六年級(jí)數(shù)學(xué)教案分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的地位與作用

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)教案分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)的地位與作用從上圖發(fā)現(xiàn)：。這就是分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)的直觀背景。分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以一樣的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是。根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，我們可以把任何一個(gè)分?jǐn)?shù)變換成另一個(gè)分?jǐn)?shù)單位的等值分?jǐn)?shù)。也就是說(shuō)，分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)解決了分?jǐn)?shù)單位的換算問題。統(tǒng)一了分?jǐn)?shù)單位，異分母的分?jǐn)?shù)才能進(jìn)展加減運(yùn)算。例如，221在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中，把異分母分?jǐn)?shù)變成同分母的分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫通分；通分是把較小的分?jǐn)?shù)單位變換為較大的分?jǐn)?shù)單位。在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中，有時(shí)也需要把較大的分?jǐn)?shù)單位變換成較小的分?jǐn)?shù)單位，這個(gè)過(guò)程叫約分。例如，通分和約分的理論根據(jù)都是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)根本

2、性質(zhì)還是分?jǐn)?shù)集合分類的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)，可以把分?jǐn)?shù)集合中所有等值分?jǐn)?shù)都?xì)w為一類，于是分?jǐn)?shù)集合就被分成無(wú)數(shù)個(gè)這樣的等值分?jǐn)?shù)的類別。如，上述和屬于同一類，和屬于同一類。在分?jǐn)?shù)集合的每一個(gè)等值分?jǐn)?shù)的類別中，都有且只有一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。所謂最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，就是它的分子和分母除1以外再也沒有其他的公因數(shù)了。如，上述、都分別是它們所在的等值分?jǐn)?shù)類別中的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)集合中，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)就是每一個(gè)等值分?jǐn)?shù)類別的代表。確定這一個(gè)代表的重要意義是，確保分?jǐn)?shù)運(yùn)算與自然數(shù)運(yùn)算一樣，運(yùn)算結(jié)果具有單值性唯一性。這就是為什么要對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)展約分，直到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。小數(shù)單位0.1、0.01、.分別與分?jǐn)?shù)單位、.是等價(jià)的，小數(shù)

3、是特殊的分?jǐn)?shù)。小數(shù)與分?jǐn)?shù)可以互相轉(zhuǎn)化。例如，把0.25化為分?jǐn)?shù)。方法1：根據(jù)小數(shù)的意義0.250.012525方法2：把小數(shù)視為分母是1的分?jǐn)?shù)0.25方法1和方法2中，每一步都是可逆的，所以假如把化為小數(shù)，也有與上述對(duì)應(yīng)的兩種方法。此外，把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)還可以直接利用除法，即140.25。在上述兩種方法中，分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)都發(fā)揮了作用。分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)與商不變規(guī)律，事實(shí)上是從不同的形式表示一樣的規(guī)律。本質(zhì)一樣而形式不同，主要是適應(yīng)不同的情境。所以，從商不變規(guī)律的重要性亦可反觀分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)的重要性。遇到小數(shù)除法，根據(jù)商不變規(guī)律可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，從而以整數(shù)除法為根底把把小數(shù)除法與整數(shù)除法統(tǒng)一起來(lái)。例如，

4、2.40.4240.140.12446；或者，2.40.42.41000.41002446.假如把2.40.4寫成分?jǐn)?shù)形式，也未嘗不可，不過(guò)將出現(xiàn)被稱為繁分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)形式。把繁分?jǐn)?shù)化為簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)，也必須根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。例如，6.有了商不變規(guī)律，在算式的等值變形中可以防止出現(xiàn)繁分?jǐn)?shù)的形式，所以繁分?jǐn)?shù)的概念很早以前就已經(jīng)不出如今小數(shù)數(shù)學(xué)的教科書中了；即使出現(xiàn)了繁分?jǐn)?shù)，我們就把它當(dāng)作一般分?jǐn)?shù)來(lái)對(duì)待，也不必專門為之增加一個(gè)新名稱。當(dāng)溝通了分?jǐn)?shù)、除法與比的本質(zhì)的聯(lián)絡(luò)后，我們可以想到，其實(shí)比也有一個(gè)與分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)等價(jià)的根本性質(zhì)。即比的前項(xiàng)與后項(xiàng)都乘或除以一樣的數(shù)0除外，比值不變。根據(jù)比的這一根本性質(zhì)，比可

