西南交大混凝土橋作業(yè)條帶法

1、 基于MATLAB的純彎構(gòu)件M-關(guān)系分析 學(xué)院：土木工程學(xué)院 班級：橋梁二班 姓名： 日期： 2013年11月3日 摘要：對于一個(gè)確定的鋼筋混凝土構(gòu)件截面，在一個(gè)確定的受力條件下，可求出一條M-曲線。以下一個(gè)具體的算例通過基于matlab的條帶法分析程序來分析純彎構(gòu)件的正截面全過程受力。并且比對不同配筋率下（少筋、適筋和超筋）構(gòu)件受彎全過程行為以及分析增加混凝土強(qiáng)度和增加鋼筋強(qiáng)度對抗彎行為的影響。1.截面概況鋼筋混凝土T梁截面：,；采用C25混凝土，；HRB335鋼筋，；。2.由規(guī)范簡化計(jì)算2.1判斷T形截面類型，故為第一類T形截面。計(jì)算極限彎矩設(shè)計(jì)值：3.條帶法分析3.1四個(gè)基本假定(1)截

2、面應(yīng)變保持平面(2)要考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度(3)混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖1，圖2(4)鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3 圖1 混凝土受壓區(qū)應(yīng)力應(yīng)變曲線圖2 混凝土受拉區(qū)應(yīng)力應(yīng)變曲線圖3 鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線3.2條帶法分析全過程1.首先??；2.取中性軸高度的上下限值和，計(jì)算。通過二分法最終迭代出中性軸高度，其中和分別取截面上下緣高度；3.分別將，和代入求軸力的子函數(shù)，求出各個(gè)中性軸對應(yīng)的軸力；(1)由，以及截面數(shù)據(jù)根據(jù)變形協(xié)調(diào)計(jì)算每個(gè)條帶的應(yīng)變以及鋼筋處的應(yīng)變；(2)由每個(gè)條帶的應(yīng)變根據(jù)本構(gòu)關(guān)系求每個(gè)條帶的應(yīng)力和鋼筋的應(yīng)力，應(yīng)力乘以條帶的面積得條帶軸力；（受拉區(qū)混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線按斜直線考慮，程序中

3、將混凝土受壓受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線考慮在一個(gè)圖中，以受壓為正受拉為負(fù)，當(dāng)超過混凝土的極限拉應(yīng)變時(shí)不考慮混凝土對截面的抗拉貢獻(xiàn)）(3)將所有條帶的軸力疊加求和，并加上鋼筋的拉力即得截面軸力；4.如果進(jìn)入下一步。否則，如果，令，否則，令。返回第二步迭代；5.由迭代收斂的中性軸高度計(jì)算曲率，并調(diào)用計(jì)算彎矩的子函數(shù)，計(jì)算彎矩M。6.如果鋼筋的應(yīng)變超過極限拉應(yīng)變，則終止計(jì)算。否則，每次增加，返回第二步繼續(xù)計(jì)算。（若程序不輸出“鋼筋拉斷”，則受壓區(qū)混凝土被壓碎）4.分析結(jié)論4.1不同配筋率下構(gòu)件受彎全過程行為（討論少筋、適筋和超筋）圖4 不同配筋率下的受彎過程(1)適筋梁采用鋼筋面積6836，（非超筋梁），（非

4、少筋梁）由MATLAB計(jì)算的極限承載力為,與規(guī)范所給的簡化計(jì)算公式的結(jié)果相差，說明了程序計(jì)算的可靠性。(2)超筋梁采用鋼筋面積11196由判斷屬于第二類T形截面故為超筋梁。(3)少筋梁采用鋼筋面積452故為少筋梁。4.2分析混凝土強(qiáng)度對抗彎行為的影響圖5 不同混凝土強(qiáng)度下的受彎過程（1）采用適筋梁，通過改變混凝土的標(biāo)號來分析混凝土強(qiáng)度對承載能力的影響。（2）結(jié)論：當(dāng)混凝土強(qiáng)度較小時(shí)增加混凝土強(qiáng)度可以提高梁的抗彎承載能力，但混凝土強(qiáng)度較高時(shí)提高混凝土的強(qiáng)度對承載能力的影響不明顯。4.3分析鋼筋強(qiáng)度對抗彎行為的影響圖6 不同鋼筋強(qiáng)度下的受彎過程(1)采用適筋梁，通過改變鋼筋的級別來分析鋼筋強(qiáng)度對承

5、載能力的影響。(2)結(jié)論：通過改變鋼筋的級別來改變鋼筋的強(qiáng)度，可以有效提高梁的抗彎承載能力。4.4研究由M-曲線求得的剛度與公路橋規(guī)計(jì)算的剛度的差別1.通過MATLAB計(jì)算的彎矩和曲率數(shù)據(jù)，計(jì)算出程序求出的剛度2.根據(jù)規(guī)范給出的公式計(jì)算出抗彎剛度本算例分別通過編程計(jì)算和手算兩種方式計(jì)算結(jié)構(gòu)的剛度編程結(jié)果為 ，手算結(jié)果為。3.可以比較，規(guī)范計(jì)算的結(jié)果與條帶法計(jì)算的結(jié)果相差在40%左右，如圖4所示。圖7 規(guī)范計(jì)算與程序計(jì)算的剛度差別附錄1 條帶法程序function data=Wuyx(fc,fy,Es,ft,Ec,b,h,hf1,bf,As,as,n) %主函數(shù)；輸入截面特性 %輸入截面特性da

