視頻課程數(shù)字圖像處理

1、第12章 圖像的小波變換處理圖像的小波變換處理12.1 12.1 小波變換的基本概念小波變換的基本概念12.2 12.2 連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換12.3 12.3 離散小波變換離散小波變換 （第一講）（第一講）信號(hào)分析：信號(hào)分析：獲得時(shí)間和頻率之間的相互關(guān)系。獲得時(shí)間和頻率之間的相互關(guān)系。傅立葉變換：傅立葉變換：提供頻率域的信息，但有關(guān)時(shí)提供頻率域的信息，但有關(guān)時(shí)間的局部化信息卻基本丟失。間的局部化信息卻基本丟失。小波變換：縮放小波變換：縮放母小波的寬度來(lái)獲得信號(hào)的母小波的寬度來(lái)獲得信號(hào)的頻率特征，頻率特征，平移平移母小波來(lái)獲得信號(hào)的時(shí)間信母小波來(lái)獲得信號(hào)的時(shí)間信息?？s放和平移操作是為了計(jì)算

2、小波系數(shù)，息?？s放和平移操作是為了計(jì)算小波系數(shù)，小波系數(shù)反映了小波和局部信號(hào)之間的相關(guān)小波系數(shù)反映了小波和局部信號(hào)之間的相關(guān)程度。程度。12.1 12.1 小波變換的基本概念小波變換的基本概念小波小波(Wavelet)(Wavelet)，“小波小波”就是小區(qū)域、就是小區(qū)域、長(zhǎng)度有限、均值為長(zhǎng)度有限、均值為0 0的波形。的波形。所謂所謂“小小”是指它具有是指它具有衰減性衰減性；而稱(chēng)之；而稱(chēng)之為為“波波”則是指它的則是指它的波動(dòng)性波動(dòng)性，其振幅正，其振幅正負(fù)相間的負(fù)相間的震蕩形式震蕩形式。小波變換的基本概念小波變換的基本概念墨西哥帽小波墨西哥帽小波離散小波變換將一幅圖象分解為大離散小波變換將一幅圖

3、象分解為大小，位置和方向都不同的分量。一小，位置和方向都不同的分量。一個(gè)圖像作小波分解后，可得到一系個(gè)圖像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子圖像，小波變換列不同分辨率的子圖像，小波變換正是沿著多分辨率這條線發(fā)展起來(lái)正是沿著多分辨率這條線發(fā)展起來(lái)的。的。一幅地圖的尺度是地域?qū)嶋H大小與一幅地圖的尺度是地域?qū)嶋H大小與它在地圖上表示的比值，地圖通常它在地圖上表示的比值，地圖通常以不同尺度來(lái)描述以不同尺度來(lái)描述. .小波變換的基本概念小波變換的基本概念小波變換進(jìn)行圖像分解小波變換進(jìn)行圖像分解與與FourierFourier變換相比變換相比: :小波變換是時(shí)間小波變換是時(shí)間( (空空間間) )頻率的

4、局部化分析，它通過(guò)頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)運(yùn)算對(duì)信號(hào)( (函數(shù)函數(shù)) )逐步進(jìn)行逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化多尺度細(xì)化，最終達(dá)到最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)細(xì)節(jié)，解決了，解決了FourierFourier變換的困難問(wèn)題，成為繼變換的困難問(wèn)題，成為繼FourierFourier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。有人變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱(chēng)為把小波變換稱(chēng)為“數(shù)學(xué)顯微鏡數(shù)學(xué)顯微鏡”。 小波變換的基本概念小波變換的

5、基本概念小波：小波：一類(lèi)在有限區(qū)間內(nèi)快速衰減到一類(lèi)在有限區(qū)間內(nèi)快速衰減到0 0的函的函數(shù)，平均值為數(shù)，平均值為0 0，小波趨于不規(guī)則、不對(duì)稱(chēng)。，小波趨于不規(guī)則、不對(duì)稱(chēng)。正弦波：正弦波：從負(fù)無(wú)窮一直延續(xù)到正無(wú)窮，平從負(fù)無(wú)窮一直延續(xù)到正無(wú)窮，平滑而且可預(yù)測(cè)的?；铱深A(yù)測(cè)的。小波和正弦波形狀看出：小波和正弦波形狀看出：變化劇烈的信號(hào)變化劇烈的信號(hào)用用不規(guī)則的小波分析比用平滑的正弦波更不規(guī)則的小波分析比用平滑的正弦波更好好，用小波更能描述信號(hào)的，用小波更能描述信號(hào)的局部局部特征。特征。小波變換的基本概念小波變換的基本概念(a )(b )連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet

6、TransformContinuous Wavelet Transform， CWTCWT）： dttpositionscaletfpositionscaleC),()(),(小波變換：小波變換：信號(hào)信號(hào)f(x)f(x)與被縮放和平移的小波與被縮放和平移的小波函數(shù)函數(shù)()()之積在信號(hào)存在的整個(gè)期間里求和之積在信號(hào)存在的整個(gè)期間里求和的結(jié)果。的結(jié)果。CWTCWT的變換結(jié)果是小波系數(shù)的變換結(jié)果是小波系數(shù)C C，這些，這些系數(shù)是縮放因子）和平移的函數(shù)。系數(shù)是縮放因子）和平移的函數(shù)。 小波變換的基本概念小波變換的基本概念dxxxffbaWbabaf)()(,),(,)(|1)(),(abxaxba2

7、),(0)(),(1)(adadbxbaWCxfbaf 一維連續(xù)一維連續(xù)小波變換小波變換一維連續(xù)小波變換一維連續(xù)小波變換一維連續(xù)小波一維連續(xù)小波逆逆變換變換墨西哥帽小波墨西哥帽小波)(1)(002/00000,nbtaaaanbxaxmmmmmnmdtnbtatfafCmmnmnm)()(,002/0,)2(2)(2/,kxxijkjdxkxxfxxfcjjkjkj)2()(2)(),(2/,一維離散一維離散小波變換小波變換二進(jìn)小波變換二進(jìn)小波變換dxdyyxyxfbbaWyxbbayxf),(),(),(, 3,0),(),(1),(adadbdbyxbbaWCyxfyxbbayxfyx 二

8、維連續(xù)二維連續(xù)小波變換小波變換二二維連續(xù)小波變換維連續(xù)小波變換二二維連續(xù)小波維連續(xù)小波逆逆變換變換縮放：縮放：壓縮或伸展基本小波，縮放系數(shù)越小，壓縮或伸展基本小波，縮放系數(shù)越小， 則小波越窄。則小波越窄。OOOf (t)f (t)f (t)tttf (t)(t)； scale 1f (t)(2t)； scale 0.5f (t)(4t)； scale 0.25小波變換小波變換-縮放縮放平移：平移：小波的延遲或超前。在數(shù)學(xué)上，小波的延遲或超前。在數(shù)學(xué)上， 函函數(shù)數(shù)f f( (t t) )延遲延遲k k的表達(dá)式為的表達(dá)式為f f( (t-kt-k) )。 (a) (a) 小波函數(shù)小波函數(shù)( (t

9、t) )； ( (b b) ) 位移后的小波函數(shù)位移后的小波函數(shù)( (t-kt-k) ) Ot(t)Ot(t k)(a)(b)小波變換小波變換-平移平移小波變換進(jìn)行圖像分解小波變換進(jìn)行圖像分解CWTCWT計(jì)算主要有如下計(jì)算主要有如下五個(gè)步驟五個(gè)步驟： 1)1)取一個(gè)小波，將其與原始信號(hào)的開(kāi)始一節(jié)取一個(gè)小波，將其與原始信號(hào)的開(kāi)始一節(jié)進(jìn)行比較。進(jìn)行比較。 2)2)計(jì)算數(shù)值計(jì)算數(shù)值C C，C C表示小波與所取一節(jié)信號(hào)的表示小波與所取一節(jié)信號(hào)的相似程度，計(jì)算結(jié)果取決于所選小波的形狀。相似程度，計(jì)算結(jié)果取決于所選小波的形狀。3)3)向右移動(dòng)小波，重復(fù)第一步和第二步，直向右移動(dòng)小波，重復(fù)第一步和第二步，直

