山東卷文科試卷與答案

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)第卷(共60分)參考公式：錐體的體積公式：V = sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高 3 ?球的表面積公式：S = 4TI/?2，其中R是球的半徑如果事件 A, B 互斥,P(A + B) = P(A) + P(B).一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.滿足M c ?!，a2, a3, a4,直a2,他 = %，a)的集合M的個(gè)數(shù)是A.B. 22.設(shè)乙的共軌復(fù)數(shù)是乙A.3.4.iB. i函 Acy = In cosx .Ay (II給出* 題：”i若強(qiáng)彳、妙渝翅

2、"逆否空舟鹽C. 3D. 4 z z者 z + z = 4, = 8 ,C. ±D. +i71vx< 的圖象是(II 函數(shù)f( v* _-e的值為(兀) D.p-I：。?在它的X5. 設(shè)函 v/(-Y) = v 2八7 + x 2 XA. 15 a18 -十.-9B.-916166. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得該幾何體的表面積是()A. 9C. 1兀In7. 否等式：B. 10KD.1271 v*丄5-3 丄(兀-I)?2LC.1)c為.、.2ABC協(xié)三個(gè)內(nèi)角X；n = (cosA,sin A).若加丄 JLa cos BA-bcos A = c sin

3、 C，則角 A, B () 2兀71B. 71一3 6719.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī),統(tǒng)計(jì)如表，則這1100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.81 = (V3,的大小分別為71 71A.,6 3三2的解集是x 已知 B.jb-1-3，3俯視圖U(I3 dlit制(左)視岡 -評(píng) |u(ia分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010巧f. 2価A. SSosI 6Z10.7A 51A.若圓C的半徑為8C. 3D.4 i . sma = 53兀如 sin : V3 54、 八C.D. 一 的值是()5551,圓心在第一象限，且與直線4x 3y = Q和x軸相切，則該圓的標(biāo)11.準(zhǔn)方程是(A. (

4、x 3)2 +C. (x-l) 2+(j-3)y=I2| =1 B. (A-2)2 +亍 1)A. 0 < ax <b <1C. 0 < /? 1 < < 1第n卷(共90分)二填空題：本大題共4小題,B. 0 < /? < 6z_1 < 1D. 0 <1 < bx <1每小題4分,共16分.d. x- + (y-廳=112.已知函</(%) = logA (2 x + /? -1)(2 >), 6紜X)的圖象如圖所示，則a, b滿足的關(guān)系 是()2 0,15 兀-y-10 W 0,兀三0,I 丫臺(tái)I13. E

5、jA p/S/C :x2 + y2-6x-4y + 8 = 0.以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為14. 執(zhí)行右邊的程序框圖，者卩=0.8,則輸出的血=?15. E 知/ '(3*) = 4xlog2 3 + 233 ,刃 + / + /(8) + -值等于.16. 設(shè)兀,y滿足約束條件 則2 = 2x+ y的最大值為三、解答題:本大題共617. (本小題滿分12分)已知函數(shù) fg = A/3s in (ex + (p)cos(ex + 0 (0< (p<ITy =圖咅p兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為込？(i)求了的值；(U)將函

6、頭=/(x)的圖象向右平移？個(gè)單位后，得到函數(shù)y = g(x)的圖象，求gg的 6單調(diào)遞減區(qū)間.18.(本小題滿分12分)現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A、，A2, A?通曉日語(yǔ)，Bp B2, B3通曉俄語(yǔ)，C, C2通曉 韓語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.£w/w? (n) ?'I夠q吐呻(i)雪彥摩發(fā)(x)/% = x吐=x疇呈1 xq+ XV+x_x3X = (x)/(兮乙I &鞍皤、/車(chē))-IZ9p 明 Vv將象飪車(chē)夥#(£W協(xié)孑澤爭(zhēng)聲廠新 羽 一二切疥"掙丑*一層 冷沙 雀W卅粉砒綁孝解學(xué)細(xì)一曹 偉:歸樺甲

