談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)(獲黃岡市一等獎(jiǎng)?wù)撐?

1、談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)黃岡市中學(xué)數(shù)學(xué)老師 魯遷松一、為什么要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且要使學(xué)生具有用數(shù)學(xué)思想的方法去分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的這一根本目的，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。課堂教學(xué)中如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剮c(diǎn)做法和體會(huì)。二、如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)思維能力怎樣利用一定誘因，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)呢？就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，認(rèn)知需要的激發(fā)是最根本的，“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對(duì)所學(xué)材料感興趣”（布魯納語(yǔ)）。為此，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，同時(shí)借助情感和思維對(duì)誘因信息

2、進(jìn)行加工，對(duì)比與評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生潛在探索欲望，使學(xué)生親身體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和數(shù)學(xué)技能的形成過(guò)程，并從中認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的認(rèn)知價(jià)值與情感價(jià)值（樂(lè)趣），就可以逐步形成穩(wěn)定持久的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，在這樣的過(guò)程中，教師的恰當(dāng)啟發(fā)、激勵(lì)和卓有成效的指導(dǎo)，是最重要的外部條件。1.1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)參與興趣問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，是把學(xué)生引入身臨其境的環(huán)境條件中去，使他們由衷地產(chǎn)生情感和想象，從而自然地獲得知識(shí)和能力，教育家贊可夫說(shuō)過(guò)：“凡是沒(méi)有發(fā)自內(nèi)心的求知欲和興趣而學(xué)來(lái)的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的。”當(dāng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，就會(huì)產(chǎn)生無(wú)限的熱愛(ài)，迸發(fā)出驚人的學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到全力以赴，廢寢

3、忘食，甚至創(chuàng)造出奇跡的地步，而沒(méi)有興趣的學(xué)習(xí)，卻是一個(gè)包袱，一件苦差事，難以繼續(xù)下去。對(duì)于創(chuàng)設(shè)什么樣的問(wèn)題情境，不同問(wèn)題有不同處理的方式，如：教師從喝糖水談起，如果太濃，加水沖淡；如果過(guò)淡，再加糖，并演示，這就不知不覺(jué)地進(jìn)入了“濃度配比”問(wèn)題的應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中去了。在教學(xué)中如能巧設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去理解，學(xué)生便能產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，使他們總是處于“憤”和“悱”的境地，有利于喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，樹(shù)立創(chuàng)新品質(zhì)。1.2 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，樹(shù)立學(xué)生的觀察習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)想象能力觀察能力是智力活動(dòng)的基礎(chǔ)，認(rèn)識(shí)始于觀察，蘇霍姆林斯基說(shuō)：“觀察是智慧的主要能源。”外界的信息要通過(guò)觀察源源不斷地輸入大腦，在

4、數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形的識(shí)別，需要觀察；教學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)需要觀察；數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，需要觀察。只有通過(guò)觀察，才能有認(rèn)識(shí)能力、分析能力、辨析能力以及歸納能力，因此需要教學(xué)生學(xué)會(huì)觀察對(duì)象，學(xué)會(huì)觀察方法，通過(guò)觀察，探索本質(zhì)，揭示規(guī)律。當(dāng)學(xué)生有了耐心細(xì)致的觀察，才可能產(chǎn)生豐富的想象，想象力是發(fā)展數(shù)學(xué)能力中最活躍的因素，愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括世界的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，而且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！比纾涸诮虒W(xué)圓的概念時(shí)，一開(kāi)頭就問(wèn)學(xué)生：你們的自行車車輪是什么形狀？同學(xué)們覺(jué)得簡(jiǎn)單，便笑著回答：圓形。教師又問(wèn)：為什么車輪要做成圓形呢？難道不能做成別的形狀，比方說(shuō)，做成三角形、四邊形等

5、？同學(xué)們一下子又被樂(lè)開(kāi)了，紛紛回答：不能，他們無(wú)法滾動(dòng)。教師又問(wèn)：那就做成這樣的形狀吧？（教師畫出一個(gè)橢圓）同學(xué)們開(kāi)始沉悶，繼而又大笑起來(lái)，這樣一來(lái)車子前進(jìn)時(shí)，一會(huì)兒高，一會(huì)兒低。教師進(jìn)一步發(fā)問(wèn)：“為什么做成圓形就不一會(huì)兒高，一會(huì)兒低呢？此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生回想平時(shí)觀察到的現(xiàn)象并議論，最后終于找到了答案：因?yàn)閳A形上的點(diǎn)到軸心的距離是相等的。到此，教師自然地引出圓的定義。再如：“在講三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性時(shí)，教師問(wèn)學(xué)生能否列舉生活的事例，學(xué)生盡情發(fā)揮想象，諸如：打靶時(shí)手臂托槍的姿勢(shì)，是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，學(xué)校自動(dòng)開(kāi)關(guān)的大門，是因?yàn)樗倪呅蔚牟环€(wěn)定性等等。引導(dǎo)觀察實(shí)際現(xiàn)象，不僅在每章的