5、以進(jìn)展等值變形。在比的實(shí)際應(yīng)用中，假如不掌握比的等值變形，就會(huì)寸步難行。不過(guò)，比的等值變形不能局限于比的化簡(jiǎn)。在筆者?分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的三次深化與開展?一文中，已經(jīng)說(shuō)明把按比分配轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)問題來(lái)解決的時(shí)候，事實(shí)上要把整數(shù)比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)比的形式，而且這些表示部分與整體關(guān)系的分?jǐn)?shù)的總和還必須等于1即部分之和等于整體。下面再看兩個(gè)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)比的必要性。例1一種混凝土是由水泥、沙子和石子混合成的，其中水泥與沙子的比是11.5，沙子與石子的比是1。這種混凝土中水泥、沙子和石子的比是多少？問題中兩個(gè)的比，分別表示混凝土中兩個(gè)成分的比，而且這兩個(gè)比的基準(zhǔn)不一致。解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是統(tǒng)一比的基準(zhǔn)。因?yàn)檫@兩個(gè)比中都

6、含有沙子的成分，所以選擇沙子為統(tǒng)一的基準(zhǔn)，就能把兩個(gè)比統(tǒng)一起來(lái)。解：水泥沙子11.510151；沙子石子1。所以，水泥沙子石子1235。當(dāng)某種混合物的成分多于兩種，并要表示它各種成分之間的倍比關(guān)系時(shí)，比的表示形式就得天獨(dú)厚志顯示出它的優(yōu)越性。例2阿拉伯民間流傳的數(shù)學(xué)故事有一位阿拉伯老人，生前養(yǎng)有11匹馬，他去世前立下遺囑：大兒子、二兒子、小兒子分別繼承遺產(chǎn)的、。兒子們想來(lái)想去沒法分：他們所得的都不是整數(shù)，即分別為、和，總不能把一匹馬割成幾塊來(lái)分吧？聰明的鄰居牽來(lái)了自己的1匹馬，對(duì)他們說(shuō)：你們看，如今有12匹馬了，老大得12匹的就是6匹，老二得12匹的就是3匹，老三得12匹的就是2匹，還剩一匹我

7、照舊牽回家去。這樣把分的問題解決了。學(xué)習(xí)比的知識(shí)，我們都會(huì)變得和阿拉伯兄弟的那個(gè)鄰居一樣聰明。這個(gè)知識(shí)就是比的等值變形。解：121212632，而且63211。所以，老大、老二、老三分別分得的馬分別是6匹、3匹和2匹。這位阿拉伯鄰居一定是一名優(yōu)秀老師，他擅長(zhǎng)把上述抽象的演算過(guò)程直觀地表現(xiàn)出來(lái)。他牽來(lái)自己的一匹馬，湊成12匹馬，這個(gè)12恰是、這三個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，這個(gè)數(shù)也是把這三個(gè)分?jǐn)?shù)的比化為整數(shù)比的關(guān)鍵所在。綜上，可以看到分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)的重要地位和作用：是把分?jǐn)?shù)從一個(gè)分?jǐn)?shù)單位換算為另一個(gè)分?jǐn)?shù)單位的根底；是分?jǐn)?shù)的通分與約分的根據(jù)，也是一些算式等值變形的重要途徑之一；家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)

8、境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。是分?jǐn)?shù)集合被分成等值分?jǐn)?shù)類別的分類標(biāo)準(zhǔn)，在每一個(gè)類別中都有且只有一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，使得分?jǐn)?shù)運(yùn)算的結(jié)果具有唯一性。觀察

9、內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見