10、至覆蓋整個(gè)信號(hào)。至覆蓋整個(gè)信號(hào)。4)4)伸展小波，重復(fù)第一步至第三步。伸展小波，重復(fù)第一步至第三步。 5)5)對(duì)于所有縮放，重復(fù)第一至第四步。對(duì)于所有縮放，重復(fù)第一至第四步。 小波變換小波變換步驟步驟小波的縮放因子與信號(hào)頻率之間的關(guān)系小波的縮放因子與信號(hào)頻率之間的關(guān)系：縮放因子縮放因子scalescale越小，表示小波越窄，越小，表示小波越窄，表示信號(hào)頻率越表示信號(hào)頻率越高高, ,度量的是信號(hào)的度量的是信號(hào)的細(xì)細(xì)節(jié)節(jié)變化；縮放因子變化；縮放因子scalescale越大，越大， 表示小表示小波越寬，表示信號(hào)頻率越波越寬，表示信號(hào)頻率越低低, ,度量的是度量的是信號(hào)的粗糙程度。信號(hào)的粗糙程度。小波

11、變換小波變換步驟步驟雙通道子帶編碼雙通道子帶編碼: :原始的輸入信號(hào)，通過(guò)兩原始的輸入信號(hào)，通過(guò)兩個(gè)互補(bǔ)的濾波器組。個(gè)互補(bǔ)的濾波器組。1 1）低通濾波器，通過(guò)該濾波器可得到信號(hào)）低通濾波器，通過(guò)該濾波器可得到信號(hào)的近似值的近似值A(chǔ) A；2 2）高通濾波器，通過(guò)該濾波器可得到信號(hào)）高通濾波器，通過(guò)該濾波器可得到信號(hào)的細(xì)節(jié)值的細(xì)節(jié)值D D。 小波變換小波變換SAD濾 波 器 組低 通高 通小波變換小波變換近似值近似值: :是大的縮放因子計(jì)算的系數(shù)，表示是大的縮放因子計(jì)算的系數(shù)，表示信號(hào)的低頻分量，信號(hào)的低頻分量，細(xì)節(jié)值細(xì)節(jié)值: :是小的縮放因子計(jì)算的系數(shù)，表示是小的縮放因子計(jì)算的系數(shù)，表示信號(hào)的高

12、頻分量。信號(hào)的高頻分量。實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)的低頻分量往往是最重實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)的低頻分量往往是最重要的，而高頻分量只起一個(gè)修飾的作用。要的，而高頻分量只起一個(gè)修飾的作用。小波變換小波變換小波變換小波變換: :可以表示成可以表示成由低通濾波器和高通由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹(shù)濾波器組成的一棵樹(shù)。原始信號(hào)經(jīng)過(guò)一對(duì)。原始信號(hào)經(jīng)過(guò)一對(duì)互補(bǔ)的濾波器互補(bǔ)的濾波器組進(jìn)行的分解稱(chēng)為一級(jí)分解，組進(jìn)行的分解稱(chēng)為一級(jí)分解，可以進(jìn)行多級(jí)分解?？梢赃M(jìn)行多級(jí)分解。信號(hào)的多分辨率分析信號(hào)的多分辨率分析: :如果對(duì)信號(hào)的高頻分如果對(duì)信號(hào)的高頻分量量不再分解不再分解，而，而對(duì)低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解對(duì)低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解，就

13、可以得到信號(hào)不同分辨率下的低頻分量。就可以得到信號(hào)不同分辨率下的低頻分量。 小波變換小波變換A3D3A2D2SA1D1小波變換小波變換信號(hào)的多分辨率分析信號(hào)的多分辨率分析: :在每個(gè)縮放因子和平移參數(shù)下計(jì)算小波系在每個(gè)縮放因子和平移參數(shù)下計(jì)算小波系數(shù)，計(jì)算量大，數(shù)據(jù)多，還有許多無(wú)用數(shù)數(shù)，計(jì)算量大，數(shù)據(jù)多，還有許多無(wú)用數(shù)據(jù)。選擇部分縮放因子和平移參數(shù)來(lái)進(jìn)行據(jù)。選擇部分縮放因子和平移參數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，會(huì)使分析的數(shù)據(jù)量減少。計(jì)算，會(huì)使分析的數(shù)據(jù)量減少。雙尺度小波變換雙尺度小波變換: :如果縮放因子和平移參數(shù)如果縮放因子和平移參數(shù)都選擇為都選擇為2j2j（j0j0且為整數(shù)）的且為整數(shù)）的倍數(shù)倍數(shù)，在每，

