奧數(shù)-時鐘快慢問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上時鐘快慢問題 時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取r鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘，具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「?，每分鐘?.5度注意：但

2、是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學(xué)會對不同的問題進行獨立的分析。要把時鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時鐘的快慢問題中，要學(xué)會十字交叉法。例如：時鐘問題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為分。【例 1】 小明上午 8點要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨 6點10分就停了，他上足發(fā)條但忘了對表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了10分。中午12點放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點整。如果小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時

3、間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，小明從上學(xué)到放學(xué)一共經(jīng)過的時間是290分鐘（11點減去6點10分）,在校時間為250分鐘（8點到12點，再加上提前到的10分鐘）所以上下學(xué)共經(jīng)過290-250=40（分鐘），即從家到學(xué)校需要20分鐘，所以從家出來的時間為7：30（8：00-10分-20分）即他家的鬧鐘停了1小時20分鐘，即80分鐘。 【答案】80分鐘【鞏固】 星期天早晨，小明發(fā)現(xiàn)鬧鐘因電池能量耗盡停走了。他換上新電池，估計了一下時間，將鬧鐘的指針撥到8：00。然后，小明離家前往天文館。小明到達天文館時，看到天文館的標(biāo)

4、準(zhǔn)時鐘顯示的時間是9：15。在天文館參觀一個半小時后，小明從天文館以同樣的速度返回家中，看到鬧鐘顯示的時間是11：20。請問，這時小明應(yīng)該把鬧鐘調(diào)到什么時間才是準(zhǔn)確的?【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 由小明的鬧鐘顯示的時間可知小明出門共用了3小時20分鐘。 來回路上共用去1小時50分鐘，回家路上用去55分鐘 從小明到達天文館，到回到家中共經(jīng)歷2小時25分鐘，小明到達天文館時是9:15，所以回到家中的時間是11時40分，即應(yīng)把鬧鐘調(diào)到11:40 【答案】11:40【例 2】 輛汽車的速度是每小時50千米，現(xiàn)有一塊每5小時慢2分的表，若用該表計時，測得這輛汽車的時速是

5、多少?(得數(shù)保留一位小數(shù))【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 正常表走5小時，慢表只走了：5×602298(分)，因此，用慢表測速度，這輛汽車的速度是：50×5÷50.3(千米/小時)【答案】50.3千米/小時【鞏固】 輛汽車的速度是每小時121千米，現(xiàn)有一塊每小時快30秒的表，若用該表計時，測得這輛汽車的時速是多少?【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 正常表走1小時，快表走了：60.5分，因此，用快表測速度，這輛汽車的速度是：(千米/小時)【答案】120千米/小時【例 3】 小春有一塊手表，這塊表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時

6、間慢2分鐘。某天晚上9點整，小春將手表對準(zhǔn)，到第二天上午手表上顯示的時間是7點38分的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間是_。【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】填空 【解析】 從晚上9點到第二天7：38，分針一共劃過60×10+38=638，而這塊表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分鐘，即每轉(zhuǎn)58格，標(biāo)準(zhǔn)鐘轉(zhuǎn)60格，所以標(biāo)準(zhǔn)鐘分針轉(zhuǎn)了638÷58×60=660，所以此時是8點.【答案】8點【鞏固】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。有一天晚上9點整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨630起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了630。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點幾分？【考點】行程問題

7、之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 7點【答案】7點【例 4】 小強家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快3分。有一天晚上10點整，小強對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨600起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點幾分？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 6：24【答案】6：24【鞏固】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。有一天晚上9點整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨700起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點幾分？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 7點30分【答案】7點30分【例 5】 有一個時鐘每時快20秒，它在3月1日中午12時準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時

8、間是什么時間？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 時鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是 20秒/時，因為經(jīng)過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時間時，時鐘走了 12×3600÷20=2160(小時) 即 90天， 所以 下一次準(zhǔn)確的時間是5月30日中午12時。【答案】5月30日中午12時【鞏固】 有一個時鐘，它每小時慢25秒，今年3月21日中午十二點它的指示正確。請問：這個時鐘下一次指示正確的時間是幾月幾日幾點鐘？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 當(dāng)這個時鐘慢12個小時的時候，它又指示準(zhǔn)確的時間，慢12個小時需12