7、(U)f活溶觀蕪輔冷詹界裳秦(I >(Z <= ±£i陽(yáng)孤 H翼繳"q厘X(qián)"s - 1= '?=嫌%箝辱切場(chǎng)%嶺一第溝申礬龍1:峯沁參鄉(xiāng)一 T卬馬一(乙i纟樂(lè)翳、V車(chē))p乙?尿莎勿Q93V d劈尋勿萊 (n)-QVd里士 T QMV些/ :曲丑爭(zhēng)一堺不DdY恥！ (I)? s/At? = jaz = av '8 = av I = q& 聽(tīng)緒侈AA HVdv ' Da/sv 'ajavAATavdAA- ajav-dAAA w<(乙I樂(lè)諸、V半)'6122.（本小題弟£ 4曾）已知

8、牛線C1:弓+弓=l （a> b0）所圍成的封閉圖形的面積為 4八5，曲線C的內(nèi)切圓半徑？ 記A2為以曲線G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓.（）求橢圓c?的標(biāo)準(zhǔn)方程；（n）設(shè)AB是過(guò)橢圓C:中心的任意弦，1是線段AB的垂直平分線 M是I上異于橢圓 中 心的點(diǎn).（!） amo = AOA （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程;（2）若M是I與橢圓J的交點(diǎn)，求AMB的面積的最小值1. B2. D3. A4. C5. A6. D7. D8. C9 B10.1 B12.C1.A二、填密題2152006 a-21 = 114. 4816. 11>選擇題2008年普通高等學(xué)校

9、招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)（答案）412三、解答題17(I) /(x) = a/3 si n(伽 + (p- cos(<z>x + cp)=2 sin( 6yx +( pYcos( 7?x + cp)=2si n1 a) x-( p-.-因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對(duì)x e R , f(-x) = /()恒成立,、因此 sin(-伽 乎 一一)=sin I cox +(psin cox cosa+ cos 亦 sin0-中I( pI Feos cox sin |( p整唾獰 siq 亦 cos (p因?yàn)閏o>X直puR ,房以cos”扛二戈因?yàn)樨＃?兀一兀故(所以 fg = 2

10、 sin CDX + | = 2 cos a) x .2兀k 2 J由題意得2 所M3 2 .32 故 /(xj) = 2cos2x .因此氓(H)峯f(x)肉圖泌右平移己嚴(yán)單位肩，2cos 2 x-A=2 cos = V2一 4,. ” 71得到兀一：、的圖象,=2 cosx -3丿當(dāng) 2kii W2 兀一蘭PVT + 兀(k wTj ), 2kji + 兀 xA： k7i + (gwTL)時(shí),g 371因此g的單調(diào)遞減區(qū)間為刼+ £兀+18.解：(1)從8人中選出P語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)恚愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基 本事件空 間O = /(，切,C),(4 Bf C2),(Ai

11、( B2, CJ, (4, B2, C2),(Ai, B3, CJ, (4, B3, C2), (&, By, CJ),(A2, Bx,C2) ,(A, B2, CJ, (A ,B2,C2),(A,B3,CJ, (A2,B3, C2),(A3,B,CJ),(A3,B, C2) ,(A3, B2, CJ, (A3, B2, C2),(A3, BJ, CJO, B3, C2)由18個(gè)基本事件組成.由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可 能的.用M表示"4恰被選中”這一事件，則M = f(Aj, Bp G),(4, Bf C2),(Ai(B2, Cj),

12、(4, B2, C2) ,(Ai； B3, Cl),(辱 C2)事件M由6個(gè)基本事件組成，(且)用N表示“ Bf C不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件入表示全被選 中”這一事件，由打=g B, 6),(令，Bf 6),(企，Bf CJ丿，事麻有3個(gè)基本事件組成，所以P(N)由對(duì)立事件的概率公式得 P(N) = 1-P(N) = 118 6 a 6 619. (I)證明：在ABD中, 由于 AD = 4 , BD = 8, AB = 4A5 ,AD2 + BD2 = AB2./i?V故AD丄BD.又平面PAD丄平面ABCD，平面PAD0平面ABCD = AD , BDu平面ABCD,所以BD丄平

13、 面 FAD ,又BD u平面MBD ,故平面MBD丄平面PAD .(n)解：過(guò)P作FO丄AD交AD于0 ,由于平面PAD丄平面ABCD ,所以F0丄平面ABCD . 因此P0為四棱錐P - ABCD的高,XAPAD是迪坎為4俠等邊三兔癬、在底面四邊形ABCD中,AB / DC , AB = 2DC ,所以四邊形ABCD是梯形，#RtAADB此即為梯形ABCD的高，所以四邊形ABCD的面積為S = 2運(yùn)+ 4芒=24 .avP-ABCD =|x24x2V3 =16八3 .'5、2b20. (I)證明:由已知,當(dāng)11三2時(shí), =1,滅 S'=儀+$+? + $,%s s”11 1

