單因素方差分析完整實(shí)例

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上什么是單因素方差分析單因素方差分析是指對單因素試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，檢驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果有無顯著性影響的方法。單因素方差分析是兩個(gè)比較的引伸，它是用來檢驗(yàn)多個(gè)平均數(shù)之間的差異，從而確定因素對試驗(yàn)結(jié)果有無顯著性影響的一種。單因素方差分析相關(guān)概念 因素：影響研究對象的某一、。 水平：因素變化的各種狀態(tài)或因素變化所分的等級或組別。 單因素試驗(yàn)：考慮的因素只有一個(gè)的試驗(yàn)叫單因素試驗(yàn)。單因素方差分析示例例如，將抗生素注入人體會產(chǎn)生抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的現(xiàn)象，以致減少了藥效。下表列出了5種常用的抗生素注入到牛的體內(nèi)時(shí)，抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比?，F(xiàn)需要在 = 0.05下檢驗(yàn)這些百

2、分比的均值有無顯著的差異。設(shè)各服從，且相同。青霉素四環(huán)素鏈霉素紅霉素氯霉素29.627.35.821.629.224.332.66.217.432.828.530.811.018.325.032.034.88.319.024.2在這里，試驗(yàn)的指標(biāo)是抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比，抗生素為因素，不同的5種抗生素就是這個(gè)因素的五個(gè)不同的水平。假定除抗生素這一因素外，其余的一切條件都相同。這就是單因素試驗(yàn)。試驗(yàn)的目的是要考察這些抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比的均值有無顯著的差異。即考察抗生素這一因素對這些百分比有無顯著影響。這就是一個(gè)典型的單因素試驗(yàn)的問題。 單因素方差分析的基本理論與通常的問題一樣

3、，方差分析的任務(wù)也是先根據(jù)實(shí)際情況提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1，然后尋找適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行。本節(jié)將借用上面的實(shí)例來討論單因素試驗(yàn)的方差分析問題。在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）個(gè)水平，在每一個(gè)水平下進(jìn)行了nj = 4次獨(dú)立試驗(yàn)，得到如上表所示的結(jié)果。這些結(jié)果是一個(gè)。表中的數(shù)據(jù)可以看成來自s個(gè)不同總體（每個(gè)水平對應(yīng)一個(gè)總體）的樣本值，將各個(gè)總體的均值依次記為,則按題意需檢驗(yàn)假設(shè)不全相等為了便于討論，現(xiàn)在引入總平均 其中：再引入水平Aj的效應(yīng)j顯然有，j表示水平Aj下的總體平均值與總平均的差異。利用這些記號，本例的假設(shè)就等價(jià)于假設(shè)不全為零因此，單因素方差分析的任務(wù)就是檢驗(yàn)s個(gè)總體的均值j

4、是否相等，也就等價(jià)于檢驗(yàn)各水平Aj的效應(yīng)j是否都等于零。2. 檢驗(yàn)所需的假設(shè)各總體服從正態(tài)分布，且方差相同，即假定各個(gè)水平下的樣本來自正態(tài)總體N(j,2)，j與2未知，且設(shè)不同水平Aj下的樣本之間相互獨(dú)立，則單因素方差分析所需的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以從總平方和的分解導(dǎo)出來。下面先引入：水平Aj下的樣本平均值:數(shù)據(jù)的總平均:總平方和:總平方和ST反映了全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異，因此ST又稱為總變差。將其分解為ST = SE + SA其中:上述SE的各項(xiàng)表示了在水平Aj下，樣本觀察值與樣本均值的差異，這是由所引起的，因此SE叫做誤差平方和。SA的各項(xiàng)表示了在水平Aj下的樣本平均值與數(shù)據(jù)總平均的差異，這是由水平Aj以及隨機(jī)誤差所引起的，因此SA叫做因素A的效應(yīng)平方和?？梢宰C明SA與SE相互獨(dú)立，且當(dāng)為真時(shí)，SA與SE分別服從自由度為s 1,n s的2分布，即SA / 22(s 1)SE / 22(n s)于是，當(dāng)為真時(shí)這就是單因素方差分析所需的服從F分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3. 假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域通過上面的分析可得，在下，本檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)闉榱朔奖惴治霰容^，通常將上述分析結(jié)果編排成