完全平方公式(2)

1、完全平方公式（ 1）內(nèi)容簡介本節(jié)課的主題： 通過一系列的探究活動， 引導(dǎo)學生從計算結(jié)果中總結(jié) 出完全平方公式的兩種形式。關(guān)鍵信息：1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)數(shù)學課程標準 ，引導(dǎo)學生體會、參與 科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得 出的三項有什么關(guān)系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答 案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學生通過 收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度 特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。2、用標準的數(shù)學語言得出結(jié)論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習 態(tài)度和方法。二、學習者分析：1、在學習本課之前應(yīng)具備的基本知

2、識和技能： 同類項的定義。 合并同類項法則 多項式乘以多項式法則。2、學習者對即將學習的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平： 在學習完全平方公式之前， 學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。 這 節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系， 總 結(jié)出公式的應(yīng)用方法。三、教學 /學習目標及其對應(yīng)的課程標準：（一）教學目標：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理 數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算， （包括 估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，

3、并能運用代數(shù) 式、防城、不等式、函數(shù)等進行描述。（四）解決問題： 能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題；嘗試從不同 角度尋求解決問題的方法， 并能有效地解決問題， 嘗試評價不同方法 之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。 （五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難 和運用知識解決問題的成功體驗， 有學好數(shù)學的自信心； 并尊重與理 解他人的見解；能從交流中獲益。四、教育理念和教學方式： 1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人， 在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷， 用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共

4、同發(fā)展的過程。當學生迷路的時 候，教師不輕易告訴方向， 而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當學生登山 畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。2、采用“問題情景探究交流得出結(jié)論強化訓(xùn)練”的模式 展開教學。3、教學評價方式：( 1) 通過課堂觀察，關(guān)注學生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主 動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。(2) 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下， 揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況， 使老師可以及時診斷學 情，調(diào)查教學。(3) 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預(yù)期的 教學效果。五、教學媒體

5、：多媒體 六、 教學和活動過程：教學過程設(shè)計如下：一、提出問題引入 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項 法則，通過運算下列四個小題， 你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項 式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=，(-2m-3n)2=，(2m-3n)2=，(-2m+3n)2=。二、分析問題1、學生回答 分組交流、討論(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特點。（2）結(jié)果的項數(shù)特點。（ 3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點） 。（

6、4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。2、學生回答 總結(jié)完全平方公式的語言描述： 兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。3、學生回答 完全平方公式的數(shù)學表達式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2.三、運用公式，解決問題1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）(m+n)2=, (m-n)2=_(-m+n)2=, (-m-n)2=_(a+3)2=, (-c+5)2=(-7-a)2=, (0.5-a)22、判斷：() (a-2b)2= a2-2ab+b2() (2m+n)2= 2m2

7、+4mn+n2() (-n-3m)2= n2-6mn+9m2() (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2() (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2() (-a-2b)2=(a+2b)2() (2a-4b)2=(4a-2b)2() (-5m+n)2=(-n+5m)23、小試牛刀(x+y)2 =(-y-x)2 =;(2x+3)2 =(3a-2)2 =(2x+3y)2 =(4x-5y)2 =;(0.5m+n)2 =(a-0.6b)2 =.四、 學生小結(jié) 你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1) 公式右邊共有 3 項。(2) 兩個平方項符號永遠為正。(3)

8、 中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4) 中間項是等號左邊兩項乘積的 2 倍。五、冒險島：(1) (-3a+2b)2=(2) (-7-2m) 2 =(3) (-0.5m+2n) 2=(4) (3/5a-1/2b) 2=( 5)(mn+3) 2=( 6)(a2b-0.2) 2=( 7)(2xy2-3x2y) 2=( 8)(2n3-3m3) 2=六、學生自我評價小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？ 本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方 公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作 共同取得了進步。七 作業(yè) P34 隨堂練習 P36 習題七、課后反思本節(jié)課雖然算不上課本中的難點， 但在整式一章中是個重點。 它 是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。 學生需要熟練掌握公式兩 種形式的使用方法，以提高運算速度。授課