福建省泉州市四校高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題

1、11a1a2a20172016A.2017B4032.2017C4034.2018D.10、劉徽是我國魏晉時期著名的數(shù)學(xué)家，他編著的海島算經(jīng)中有一問題：“今有望海島，20172018“今有望海島,立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高幾何?”意思是：為了測量海島高度，立了兩根表，高均為5步，前后相距1000步，令后表與前表在同一直線上，從前表退行123步，人恰觀測到島峰，從后表退行127步，也恰觀測到島峰，則島峰的高度為(3丈=5步，1里=300步)A.3里125步B.

2、4里55步C.7里125步D.6里55步11、如圖是函數(shù)f(x)AsinxA0,0,圖象的一部分，對不同的x1,x2a,b，若f(x1)f(x2)，f(x1x2)3，則An1212、在平行四邊形ABCD中，AB4,AD2,M為DC的中點，N為平面ABCD二、填空題：本大題共A.16ABB.1213、若不等式：ax2NBAMAN，AMANC.8D.64小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。ax10的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是14、已知數(shù)列an滿足a11,an1121，則a2017an15、設(shè)x0,yx則X1133的最小值為y16在ABC角A,B,C所對的邊別為a,b,c2

3、2sinAsinBsin2C2sinAsinB5sinA5若ca510三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分10分)- 3 -已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且不等式x2a,xIaiC0的解集為3,6。(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，求Sn的最大值及此時n的值。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)Asinx，其中A0,0,0，且函數(shù)fx的最小正周期為工。2(1)若函數(shù)fx在x=！處取到最小值-2,求函數(shù)fx的解析式；3(2)若將函數(shù)fx圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將向左平移上個單位，

4、得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間。19、(本小題滿分12分)如圖，梯形ABCD中，ABAD2CD2,ABCD,DAB,3h，-.-T1hh設(shè)AM=Aad,AN=/iAB(入>0J上>0),AG=(AM+AN)。211(1)當(dāng)一，一時，點A,G,C是否共線，請說明理由；24(2)若AAMN的面積為求aG的最小值。420.(本小題滿分12分)如圖，在ABC中，C一，角B的平分線BD交AC于點D,4設(shè)/CBD=8，其中狀是直線x2y+3=0的傾斜角。(1)求sinA；(2)若CA-CB28,求AB的長21、(本小題滿分12分),數(shù)列 bn 滿足：Sn (2n 1)bn

5、 ,已知數(shù)列an滿足:ananian-ani其中Sn為數(shù)列bn的前n項和，且aibi1。(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)求數(shù)列an-bn的前n項和Tn。22、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)3x22a十bxab,函數(shù)g(x)xaxba,bER(1)當(dāng)b=1時，解關(guān)于x的不等式：f(x)>a3x2-3a十4x十a(chǎn)十2；(2)若b>a>0且aIb<2/3,已知函數(shù)f(x)有兩個零點s和t,若點As,s-g(s),Bt,t-g(t),其中O是坐標(biāo)原點，證明：OA與OB不可能垂直。安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實驗中學(xué)2016級高一下學(xué)期期末考試聯(lián)考試卷參考答案與

6、評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.A2.D3.C4.D5.A6.C7.A8.B9.C10.B11.D12.D二、填空題：1 313、0a414、一15、_16、J52 2三、解答題：17、解：（1）由不等式x2a4xla1c0的解集為3,6,有a49,a1182分故等差數(shù)列an的公差d=3,3分所以an-21-3no5分（2）法一：由（1）知：n<6時，an>0；n=7時，40；n?8時，an>0;8分所以n一6或7時，Sn取到最大值S6=S7=(a1+a7)7=63。10分2,(aa)n18213n.n32法二：sn(一a±工_3n213n7分222所以n6或7時，&