9、×12×12(小時)相當(dāng)于：72(天)注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中午，恰好是72天答：下一次指示正確時間是6月1日中午12點?！敬鸢浮?月1日中午12點【例 6】 小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，另一個每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是 20分/天,慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是 30分/天,快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12

10、×60÷20=36(天),24與36的最小公倍數(shù)是 72,所以 它們至少要經(jīng)過72天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間?！敬鸢浮?2天【鞏固】 小明家有兩個舊掛鐘，一個每小時快20秒，另一個每小時慢30秒?，F(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是 20秒/時,慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是 30秒/時,快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12×60×60÷30=1440(時)=60天,慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12×60×60&

11、#247;20=2160（時)=90天,60與90的最小公倍數(shù)是 180天,所以 它們至少要經(jīng)過180天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間?！敬鸢浮?80天【例 7】 一個快鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分，一個慢鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時）經(jīng)過15小時快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時間是8點45分?！?/p>

12、答案】8點45分【鞏固】 一個快鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快2分，一個慢鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示7點整時，慢鐘恰好顯示6點整。此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間過60分鐘，快鐘走了62分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷5=12（小時）經(jīng)過12小時快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間快24分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時間是6點36分?！敬鸢浮?點36分【例 8】 手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點整將手表對準(zhǔn)，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾

13、秒？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒）即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是11點59分56秒?！敬鸢浮?1點59分56秒【鞏固】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快 30 秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢 30 秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 6秒【答案】6秒【例 9】 某科學(xué)家設(shè)計了只

14、怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當(dāng)這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分）,怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）,怪鐘從5點到6點75分，經(jīng)過175分，1440×175÷1000=252（分）,即4點12分?！敬鸢浮?點12分【鞏固】 某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜100時，每時100分。當(dāng)這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當(dāng)這只鐘顯示7點50分時，實際上是什么時間？【考點】行

15、程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分）,怪鐘一晝夜是100×100=10000（分）,怪鐘從5點到7點50分，經(jīng)過250分，1440×250÷10000=36（分）,即12點36分。【答案】12點36分【例 10】 高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快30秒，每個夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，一晝夜快10秒，（3×60-30）&

16、#247;10=15（天），所以掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚?！敬鸢浮?0月16日傍晚【鞏固】 高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快60秒，每個夜晚慢45秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，一晝夜快15秒，（3×60-60）÷15=8（天），所以掛鐘最早在第8+1=9（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月9日傍晚?！敬鸢浮?0月9日傍晚【隨練1】 輛汽車的速度是每小時60千米，現(xiàn)有一塊分鐘慢5

17、8秒的表，若用該表計時，測得這輛汽車的時速是多少?【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 (千米/小時)【答案】1800千米/小時【隨練2】 有一個時鐘每時快45秒，它在3月1日中午12時準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時間是什么時間？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 時鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是 20秒/時，因為經(jīng)過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時間時，時鐘走了 12×3600÷45=960(小時) 即 40天， 所以 下一次準(zhǔn)確的時間是4月10日中午12時?！敬鸢浮?月10日中午12時【隨練3】 手表比鬧鐘每時快3分

18、，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢3分。8點整將手表對準(zhǔn)，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中手表慢分即手表每小時慢9秒，所以12點時手表顯示的時間是11點59分24秒?！敬鸢浮?1點59分24秒【作業(yè)1】 鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快2分。星期天上午9點整，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是62:60=31:30, 11點半與9點相差 150分， 根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了 150×31÷30=155(分),所以 鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點35分上?！敬鸢浮?1點35分【作業(yè)2】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分。有一天晚上9點整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨640起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了640。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點幾分？【考點】行程問題之時鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是 58:60=29:30 晚上9點與次日早晨6點40分相差580分， 即 標(biāo)準(zhǔn)時間過了 580×30÷29=600(分),所以 標(biāo)準(zhǔn)時間是7點?！敬鸢浮?點【作業(yè)