巧用線段圖解決實(shí)際問題

1、巧用線段圖解決實(shí)際問題小學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué) 中的難點(diǎn)，而小學(xué)生的思維又處于從具體形象思維向抽象邏 輯思維的過渡階段，對于一些抽象的問題理解起來難度較 大。假設(shè)我們教師一味地從字面上去分析題意，用較為蒼白 的語言來表述數(shù)量關(guān)系，即使教師講得口干舌燥，而學(xué)生卻 未必能理解?！笆谥贼~，不如授之以漁。 教師向?qū)W生傳授知識的 同時(shí)，更要教給學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的方法。而線段圖，以其 形象、直觀的特點(diǎn)，多年來一直在我的日常數(shù)學(xué)教學(xué)中起著 很大的作用，它可以幫助學(xué)生輕松、愉快地解決復(fù)雜關(guān)系的 實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思 維的開展，是教學(xué)實(shí)踐中一種行之有效的方

2、法策略。我注重從中、低年級學(xué)生的畫圖能力培養(yǎng)入手，引導(dǎo)他 們跟教師一步一步來畫，來學(xué)找數(shù)量關(guān)系。通過這一系列的 師生探索活動(dòng)，學(xué)生的理解能力與思維能力都有了一定的提 高。如，晨晨今年 2 歲，媽媽比她大 25 歲， 6 年前她媽媽幾 歲？ 6 年后她媽媽幾歲？試畫根本線段圖晨晨今年2 歲，媽媽比她大 25 歲，那么另一條線段要畫得比晨晨的年齡線段圖 長一大截，由此可知：媽媽的年齡 =晨晨今年的年齡 +她們的 年齡差。那么同時(shí)可知：媽媽 6 年前幾歲，媽媽 6 年后幾歲。即使是教師示范畫出線段圖以后，學(xué)生仿照再畫一遍， 學(xué)生們也是滿有收獲的。長此以往，學(xué)生形成了一定的用線 段圖解題能力，進(jìn)而在非

3、常輕松的氣氛中解決比擬難的題。如，在解決倍數(shù)問題時(shí)，有這么一道題： “果園里有桃 樹和梨樹 128 棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的 3 倍，果園里桃 樹和梨樹各有多少棵？ 我們可以利用線段圖來分析、 解決。 大家能夠依據(jù)線段圖來表示題中的數(shù)量關(guān)系，把梨樹棵樹看 做是 1 份，桃樹棵樹就是這樣的 3份，那梨樹和桃樹就共有 這樣的 4 份，共 128 棵。我們便可以先求出 1 份數(shù)的梨樹的 棵數(shù)，再求出 3 份數(shù)的桃樹的棵數(shù)。為了讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中獲得愉悅感，我們也可插入一 些有探究性的數(shù)學(xué)問題，以豐富學(xué)生獲得積極探究數(shù)學(xué)問題 的成功體驗(yàn)。如：數(shù)一數(shù)，圖中有幾個(gè)角？有幾個(gè)三角形？ 或有多少個(gè)長方形？我們便

4、可引導(dǎo)學(xué)生從根本圖形數(shù) 線段入手，看一看、數(shù)一數(shù)被分割的線段有幾條根本線段， 再由這樣被分割的線段分別組合成了幾組這樣不同數(shù)量的 復(fù)合線段。最后把所有的根本線段與復(fù)合線段相加即可。如：數(shù)一數(shù)，圖中共有幾條線段？ 我們可以先數(shù)根本 線段，圖中一共有 3 條；再數(shù)由兩條根本線段組成的復(fù)合線 段，圖中一共有 2 條；最后數(shù)由三條根本線段組成的復(fù)合線段，即圖中的原圖，有 1 條。因此，圖中一共有 6 條線段這樣，數(shù)其他圖形的同類問題，我們迎刃而解。當(dāng)然此時(shí)，我們也可以讓學(xué)生邊畫邊講解，也可以讓學(xué) 生之間相互講解。當(dāng)學(xué)生掌握了一定的畫圖技能后，我們便 可以大膽地放手讓學(xué)生自己去畫，教師要注意讓學(xué)生講清這

5、 樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作互學(xué)，以提高用圖 解題的自覺意識。如，我們大家俗知的“相遇求時(shí)間典型問題的教學(xué)， 小林家和小云家相距 4.5 km。小林每分鐘騎 250 m，小云每 分鐘騎200 m。周日早上9: 00兩人分別從家騎自行車相向 而行，兩人何時(shí)相遇？我們可以先讓學(xué)生自主理解題意，并依據(jù)題意畫出線段 圖。再讓學(xué)生說說小林和小云是怎樣運(yùn)動(dòng)的？題中的條 件和問題分別是什么？再根據(jù)學(xué)生的答復(fù)，多媒體屏幕顯示 線段圖，標(biāo)注出運(yùn)動(dòng)方向、有關(guān)數(shù)據(jù)及問題，并讓學(xué)生結(jié)合 線段圖復(fù)述題意，想象兩人同時(shí)從家里向?qū)W校行駛的過程。 進(jìn)而，分析數(shù)量關(guān)系及解題方法，啟發(fā)學(xué)生說出自己解法：1. 求兩人各自

6、行的路程，再加起來就是總路程。我們可 以列出等量關(guān)系式：小林騎車走的路程 +小云騎車走的路程 = 總路程， 再設(shè)相遇時(shí)間是 x 分鐘。 由此， 我們可以列出方程： 250x+200x=4.5 X 10002. 求每分鐘兩人共走的路程和，再求x 分鐘兩人所走路 程的和。即所列出等量關(guān)系式是： 小林騎車的速度 +小云騎 車的速度XX 1000。這樣，我們從貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境出發(fā)，利用線段 圖讓學(xué)生直觀了解相遇問題的根本形式，讓學(xué)生自己去選擇 信息、篩選信息、整合信息，從而切實(shí)培養(yǎng)他們解決實(shí)際問 題的能力，并通過探究、解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的 價(jià)值，掌握解答此類數(shù)學(xué)問題的方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)的

7、思維方 式去觀察、分析問題，逐步增強(qiáng)他們的用數(shù)學(xué)意識。在日后遇到更難的解決實(shí)際問題時(shí)，需要大家畫線段圖 輔助解題的時(shí)候，我的學(xué)生便自然而然利用畫圖解題，解決 問題方便快捷。如，在教學(xué)“比一個(gè)數(shù)多它的幾分之幾 時(shí)，我們把“比 一個(gè)數(shù)多它的幾分之幾 問題轉(zhuǎn)化成 “是一個(gè)數(shù)的幾分之幾 比擬抽象，難度大，這時(shí)，我們利用線段圖來分析兩個(gè)數(shù)量 之間的關(guān)系比擬形象，易于掌握。具體操作方法是： “1 的量，因?yàn)樗恰氨葦M的標(biāo)準(zhǔn)。“1 的量畫出另一個(gè)比擬的量，標(biāo)出條件和問題。用這樣的畫圖過程，就能比擬自然地形成數(shù)形結(jié)合的過 程，以及形成幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系的樹狀網(wǎng)絡(luò)。綜上所述，掌握一種解題方法，比機(jī)械地做上一百道題 更重要。實(shí)踐證明，線段圖具