計(jì)量課后習(xí)題答案

1、習(xí)題7.1 解釋概念（1）分類變量 （2）定量變量 （3）虛擬變量 （ 4）虛擬變量陷阱 （5）交互項(xiàng) （6）結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定 （7）經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的時(shí)間序列答：（1）分類變量：在回歸模型中，我們對(duì)具有某種特征或條件的情形賦值1，不具有某種特征或條件的情形賦值0，這樣便定義了一個(gè)變量： 我們稱這樣的變量為分類變量。（2） 具有數(shù)值特征的變量，如工資、工作年數(shù)、受教育年數(shù)等，這些變量就稱為定量變量。（3）在回歸模型中，我們對(duì)具有某種特征或條件的情形賦值1，不具有某種特征或條件的情形賦值0，這樣便定義了一個(gè)變量： 我們稱這樣的變量為虛擬變量（dummy variable）。（4） 虛擬變量陷阱是指回歸方程

2、包含了所有類別（特征）對(duì)應(yīng)的虛擬變量以及截距項(xiàng)，從而導(dǎo)致了完全共線性問(wèn)題。（5）交互項(xiàng)是指虛擬變量與定量變量相乘，或者兩個(gè)定量變量相乘或是兩個(gè)虛擬變量相乘，甚至更復(fù)雜的形式。比如模型：就是交互項(xiàng)。（6） 如果利用不同的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)同一形式的計(jì)量模型，可能會(huì)得到、不同的估計(jì)結(jié)果。如果估計(jì)的參數(shù)之間存在著顯著性差異，就稱為模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。（7） 一些重要的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，如果是受到季節(jié)性因素影響的數(shù)據(jù)，利用季節(jié)虛擬變量或者其他方法將其中的季節(jié)成分去除，這一過(guò)程被稱為經(jīng)季節(jié)調(diào)整的時(shí)間序列。7.2 如果你有連續(xù)幾年的月度數(shù)據(jù)，為檢驗(yàn)以下假設(shè)，需要引入多少個(gè)虛擬變量？如何設(shè)定這些虛擬變量？（1）一年中的每

3、一個(gè)月份都表現(xiàn)出受季節(jié)因素影響；（2）只有2、7、8月表現(xiàn)出受季節(jié)因素影響。答：（1）對(duì)于一年中的每個(gè)月份都受季節(jié)因素影響這一假設(shè)，需要引入三個(gè)虛擬變量。分別定義、如下： （2） 如果只有2、7、8月表現(xiàn)出受季節(jié)因素影響，則只需要引入一個(gè)虛擬變量。定義如下：7.3 一個(gè)家庭的消費(fèi)支出除了受收入水平的影響之外，還與子女的年齡結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。如果家庭中有學(xué)齡子女，大筆開支會(huì)用在教育費(fèi)用上。分析家庭的收入水平對(duì)消費(fèi)支出的影響，并引入適當(dāng)?shù)奶摂M變量，檢驗(yàn)家庭中有學(xué)齡子女對(duì)家庭的消費(fèi)支出是否產(chǎn)生了影響。分別考慮只影響截距；只影響斜率；二者都有影響的情形。答：設(shè)當(dāng)不考慮學(xué)齡時(shí)消費(fèi)支出和收入水平的模型為：引入

4、虛擬變量，當(dāng)只影響截距時(shí)，模型為：當(dāng)只影響斜率時(shí)，模型為：如果既影響截距又影響斜率時(shí)，模型設(shè)定為：7.4 使用夏季作為參照季節(jié)，對(duì)例7.5重新進(jìn)行分析。答：我們選擇夏季為參照季節(jié)，分別定義、如下： 設(shè)定模型為 其中夏季銷售量方程的截距項(xiàng)為?；貧w結(jié)果為：從回歸結(jié)果中可以看出，如果個(gè)人可支配收入不變，第一季度的平均銷售量比第二季度多5.64，而且具有統(tǒng)計(jì)顯著性，第三季度的平均銷售量比第二季度少0.008，而且不具有統(tǒng)計(jì)顯著性，第四季度的平均銷售量比第一季度的多5.28，而且具有統(tǒng)計(jì)顯著性。可以看出氣溫影響了滑雪器具的銷售，一季度、四季度的銷售方程沒(méi)有明顯差別，這兩個(gè)季度都是寒冷的季節(jié)，是滑雪器具銷

5、售的旺季。二季度、三季度較為溫暖，是滑雪器具銷售的淡季，銷售量明顯少于一、四季度。7.5 我們不再定義三個(gè)虛擬變量而是只區(qū)別旺季和淡季，重新對(duì)例7.5進(jìn)行估計(jì)。答：如果只區(qū)分淡季和旺季，則只需要添加一個(gè)虛擬變量，定義虛擬變量：設(shè)定模型為：估計(jì)回歸模型可得： 從顯著性可以看出虛擬變量的系數(shù)是顯著的，說(shuō)明平均銷售量和季節(jié)是有關(guān)系的。7.6 假設(shè)為某年美國(guó)汽油的消費(fèi)量，解釋變量為價(jià)格（price）和收入（income）。19702000年間有三段時(shí)間汽油價(jià)格急劇上漲，導(dǎo)致了汽油消費(fèi)行為模式的改變。第1階段開始于1974年，在OPEC（石油輸出國(guó)組織）決定控制世界石油價(jià)格之后；第2階段開始于1979年

