完全平方公式（第一課時）

1、1.6 1.6 完全平方公式（一）完全平方公式（一）公式的結(jié)構(gòu)特征公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是左邊是 兩個二項(xiàng)式的乘積兩個二項(xiàng)式的乘積, 即即 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積. a2 b2 回顧回顧 & 思考思考(a+b)(ab)=右邊是右邊是 兩數(shù)的平方差兩數(shù)的平方差. 平方差公式：平方差公式：(a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式的乘法： 1）(3-2m)(-3-2m)2）(0.2x-5)(0.2x+5)3）(mn-3n)(mn+3n)1.1.經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋，經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理

2、能力進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力 2.2.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算用公式進(jìn)行計(jì)算 1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ (m+3)2（2+3x）2活動探究活動探究: :=m2+6m+9= 4+12x+9x2做一做做一做 一塊邊長為一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)米的正方形實(shí)驗(yàn)田，田， 因需要將其邊長增加因需要將其邊長增加 b 米。形成四塊實(shí)米。形成四塊實(shí)驗(yàn)田。驗(yàn)田。 用不同的形式用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面表示實(shí)驗(yàn)田的總面積積, 并進(jìn)行比較并進(jìn)行比較. 探索探索: 你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? 法一法一 直直接接求求(a+b)2 ；法

3、二法二間間接接求求a2+ab+ab+b2.(a+b)2=公式公式:a2+ab+ b2.2總面積總面積=總面積總面積=想一想想一想活動探究二 (ab) 2=？ 你是怎樣做的？你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？(ab)2= a+(b)2a a(b)(b)=a2-2ab+b2利用兩數(shù)和的利用兩數(shù)和的完全平方公式完全平方公式推證推證:結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征: :左邊是二項(xiàng)式左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和或差兩數(shù)和或差 )的平方的平方;右邊是兩數(shù)的平方和加上右邊是兩數(shù)的平方和加上(或減去或減去)這兩數(shù)乘這兩數(shù)乘積的二倍積的二倍.a2ab b(ab)=a22ab+b2 .=(ab)2語言表述語言表述: :兩數(shù)和兩數(shù)和(或

4、差或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上加上(或減去或減去)這兩數(shù)乘積的二倍這兩數(shù)乘積的二倍. 使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣, 注意注意先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對照先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對照, 明確個是明確個是 a , 哪個是哪個是 b.例題解析例題解析（1）(2x-3)2 (2) (4x+5y)2 222221112222531432xyxyxnnmn1、計(jì)算：、計(jì)算：隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2 2、糾錯練習(xí)：糾錯練習(xí)：解解:(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍；倍；(1)首項(xiàng)被平方時首項(xiàng)被平方時

5、, ,未添括號未添括號; 乘積沒有乘乘積沒有乘2倍。倍。(3) 乘積的乘積的2倍項(xiàng)符號弄錯倍項(xiàng)符號弄錯.2、下列運(yùn)算中，正確的有、下列運(yùn)算中，正確的有 ： 222222222222213692232244224539aaaabcababccaaamnmmnnxyxy、研研 究究 性性 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí)填空：（填空：（ ）2 =9a2（ ）+16b2 ；計(jì)算：（計(jì)算：（a+b）2和（和（ab）2 ；與（與（a+b）2及（及（ab）2比較，你發(fā)現(xiàn)了什么律？比較，你發(fā)現(xiàn)了什么律？探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2=(ab)2 , （ab）2 = （a+b）2解題規(guī)律解題規(guī)律: 當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號相同時，就用

6、當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號相同時，就用“和和”的完全平方式；的完全平方式； 當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號不同時，就用當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號不同時，就用“差差”的完全平方式。的完全平方式。3、填空：、填空：1) 4a2+ +b2=(2a+b)22) 4a2+ +b2=(2a - b)23) ( )2+4ab+b2=( +b)24) a2-8ab+ =( )24ab(-4ab)2a2a16b2a-4b4、如果、如果 x2 +mx+4是完全平方式是完全平方式,那么那么 m的值是多少的值是多少?例例 2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（1） （-b+4a） （2） （-2x-3y）1 想一想：哪個是想一想：

7、哪個是a ？哪個是？哪個是b？2 計(jì)算計(jì)算3 你還能用其他方法計(jì)算嗎？試試看！你還能用其他方法計(jì)算嗎？試試看！(試試看試試看!)例例2 利用完全平方公式計(jì)算：利用完全平方公式計(jì)算：(1) 1022 ; (2) 1972 . 解解: 102 =（100+2） =100+21002+2 =10000+400+4 =10404解解: 197=（200-3） =200-22003+3 =40000-1200+9 =38809練一練練一練 （1） 305 （2） 198 （3） 95 （4） 19比一比賽一賽看誰做的又對又快比一比賽一賽看誰做的又對又快! !1、完全平方公式：、完全平方公式： (a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 2、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 左邊：兩數(shù)和或差的平方。左邊：兩數(shù)和或差