7、取到最大值0S763。10分2汗18、解：（1）由函數(shù)fx的取小正周期為一，有a=4。1分2T2 , f -22分3又函數(shù)fx在x=-處取到最小值-2,故A3一41,3亓一汗.即-+#=2k靄+q-,kJZ。又0，一口=%5分從而f(x)2sin4x6分6-11 -(2)因為f(x)Asin4x,則將函數(shù)fx圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的y Asin 2x 一 377倍（縱坐標(biāo)不變），再將向左平移一個單位，得到的偶函數(shù)6象。8分k ,有 k kcZ26,=上， 故 f(x) Asin 4x 6610分，亓一 穴一汗 .一由2k十一一三4x十一三2k汗十一 k <_ Z2 6 2一 M

8、不.k-1有三x二,kc Z26212所以函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為 -1,+ZL , kjz。 ,26 21212分1 一19、解：(1) AC = AD + DC = AD AB 2 分 2一 1 一 11/1. 1又 AG AM +AN -入 AD“ABAD 十一AB2221241 T , 1 1 -AD 十一AB AC 4l 2)4故AG與AC共線，從而A,G,C三點共線。(2)AN11SAMN7 AM2| |AN| sinMAN . 3VL -1所以入拄=一 , 422.(入> 0, M > 0)8分從而,AG = AG212=-AM - AN42K12AM-AN=4犬+

9、4*2+4入/1=422+人/上9分441當(dāng)且僅當(dāng)A = * =11分1時，等號成立。2AG1的最小值為。12分120.解：(1)是直線x2y+3=0的傾斜角，tanO='20,，故 sin1）cos，5則 sin ABC sin 2 2sin cos21I25-243 cos ABC 2cos 1 2 - 1 -,55sin A sinsin 一 2422 3 47 2sin 2 cos2225 510(2)由正弦定理，得-BC-sin AACsin ABC即BC 7,210AC47.2AC又CA-CB年|CBCA28,.CBCA=28收，9分由上兩式解得AC4J2,10分ABAC/

10、曰ABAC又由，得，.二AB5,12分sinCsinABC2425一,112,21、解：（1）由一一一，有an_1-an-2,又&=1,anan1ananT所以數(shù)列an是一個首項為1,公差為2的等差數(shù)列，故an-2n-1o3分又S(2n1)bn，所以n22時，Sn1(2n11)bn兩式相減有：bn=2n1bn2n-1-1bn_1,即bn=1bnT(n22)2nnn1,、，、,.，一1，,-，一,1所以數(shù)列bn是一個首項為1,公比為一的等比數(shù)列，故bn=-。6分2(2)因為 an，bn2n 12n 1一 1故 Tn =2o12TL5 ,2T+工+3+ 21 222n-12n 12n-3_

11、 2n-12n 12n兩式相減有:2Tn-1+221-2+【22n-12n 12n從而：TnT2卜一小2n 12n10分=3-2n十32n11分_ 2n 十 3_6-2n12分22、解：（1）當(dāng)b = 1時，由f(x)>a-3x23aI4xIa十2有ax2a十2x+2<0,即ax2x1<01分當(dāng)a=0時，有2xl2c0,解得：x>1,2、2當(dāng)a<0時，£<0<1,解得：*）1或*<±aa當(dāng)a10時，-1=2a,aa22所以當(dāng)a>2時，2<1,解得：2<x<1aa八，2一，一一當(dāng)a=2時，一=1,此時無解a22當(dāng)0<a<2時，->1,解得：1<x<2aa2綜上：當(dāng)a>2時，原不等式的解集為：（£,1）2分a當(dāng)a=2時，原不等式的解集為：中3分2當(dāng)0cau2時，原不等式的解集為：（1,工）4分a當(dāng)a=0時，原不等式的解集為：1,十日:5分（八.當(dāng)as0時，原不等式的解集為：”幺U1,-<x）6分Ia）(2)ba0時，由s,t為fx0的兩根可得,2abs+t=a+b,st=二>07分33假設(shè)OA_LOB,