14、所以數(shù)糾2學(xué)遽前項(xiàng)為匕公差為的等差數(shù)列3ZL即S'n .1S,所以當(dāng)n:：'2所以她-粘)鄒2(?” T”些-S;勿豈旦丄*s/ 一一第T解唯(H，且+>On?因龍1 + 22q78所以表中第1行至第122行共含有數(shù)列a的前78項(xiàng),故亠在表中 第13行第f列,因此=% Q2 TT -291又見(jiàn)= ,1313x14所以q = 2.記表中第k(k牙3)行所有項(xiàng)的和為S ,妙 $=込© =-一上耳=丄-(1J)(&3).21. 解:彷因柑借毎曙津綁)+2加=xe ”" (x 2) + x(3ax + 2b),又x =7-2A#X = 1_A f(x)

15、的極值點(diǎn)，所以廣(2)=廣=0 ,因此丫八13 + 3a + 2b 左 0,解方魁組得 a = a, b = -1.(U)因?yàn)?a = _q, b = 1,所以 f3x+ =JQ(+I2t2)=ex_1 -1),令 m =0,0,解得 X= 2, x2=0 , x3 =1 .因?yàn)楫?dāng) X w ( 8, 2) U(o,l)時(shí)，廣(x) < 0 ;當(dāng) xw(-2,0)U(l，+ 8)肘，/f(x) > 0 .所以g左(一2,0)和Q, + g)上是單調(diào)遞增的；在(00, 2)狗(0,1)上是單調(diào)遞減的.(m)由(I)= x2ex_1 - x -x2,救/(x) g(x) = /eZ -戲

16、=x2(exa- x),余/z(兀)=ex_1 - x,則址匕)=宀 .爭(zhēng)/i'(x) = O,得 x = ,因?yàn)闀r(shí)，/(x)WO,所以h(x)在XE ( 8,1上單調(diào)遞減.故 XE (-00,1時(shí),h(x)三 h(V) = 0 ;因?yàn)閤 e 1, + oo)時(shí)，hx) 2 0 ,所以h(x)左X W 1, + 8)上單調(diào)遞增 e I, + oo) h(x) h(Y) = 0 .所以對(duì)任意+,恒有0 , 乂/上0,因必/oo - g(x) 2o,故對(duì)任意 X e (-00, + 00)/邂鐘礫 E g(x).質(zhì)+戸-亍22.解：(1)由題意得亦2yf5又a>b>°

17、，1解得 a1 = 5 , X = 4 .丫 y因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一+= 1.54(H) (1)假設(shè)AB所在的直線斜率存在且不為零a( S y 押y2解方程組，房以痔隔-=；1=設(shè)M(g _ 20 2 _y)的惣意易|勸切"4 + 5k=2 >A|MO |2=22OA是AB的垂直平分線，的方程為？=云弋，,設(shè)AB所在直線方程為y = kx(k豐0),A16 4+族 2, *5q4+側(cè) 2 + ' _4_+祀 4 + 5 /即 B 因?yàn)?I2 A2 2oq+z:所以直線I + y = 乂4 + 5/20k22 /A. X2 Xjc2 20(x2 + y2)/Spk = ,20 -因此£ 2=亡乂卩十4+5(2 M5x2+4/=202 4 + 5 飛y45又當(dāng)k= 0或不存在時(shí)，上式仍聯(lián)成辛.綜上勾述，M的軌跡方程為=+ 1 =十匕豐？ (2電瘞刪k豐。時(shí)，由(9、得憶2=20201* 20 上2乙u上乙 4+酬'幾一 4 + 5疋'由4 |21 2 解了呀反両硏',|AB|2=4A訂 80(1 + /) m 異 20(1 + /)|2了 4(煩1就2卡5+ 4疋二(4 +圖0($# 麗展食士軒Off時(shí)等號(hào)成立，gpk=±時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)HAMB面積的最小值是S -空AAMB 9 '1 r r