6、開(kāi)頭“意前圖”的形象美及深刻的內(nèi)涵，更值得重視的是應(yīng)讓學(xué)生參與動(dòng)手?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程及實(shí)驗(yàn)結(jié)果。新版教材中的“讀一讀”、“想一想”、“做一做”欄目，均提供學(xué)生思考的一些問(wèn)題，供學(xué)生閱讀一些短文，在這幾個(gè)欄目是為擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面，增強(qiáng)趣味性和豐富學(xué)生想象力而設(shè)的，通過(guò)教師演示、引導(dǎo)、點(diǎn)拔，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，師生共同在和諧自然的情境下再現(xiàn)知識(shí)和方法，充分發(fā)揮學(xué)生求知欲（問(wèn)題意識(shí)）和表現(xiàn)欲（參與意識(shí)），像這樣生動(dòng)、活潑的教學(xué)情境，便可樹(shù)立學(xué)生觀察、聯(lián)想、提問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，展開(kāi)豐富有創(chuàng)新的想象能力。1.3 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生轉(zhuǎn)化的思維能力學(xué)習(xí)目的在于應(yīng)用

7、，數(shù)學(xué)的最終目的是讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)得的知識(shí)用于解決現(xiàn)實(shí)世界的各種自然和社會(huì)問(wèn)題，因此我們的教學(xué)數(shù)學(xué)留給學(xué)生的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，重要的在于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力，在課堂教學(xué)中，教師要把數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題化，關(guān)鍵是把重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵的知識(shí)問(wèn)題化，抓住這些重要的目標(biāo)，注重揭露這些問(wèn)題的本質(zhì)，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。如，在梯形中位線的教學(xué)中，設(shè)計(jì)下列問(wèn)題情境，某公園有一個(gè)很大的梯形湖面，可以測(cè)得四邊的周長(zhǎng)分別是a、b、c、d（圖略），為了游客的交通方便，準(zhǔn)備在兩腰中點(diǎn)間架設(shè)一座橋梁，設(shè)計(jì)時(shí)要事先計(jì)算出它的長(zhǎng)度，現(xiàn)由你來(lái)幫助計(jì)算。啟發(fā)引導(dǎo)如下：1、看到本問(wèn)題，你先聯(lián)想到了哪些有關(guān)的數(shù)

8、學(xué)知識(shí)？2、你能否找到解決問(wèn)題的方法，得到了怎樣的答案，說(shuō)說(shuō)你的思維過(guò)程。3、解決實(shí)際問(wèn)題后得出的結(jié)論是什么，你是否還能推廣到一般規(guī)律。教學(xué)實(shí)踐表明，通過(guò)系列問(wèn)題的啟發(fā)，學(xué)生在不知不覺(jué)中，被帶入到探索知識(shí)的情境，全心投入嘗試探索活動(dòng)。1.4 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提倡發(fā)散求異思維，開(kāi)拓學(xué)生個(gè)性化意識(shí)。在教學(xué)中提倡教學(xué)方法百花齊放，但要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，選擇和采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展，開(kāi)拓學(xué)生的個(gè)性化意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中大力提倡培養(yǎng)學(xué)生的“求異”思維能力，就要培養(yǎng)多角度、多方面的觀察與思考的習(xí)慣和能力，這是克服思維定勢(shì)消極影響的有效途徑，在教學(xué)中教師可以巧妙地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有目

