導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及其幾何意義

1、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及其幾何意義.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) c( c為常數(shù))；(4)(COSX)=；(7)(lOg a X) =；(2)(xn) (n為常數(shù))；(3)(sin x) =(5)(ln x) =；(6)(ex) =(8)(ax) =( a0且a=1)2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算u(x)v(x) =u(x) v(x) =；u(x)_v(x) =u(x).冇3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(u(x)丄 例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2)2 1f(x)=(1) f(x)二x x 2 ；x(3) y =(2x2 -5x 2) l nx(4) f(x)二 ex (x-1)2(x-2)(5) f (x) = ln(1 -x

2、2)1 一 x(6)f(x)十二.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù)y二f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)為 化)，則曲線y = f(x)在點(diǎn)(x),f(x0)處的切線方程為 .1例2( 1)曲線y=x3x2+5在x=1處的切線方程為3(2)已知曲線y =x2-1在x=x0點(diǎn)處的切線與曲線 y=1-x3在x0點(diǎn)處的切線互相平行，則x0的值為(3 )設(shè)函數(shù)f(x)二g(x) x2，曲線y二g(x)在點(diǎn)(1,g (1)處的切線方程為y=2x，1，則曲線y = f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處切線的斜率為例3 設(shè)曲線y=x3ax，b與兩條直線y=2(x-1)和y = 2(x T)都相切，求a,b的值.132例4已知函數(shù)f(x)=

3、3x2x ax(- R)，在曲線廠f(x)的所有切線中，僅有一條 切線丨與直線y = x垂直.求a的值和切線丨的方程；設(shè)曲線y = f (x)上任意點(diǎn)的切線的傾斜角為二，求門(mén)的取值范圍.提高題 求曲線y =3x -x3的過(guò)點(diǎn)A(2, -2)的切線方程.“導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及其幾何意義”課外作業(yè)1.設(shè)函數(shù) y =ln 1 e2xc. x2 設(shè)曲線yx 1 在點(diǎn)x -1(3,2)處的切線與直線ax y -1=0垂直，則1x3 .曲線y二e2A 9 2A . e24.設(shè)曲線在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( 2B. 4ec2c . 2e D.2ax在點(diǎn)(1,1B.-2f (x)滿足5 .若函

4、數(shù)1xA. 2e2設(shè)P為曲線C:a)處的切線與直線1c .2f/(x) -2f (x)，則 f (x)是2x - y - 6 =0 平行，貝UD. -1B. e"C. e2xx2 2x 3上的點(diǎn)，且曲線 C在點(diǎn)0,，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為IL 4-1, -B . 1-1,1H 2C.1.01 1D. ln 2xP處切線傾斜角的取值范圍為已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x 有f ( x) ,0 g (x )，則 x <0 時(shí)A . f (x)0, g (x)0C . f (x) ：0, g (x)0已知函數(shù) f (x)二(x 2a)(x -a)2,f (- X)二-f (,X)B. f (x)0

5、,D . f (x) : 0,D巴4gr X尸 g( 且 x 0 時(shí)，g (x) ： 0 g (x) ：0f /(0) = -3，則 a =.曲線y =1 n(x 1) - ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y二bx a，則a =10設(shè)曲線y-eax在點(diǎn)(0,)處的切線與直線 x 2y 0垂直，則a -11.已知函數(shù)2/ 応f (x) -ax 3sinx 二x，若 f (一孑)=一二，則實(shí)數(shù) a 二12.已知函數(shù)f (x) = In . x2 1，則 f /(-1)13.過(guò)曲線y =xcosx上一點(diǎn)p(二，加)的切線方程為114.直線y x b是曲線y =1 nx x 0的一條切線，則實(shí)數(shù) b=.I/I15已知 fo(x) =sin(x), fi(x) = fo(x), f2(x) = fl (x)，則 f?( )=.36116 .已知函數(shù)y二f(x)的圖象在點(diǎn)M(1, f (1)處的切線方程是y x 2 ,則2f(1) f (1).17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax-b，曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程為7x-4