6、，在伊朗發(fā)生革命后不久；最一個(gè)階段發(fā)生在1990年，正值伊朗入侵科威特。我們有理由認(rèn)為石油消費(fèi)的價(jià)格彈性和收入彈性在這些階段是不同的。設(shè)基本模型為（1）如果各階段的截距都相同，描述如何構(gòu)建模型來(lái)檢驗(yàn)不同的階段石油消費(fèi)行為是否發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。（2）如果收入彈性在三個(gè)階段都不變，描述如何構(gòu)建模型來(lái)檢驗(yàn)不同的階段石油消費(fèi)行為是否發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。（3）如果三個(gè)階段石油消費(fèi)函數(shù)的截距項(xiàng)、石油消費(fèi)的價(jià)格彈性和收入彈性可能都發(fā)生了變化，描述如何對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。答：（1）引入虛擬變量：，構(gòu)建模型：（2） 構(gòu)建模型：（3） 構(gòu)建模型：計(jì)算機(jī)習(xí)題7.7 DATA7-5給出了未經(jīng)季節(jié)調(diào)整的飾品、玩具和游戲的零售季度數(shù)

7、據(jù)（1992年第一季度2008年第二季度）：考慮下面的模型：。其中，D2=1：第二季度，0：其他；D3=1：第三季度，0：其他；D4=1：第四季度，0：其他；（1）估計(jì)上述回歸。（2）解釋各個(gè)系數(shù)的含義。（3）給出回歸結(jié)果符合邏輯的解釋。（4）如何利用估計(jì)的回歸結(jié)果消除季節(jié)模式？ 答：（1）回歸模型得： （2） 表示的是第一季度的零售額，表示的是第二季度相比較第一季度的零售額增加量，表示的是第三季度相比較于第一季度的零售額增加量，表示的是第四季度相比較于第一季度的零售額增加量。（3） 從回歸結(jié)果中可以看出，第一季度的零售額是930.41，具有統(tǒng)計(jì)顯著性，第二季度比第一季度增加58.67，但是顯

8、著性水平不高，第三季度比第一季度增加57.61，顯著性水平也不高，第四季度比第一季度增加1338.11且具有統(tǒng)計(jì)顯著性。由此可以看出，在第一、四季度上對(duì)銷售額的影響是比較大的。這說(shuō)明在第一和第四季度是這些商品的旺季，第二、三季度是銷售的淡季。這主要是因?yàn)樵诘谝缓偷谒募径壬嫌邢袷フQ節(jié)這樣的大型節(jié)日，促使了這些商品的消費(fèi)。（4） 利用回歸結(jié)果可知，殘差項(xiàng)和自變量是不相關(guān)的，則利用上述模型即可將季節(jié)成分去除。7.8 利用上題數(shù)據(jù)，估計(jì)下面的模型：在這個(gè)模型中，每個(gè)季度都賦予一個(gè)虛擬變量。（1）這個(gè)模型與上題的模型有何區(qū)別？（2）估計(jì)這個(gè)模型，是否需要加上截距項(xiàng)？（3）比較本題與上題的回歸結(jié)果，你決定

9、選擇哪個(gè)模型？為什么？根據(jù)書中內(nèi)容，原理上應(yīng)該是第一個(gè)模型比較好，可是事實(shí)上卻是這個(gè)模型好，有點(diǎn)高步明白。答：（1）從模型中可以看到，這個(gè)模型中增加了一項(xiàng)，也就是說(shuō)將第一季度也做為虛擬變量加入到了模型中。（2） 估計(jì)該模型時(shí)不需要加加上截距項(xiàng)。（3） 估計(jì)該模型可得： 從回歸結(jié)果中可以看出，該模型的統(tǒng)計(jì)量都是顯著的，而且擬合優(yōu)度和上題中的一致?？梢钥闯鲈撃Ｐ捅壬项}中的模型要好。7.9 DATA7-6給出了46個(gè)中產(chǎn)階級(jí)個(gè)人收入及其他相關(guān)信息的數(shù)據(jù)，自變量包括：Experience工作年限；Management1，經(jīng)理；0，非經(jīng)理；Education1，高中；2，大學(xué)；3，研究生。（1）直接利用

10、表中受教育程度的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析合適嗎？會(huì)導(dǎo)致什么樣的問(wèn)題？（2）利用Experience、Management以及重新設(shè)定后的受教育程度變量進(jìn)行線性回歸。所有變量是統(tǒng)計(jì)顯著的嗎？（3）建立一個(gè)新的模型，考慮經(jīng)理人和非經(jīng)理人因工作經(jīng)歷差異可能導(dǎo)致的收入增量差異。寫出回歸結(jié)果。（4）建立一個(gè)新的模型，考慮經(jīng)理人和非經(jīng)理人由于教育水平的差異可能導(dǎo)致的收入增量差異。寫出回歸結(jié)果。答：（1）不合適。如果這樣估計(jì)的話會(huì)導(dǎo)致回歸結(jié)果不準(zhǔn)確，致使不能正確估計(jì)模型。（2） 引入虛擬變量：，設(shè)定模型：估計(jì)方程得：由此可以看出，每個(gè)系數(shù)的估計(jì)值都是顯著的。（3） 建立模型：估計(jì)模型得：（4）建立模型： 估計(jì)模型得：7.10 DATA7-7是美國(guó)1995年3月當(dāng)期人口調(diào)查的數(shù)據(jù)，抽取了1865歲年齡段的1289名工人，具體信息如下：顯示是奇異矩陣Wage小時(shí)工資（美元）Age年齡；Female1，女工；Nonwhite1，非白人；Union1，工會(huì)會(huì)員Education受教育年限；Experie