全等三角形的判定-邊邊邊

1、 兩個條件兩個條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個角一個角 , ,一條邊一條邊對應相等對應相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對應相等對應相等（3）三角形的）三角形的兩個角兩個角對應相等對應相等(3) 三角形的三角形的三個角三個角對應相等對應相等。三個條件三個條件 只給出一只給出一個或兩個條個或兩個條件時，都不件時，都不能保證三角能保證三角形一定全等形一定全等. 一個條件一個條件（1）有）有一條邊一條邊對應相等的三角形對應相等的三角形（2）有一）有一個角個角對應相等的三角形對應相等的三角形(2) 三角形的三角形的兩個角和兩個角和一條邊一條邊對應相等對應相等。 兩角及夾邊兩角及夾邊

2、兩角和其中一角的對邊兩角和其中一角的對邊(4) 三角形的三角形的三條邊三條邊對應相等對應相等。(1)三角形的三角形的兩條邊和一個角兩條邊和一個角對應相等對應相等。兩邊及夾角兩邊及夾角 兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊的對角SASASA？AAS 兩個條件兩個條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個角一個角 , ,一條邊一條邊對應相等對應相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對應相等對應相等（3）三角形的）三角形的兩個角兩個角對應相等對應相等(3) 三角形的三角形的三個角三個角對應相等對應相等。三個條件三個條件 只給出一只給出一個或兩個條個或兩個條件時，都不件時，都不能保證所畫能保證所畫的

3、三角形一的三角形一定全等定全等. 一個條件一個條件（1）有）有一條邊一條邊對應相等的三角形對應相等的三角形（2）有一）有一個角個角對應相等的三角形對應相等的三角形(2) 三角形的三角形的兩個角和兩個角和一條邊一條邊對應相等對應相等。 兩角及夾邊兩角及夾邊 兩角和其中一角的對邊兩角和其中一角的對邊(4) 三角形的三角形的三條邊三條邊對應相等對應相等。(1)三角形的三角形的兩條邊和一個角兩條邊和一個角對應相等對應相等。兩邊及夾角兩邊及夾角 兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊的對角SASASA？AAS 兩個條件兩個條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個角一個角 , ,一條邊一條邊對應相等對應相等（

4、2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對應相等對應相等（3）三角形的）三角形的兩個角兩個角對應相等對應相等(3) 三角形的三角形的三個角三個角對應相等對應相等。三個條件三個條件 只給出一只給出一個或兩個條個或兩個條件時，都不件時，都不能保證所畫能保證所畫的三角形一的三角形一定全等定全等. 一個條件一個條件（1）有）有一條邊一條邊對應相等的三角形對應相等的三角形（2）有一）有一個角個角對應相等的三角形對應相等的三角形(2) 三角形的三角形的兩個角和兩個角和一條邊一條邊對應相等對應相等。 兩角及夾邊兩角及夾邊 兩角和其中一角的對邊兩角和其中一角的對邊(4) 三角形的三角形的三條邊三條邊對應相等對應

5、相等。(1)三角形的三角形的兩條邊和一個角兩條邊和一個角對應相等對應相等。兩邊及夾角兩邊及夾角 兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊的對角SASASA？AAS 兩個條件兩個條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個角一個角 , ,一條邊一條邊對應相等對應相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對應相等對應相等（3）三角形的）三角形的兩個角兩個角對應相等對應相等(3) 三角形的三角形的三個角三個角對應相等對應相等。三個條件三個條件 只給出一只給出一個或兩個條個或兩個條件時，都不件時，都不能保證所畫能保證所畫的三角形一的三角形一定全等定全等. 一個條件一個條件（1）有）有一條邊一條邊對應相等的三角

6、形對應相等的三角形（2）有一）有一個角個角對應相等的三角形對應相等的三角形(2) 三角形的三角形的兩個角和兩個角和一條邊一條邊對應相等對應相等。 兩角及夾邊兩角及夾邊 兩角和其中一角的對邊兩角和其中一角的對邊(4) 三角形的三角形的三條邊三條邊對應相等對應相等。(1)三角形的三角形的兩條邊和一個角兩條邊和一個角對應相等對應相等。兩邊及夾角兩邊及夾角 兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊的對角SASASA？AAS1. 畫線段畫線段AB=4cm.畫畫 法法:2. 分別以分別以A、B為圓心，為圓心，5cm、6cm長為半徑畫兩條圓弧，長為半徑畫兩條圓弧，交于點交于點C.3. 連結(jié)連結(jié)CA、AB. 問題設

