)滯后 -超前校正，既能提高 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，又能保證高頻信號可以很好地排除外界干擾，又可以實現(xiàn)幅值穿越頻率之前不允許有 60dB/十倍頻，讓穿過 的幅CC頻特性斜率為 20dB/s四、校正裝置傳遞函數(shù)的參數(shù)的求解AA傳遞函數(shù)

7、Gc sTis 1 Tds 1Gc jTiS1 s 1jTi1 jTd 1jT 1 j%1AA10rad /s時,圖3 一般滯后-超前校正裝置的伯德圖先確定網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率，由原系統(tǒng)的伯德圖可知，當(dāng)AA斜率從-20dB變?yōu)?40dB，故b10rad / s。TbA由于c''不能太大也不能太小，不妨取20rad/s，可以求得 L'( c")11.3AA由 20lgL'( c") 20lg 亠 0，解得b5.5AA可以得到校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)G' s100" 10.1s(0.01s 1) 5.5Tis 1 s 15.5AA(

8、c')0 '' ''90 arctgT i c arctg 0.01 carctg 5.5Ti carctg0.1 c5.548AA15rad/s,可計算得Ti0.16或0.005,在幅值穿越頻率c之前不允許有60 dB /十倍頻，則 a 丄 10rad /s，Ti0.16，T i6.2rad /s校正裝置的傳遞函數(shù)Gc s0.16s 1 0.1s 10.88s 1 0.0182s 1得到校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)G ' s100 0.16s 1s(0.01s 1) 0.88s 1 0.0182s 1經(jīng)檢驗:1 時，r(t)sint諧波輸入的穩(wěn)態(tài)誤差es

9、s176而當(dāng)f 60HZ時，仍有G(j校正后系統(tǒng)的框圖如下：0.0018 滿足要求。2491000.16s1 0.1s1s(0.1s 1)(0.01s 1)0.88s 1 0.0182s1五、校正后伯德圖eg J - iQa Mlyea/vesanp0-2-4-6-8-10-12603001-/17/LBode Diagram-30-60%' ,-101011010Freque ncy (rad/sec)210圖4校正裝置的伯德圖AABode DiagramGm = 17.2 dB (at 68.6 rad/sec) , P m = 46.1 deg (at 18 rad/sec)1D

10、Da(eau.kn9aMoo o o ooo 5 o05-O5£38522-701-2-2-o-1012310 10 10 10 10Timesec t (rad/sec)圖5校正后系統(tǒng)的伯德圖410r 11180o6 4 2 00 0 00.20.40.60.811.21.41.61.82Timesec t圖6校正后系統(tǒng)的時域階躍響應(yīng)圖7校正裝置的實現(xiàn)六、相關(guān)代碼syms ti asolve('pi/2+ata n(ti*15)-ata n(0.01*15)-ata n(5.5*ti*15)-ata n(0.1*15/5.5)-48*pi/180')a=double

11、(ti)%wa 的求解kO=1OO;d1=con v(co nv(1,0,0.1,1),0.01,1);disp('待校正的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：')GO=tf(kO,d1)figure(1),gridmargi n( G0);holdonfigure(2)respon se_origi nal=feedback(G0,1);step(resp on se_orig in al)n1=16,100d1=co nv(co nv(co nv(1,0,0.01,1),0.88,1),0.0182,1);disp('校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為)G0=tf( n1,d1)figure(1);gridmargi n( G0);holdonfigure(2);gridonre