9、的有計(jì)劃地把發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練納入教學(xué)活動(dòng)，克服學(xué)生的思維定勢(shì)，激發(fā)和發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造性潛能。對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，要善于引導(dǎo)學(xué)生將書(shū)本知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，抓住課本典型題例，進(jìn)行引伸擴(kuò)展，編擬出將課本知識(shí)隱匿其中的實(shí)際應(yīng)用題，從課本問(wèn)題的原型編制出內(nèi)涵豐富的開(kāi)放式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的發(fā)展思維和求異思維。如對(duì)正方形性質(zhì)一節(jié)教學(xué)完后，編出引伸題，用現(xiàn)有的一塊正方形土地建花園，打算將其四等份，在每一份中種上不同顏色的花草，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出你覺(jué)得比較美觀的多種方案供選擇?？雌饋?lái)是簡(jiǎn)單的一引伸，其實(shí)這樣的開(kāi)放性問(wèn)題已經(jīng)營(yíng)造了求異性和創(chuàng)新思維的問(wèn)題情境，起到了刺激學(xué)生感官思維，

10、激發(fā)學(xué)生的興趣和創(chuàng)新欲望的作用。不同層次的學(xué)生從不同的角度勾繪出自己多樣的設(shè)計(jì)藍(lán)圖，學(xué)生不僅用數(shù)學(xué)的思維考慮將其四等分，而且還從美學(xué)的角度去分析、探尋，把數(shù)學(xué)、美學(xué)、創(chuàng)新緊緊地聯(lián)系在一起。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有不斷地更新觀念，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的新穎性和趣味性，轉(zhuǎn)變那種妨礙學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力發(fā)展的單向灌輸知識(shí)的教學(xué)方法，才能使學(xué)生樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，在未來(lái)的國(guó)際經(jīng)濟(jì)和科技競(jìng)爭(zhēng)中成為富有創(chuàng)造性的人才。當(dāng)然在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，還應(yīng)創(chuàng)設(shè)師生共同研討問(wèn)題的良好氛圍，甚至走出教室組織豐富的課外活動(dòng)，以開(kāi)拓學(xué)生個(gè)性化創(chuàng)新意識(shí)，課堂教學(xué)是教師主導(dǎo)和學(xué)生主體地位相互作用以實(shí)現(xiàn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的過(guò)程，要使這個(gè)過(guò)程

11、順利進(jìn)行，必須充分發(fā)揮師生雙方的積極性和主動(dòng)性。教師應(yīng)當(dāng)積極鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立提出問(wèn)題、鉆研問(wèn)題、獨(dú)立分析解決問(wèn)題，還要鼓勵(lì)學(xué)生之間互相研討問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽向教師提問(wèn)題或提出創(chuàng)設(shè)性觀點(diǎn)，努力創(chuàng)設(shè)一種師生之間平等、共同研討、分析解決問(wèn)題的課堂民主氣氛；創(chuàng)設(shè)師生間和諧良好的人際關(guān)系，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與課外活動(dòng)沉浸在美好的情感激蕩中，促使學(xué)生的個(gè)性化創(chuàng)新意識(shí)得以升華。2、讓學(xué)生獨(dú)立地、自由地進(jìn)行思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須通過(guò)自己的思考，沒(méi)有學(xué)生自己的思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。人的思維是他人所不能替代的。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是在其獨(dú)立思考解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，往往問(wèn)題提出后，教師很少給學(xué)生獨(dú)立

12、思考的時(shí)間，即要求學(xué)生立即作出回答，生怕出現(xiàn)“冷場(chǎng)”局面。一旦學(xué)生答不出來(lái)，教師又急于啟發(fā)引導(dǎo)，且不顧學(xué)生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，把學(xué)生引入教師早已為之設(shè)計(jì)好的“思維圈”內(nèi)。這種不給學(xué)生足夠時(shí)間獨(dú)立思考，教師超前引導(dǎo)，越俎代庖的教法，往往使學(xué)生的思維不能與老師同步，甚至被教師抑制，學(xué)生的思維跟不上，導(dǎo)致事倍功半。例如我在教學(xué)垂徑定理和它的推論時(shí)，利用圓的軸對(duì)稱性作為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生觀察圖形（如下圖） 條件：弦AB（非直徑），CD經(jīng)過(guò)圓心，ABCD。然后展開(kāi)問(wèn)題研究，能通過(guò)已知得到哪些結(jié)論呢？學(xué)生回答的結(jié)論只要是有道理的，都給予充分肯定。然后再引入主題，得出定理。教授推論時(shí)，又在定理的基礎(chǔ)上，通過(guò)變