6、ta=;for d=1:2001 psc=(d-1)*0.00000165; %混凝土最大壓應(yīng)變循環(huán) y1=0; y2=h; axf1=Wuyx2(fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y1,b,h,hf1,bf,As,as,n); %調(diào)動(dòng)求軸力函數(shù) axf2=Wuyx2(fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y2,b,h,hf1,bf,As,as,n); if axf1*axf2>0,break,end max=1+round(log(y2-y1)-log(0.001)/log(2); %計(jì)算最大二分法次數(shù) for z=1:max %二分法循環(huán)求中性軸 y0=(y1+y2)/2; ax

7、f0=Wuyx2(fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n); if axf0=0 y1=y0; y2=y0; elseif axf2*axf0>0 y2=y0; axf2=axf0; else y1=y0; axf1=axf0; end if y2-y1<0.0001,break,end %控制最小誤差終止循環(huán) end maxss=psc/(h-y0)*(y0-as); if maxss>0.01,disp('鋼筋拉斷'),break,end %判斷鋼筋是否拉斷 y0=(y1+y2)/2; cul(d)=psc/(h-

8、y0); %曲率 bm(d)=Wuyx3(fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n); %調(diào)用彎矩函數(shù) data(d,1)=bm(d)/1000000; %第一列為彎矩 data(d,2)=cul(d)*1000; %第二列為曲率 data(d,3)=y0; %第三列為中性軸enddata=data(:,:);plot(cul,bm,'r');grid; xlabel('曲率（1/m)');ylabel('彎矩M(kN*m)') ; title('M- 關(guān)系圖');hold onfuncti

9、on es=Wuyx1(cs,fc,ft,Ec) %混凝土應(yīng)力與應(yīng)變函數(shù)if cs<=0.002&&cs>=0 es=fc*(1-(1-cs/0.002)*(1-cs/0.002);elseif cs<=0.0033&&cs>0.002 es=fc;elseif cs<0&&cs>-ft/Ec es=Ec*cs;else es=0;endfunction es3=Wuyx3(ss,fy,Es) %鋼筋應(yīng)力與應(yīng)變函數(shù)if ss<=(fy/Es) es3=Es*ss;else es3=fy;end funct

10、ion af=Wuyx2(fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n) %軸力函數(shù)af=0;for i=1:n v=h/n;A1=h/n*b;A2=h/n*bf; s=(i-0.5)*v-y0; psi=psc/(h-y0)*s; es=Wuyx1(psi,fc,ft,Ec); if (i-0.5)*v>=h-hf1 af=af+es*A2; else af=af+es*A1; endendss=psc*(y0-as)/(h-y0);es3=Wuyx3(ss,fy,Es);af=af-es3*As;function bm=Wuyx3(fc,fy,Es

11、,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n) %彎矩函數(shù)bm=0;for i=1:n v=h/n;A1=h/n*b;A2=h/n*bf; s=(i-0.5)*v-y0; psi=psc/(h-y0)*s; cs=Wuyx1(psi,fc,ft,Ec); if (i-0.5)*v>h-hf1 bm=bm+cs*A2*s; else bm=bm+cs*A1*s; endendss=psc*(y0-as)/(h-y0);es3=Wuyx3(ss,fy,Es);bm=bm+es3*As*(y0-as);附錄2 規(guī)范計(jì)算剛度程序function B=stiffness(Ms,

12、Es,ftk,Ec,b,h,hf1,bf,As,as)a=Es/Ec;h0=h-as; a1=0.5*bf;b1=a*Es;c1=-a*Es*h0;d=b12-4*a1*c1; %計(jì)算開裂換算截面的受壓區(qū)高度if d>=0x0=(-b1+sqrt(d)/(2*a1);endif x0>hf1 %開裂截面屬于第二類T形截面 A=(a*As+hf1*(bf-b)/b; B=(2*a*As*h0+(bf-b)*hf12)/b; x=sqrt(A2+B)-A; Icr=1/3*bf*x3-1/3*(bf-b)*(x-hf1)3+a*As*(h0-x)2;Else %開裂截面屬于第一類T形截面 x=a*As/bf*(sqrt(1+2*bf*h0/(a*As)-1); Icr=1/3*bf*x3+a*As*(h0-x)2;endA0=b*h+(bf-b)*hf1+(a-1)*As;x=(0.5*b*h2+0.5*(bf-b)*hf12+(a-1)*As*h0)/A0;I0=1/12*b*h3+b*h*