7、計：問題設計：1 1、你所畫的三角形能與同桌的重合嗎？、你所畫的三角形能與同桌的重合嗎？2 2、若它們重合，則它們滿足了什么條件？、若它們重合，則它們滿足了什么條件？ ABC就是所求的三角形就是所求的三角形定理的引入ABCD已知：已知：AC=DE AB=DF BC=FE求證：求證：ABC DFEE思考F定理的引入ABCD已知：已知：AC=DC AB=DB 求證：求證：ABC DBC證明：連接證明：連接AD， AC=DC CAD=CDA同理，同理， BAD= BDA BAC= BDC AC=DC BAC= BDC AB=DABC DBC（SAS）在ABC和DBC中 如果兩個三角形三條邊分別對應相

8、等，那么這兩個如果兩個三角形三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等（簡寫成三角形全等（簡寫成“邊邊邊邊邊邊” 或或“SSS”）ABCABCABABACAC BCBC ABC ABC（SSS）在在ABC和和 ABC中中解：解： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： AB = CDAB = CD AC = BD AC = BD = = （ ） ABC ABC （ ） BCBCCB CB DCBDCBABCD嘗試練習：嘗試練習： 如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 公共邊公共邊 SSSSSS 在在

9、ABC和和DCB中中練習：如圖，已知點練習：如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF。試說明。試說明AD的的理由。理由。BECF（已知）（已知）即即 BCEF在在ABC和和DEF中中ABDE（已知）（已知）ACBF（已知）（已知）BCEF（已證）（已證）ABC DEF（SSS）AD(全等三角形對應角相等）全等三角形對應角相等）FABECD BE+EC=CF+EC證明：證明：例例1、如圖，已知、如圖，已知ABCD，ADCB，試說明試說明BD的理由的理由證明：證明：連結(jié)連結(jié)AC BD（全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等）ABC DABCDAB

10、CD（已知）（已知）ACCA（公共邊）（公共邊）CBAD（已知）（已知） ABC CDA（SSS）在在ABC和和 CDA中中小結(jié)：要說明兩個角相等，可以利用它們所在的小結(jié)：要說明兩個角相等，可以利用它們所在的兩個三角形全等的性質(zhì)來說明。兩個三角形全等的性質(zhì)來說明。新知運用新知運用能說明能說明AC嗎？嗎？自主自主合作合作探究探究互動互動如圖，小明在做數(shù)學作業(yè)時，遇到這樣一個問題：如圖，小明在做數(shù)學作業(yè)時，遇到這樣一個問題：AB=CD，BC=AD，請說明，請說明A=C的道理。小明的道理。小明動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)A確實與確實與C相等，但他相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他嗎

11、？不能說明其中的道理，你能幫助他嗎？ACBOD在在ABD和和CDB中中，證明：連接證明：連接BDABCD BCADBDBDABD CDB（S.S.S.)拓展：如圖BCAD12已知：已知：AB=AC，AE是角平分是角平分線。試問圖中有對全等三角形？線。試問圖中有對全等三角形？E答：圖中有答：圖中有ABE ACE，ABD ACD。BDE CDE AB=AC( 已知）已知） 1=2（角平分線）（角平分線） AE=AE（公共邊）（公共邊） ABE ACE（ ）(1)(2) AB=AC( 已知）已知） 1=2（角平分線）（角平分線） AD=AD（公共邊）（公共邊） ABD ACD（ ）(3) BE=CE

12、BD=CD（等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）ED=ED（公共邊）（公共邊） BDE CDE （ )在在ABE和和 ACE中中在在ABD和和 ACD中中在在ABD和和 ACD中中 ABE ACD BE=CESASSASSSS作業(yè)：課后習題ABCABC AB=ABA=A AC=ACABC A B C（SAS）在在ABC和和 ABC中中ABCABCA=A AB=ABB=BABC A B C（ASA）在在ABC和和 ABC中中ABCABCA=AB=B AC=AC ABC A B C（AAS）在在ABC和和 ABC中中總結(jié)上題中應用了哪些性質(zhì)及定理性質(zhì)一：等腰三角形的兩底角相等性質(zhì)二：等腰三角形的中線、角平分線、高線互相重合。定理三：在兩個三角形中，如果有三條邊相等，那么這兩個三角形全等。定理四：在兩個三角形中，如果有兩個角相等及一條邊相等，那么這兩個三角形全等。定理五：在兩個三角形中，如果有兩個角相等及所夾的邊相等，那么這兩個三