13、更題設(shè)，讓學(xué)生有足夠時(shí)間思考，得出結(jié)論。教學(xué)方法采取發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。這些獨(dú)特的思考方法的出現(xiàn)，既出乎意料，卻又在意料之中。因?yàn)榻處煼砰_(kāi)了學(xué)生的手腳，讓學(xué)生能獨(dú)立自由地思考。教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考，讓學(xué)生思考在前，嘗試在前，這樣有利于學(xué)生明確思考的目標(biāo)，并主動(dòng)嘗試探索解決問(wèn)題的途徑。學(xué)生對(duì)問(wèn)題有自己的看法或意識(shí)到困難，有利于他們獨(dú)立思考，使創(chuàng)造性思維能力得到充分發(fā)展。而教師的主導(dǎo)作用在于設(shè)計(jì)好問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，了解學(xué)生的思維狀態(tài)，針對(duì)學(xué)生思考中的問(wèn)題，有的放矢地指導(dǎo)。3、給學(xué)生以具有思考性的指導(dǎo)對(duì)教師所提出的問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考中有時(shí)難免會(huì)有困難，

14、有的思考方法是不完善的，有的思考方法是錯(cuò)誤的。這就需要充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用。教師究竟如何指導(dǎo)，才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展呢？以往，在學(xué)生思維受阻時(shí)，教師往往將解決問(wèn)題的方法直接提示給學(xué)生，學(xué)生一聽(tīng)便會(huì)，順利地解決了問(wèn)題。然而，我認(rèn)為這種給以方法上的提示，只是解決了一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力沒(méi)有很好地得到培養(yǎng)。因?yàn)閷W(xué)生不知道教師的這種解決問(wèn)題的方法是怎么想到的，一旦沒(méi)有提示，學(xué)生又將不知從何想起。因此，教師必須給學(xué)生具有思考性的指導(dǎo)，即不是直接給出具體方法上的提示，而是設(shè)計(jì)好有助于學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行思考的提問(wèn)。如：你以前見(jiàn)過(guò)嗎？你是否見(jiàn)過(guò)相同的問(wèn)題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問(wèn)題？你

15、是否知道一個(gè)可能用得上的定理、公式？看著未知數(shù)!試想出一個(gè)具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問(wèn)題。這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問(wèn)題有關(guān)，且早已解決的問(wèn)題。你能不能利用它？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？再如，學(xué)生通過(guò)思考性的指導(dǎo)后，還可得出“熟悉問(wèn)題用方法，形式陌生化歸起”的解題策略?？傊?，提示不要直接給出某種方法，以替代學(xué)生思維；而應(yīng)該引發(fā)學(xué)生繼續(xù)展開(kāi)思維，讓學(xué)生通過(guò)自己的思考找到解決問(wèn)題的方法。這種給學(xué)生具有思考性的指導(dǎo)，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力得到最充分的發(fā)展。4、讓學(xué)生充分展示解決問(wèn)題的思考過(guò)程解答問(wèn)題不只是為了求出一個(gè)答案，更重要的是得出答案的

16、思考過(guò)程。因?yàn)檎沁@個(gè)思考過(guò)程展示了思維能力的發(fā)展。在學(xué)生自由思考解決問(wèn)題后，教師要給出一定的時(shí)間讓學(xué)生將自己的思考過(guò)程再次展現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)行反思，及時(shí)總結(jié)悟出知識(shí)規(guī)律。這樣做有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）經(jīng)常地讓學(xué)生將自己的思維過(guò)程整理表達(dá)出來(lái)，有利于培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、概括的能力（概括能力是數(shù)學(xué)思維能力的重要方面），有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的深化及語(yǔ)言表達(dá)能力的提高；（2）讓學(xué)生展示思維過(guò)程，有利于教師了解學(xué)生是怎么想的，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考中的不足之處，適時(shí)給以針對(duì)性的指導(dǎo)；（3）由于班級(jí)學(xué)生思維發(fā)展水平不平衡，對(duì)于解答不出或答錯(cuò)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不僅使他們懂得怎樣做，而且知道為什么要這樣做，有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力；（4）通過(guò)對(duì)各種不同思考方法的比較，能夠使全班學(xué)生獲得解決問(wèn)題的最佳策略，從而使學(xué)生關(guān)心自己的思考過(guò)程，還重視其思考過(guò)程的優(yōu)化。一題多解，從多解的思路中優(yōu)選，是其顯著特點(diǎn)。各種不同的思考方法反映了學(xué)生不同的思維水平，而通過(guò)思維過(guò)程的展示，使學(xué)生相互受到啟發(fā)，促使自