14、在每個(gè)通道內(nèi)（高通和低通通道）個(gè)通道內(nèi)（高通和低通通道）每?jī)蓚€(gè)樣本每?jī)蓚€(gè)樣本數(shù)據(jù)取一個(gè)數(shù)據(jù)取一個(gè)，可得離散小波變換的系數(shù)。，可得離散小波變換的系數(shù)。小波變換小波變換（DWTDWT）雙尺度雙尺度小波變換小波變換 小波分解：小波分解：具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程可以分別設(shè)計(jì)具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程可以分別設(shè)計(jì)高通濾波器和低通濾波器，得到高頻系數(shù)高通濾波器和低通濾波器，得到高頻系數(shù)和低頻系數(shù)，并且每分解一次數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度和低頻系數(shù)，并且每分解一次數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度減半。減半。 利用各層系數(shù)進(jìn)行信號(hào)分解過(guò)程，是利用各層系數(shù)進(jìn)行信號(hào)分解過(guò)程，是將信號(hào)通過(guò)一系列的不同類(lèi)型的濾波器，將信號(hào)通過(guò)一系列的不同類(lèi)型的濾波器，從而得到不同頻率范圍內(nèi)的信號(hào)

15、，及將信從而得到不同頻率范圍內(nèi)的信號(hào)，及將信號(hào)分解。號(hào)分解。 小波小波分解分解對(duì)應(yīng)于信號(hào)的多層小波分解：對(duì)應(yīng)于信號(hào)的多層小波分解：小波小波多層分解多層分解AAA3DAA3AA2SA1ADA3DDA3DA2AAD3DAD3AD2D1ADD3DDD3DD2小波重構(gòu)：小波重構(gòu)：利用信號(hào)的小波分解的系數(shù)還利用信號(hào)的小波分解的系數(shù)還原出原始信號(hào)（原出原始信號(hào)（IDWTIDWT）。）。為分分解的為分分解的逆過(guò)逆過(guò)程，先進(jìn)行增采樣，及在每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間插程，先進(jìn)行增采樣，及在每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間插入入一個(gè)一個(gè)0 0，與共軛濾波器卷積，最后對(duì)卷，與共軛濾波器卷積，最后對(duì)卷積結(jié)果求和。積結(jié)果求和。 小波小波重構(gòu)重構(gòu) 在應(yīng)用

16、程中，利用各層系數(shù)對(duì)信號(hào)在應(yīng)用程中，利用各層系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)（注意雖然系數(shù)數(shù)少于原信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)（注意雖然系數(shù)數(shù)少于原信號(hào)點(diǎn)數(shù)，但是重構(gòu)后的長(zhǎng)度是一樣的），點(diǎn)數(shù)，但是重構(gòu)后的長(zhǎng)度是一樣的），從而可有選擇性地觀看每一頻段的時(shí)域從而可有選擇性地觀看每一頻段的時(shí)域波形，確定沖擊成分所在頻率范圍。波形，確定沖擊成分所在頻率范圍。小波小波重構(gòu)重構(gòu)二維離散小波變換：二維離散小波變換：是一維離散小波變換是一維離散小波變換的推廣，是將二維信號(hào)在不同尺度上的分的推廣，是將二維信號(hào)在不同尺度上的分解，得到原始信號(hào)的近似值和細(xì)節(jié)值。由解，得到原始信號(hào)的近似值和細(xì)節(jié)值。由于信號(hào)是二維的，因此分解也是二維的。于信號(hào)是二

17、維的，因此分解也是二維的。分解的結(jié)果為：分解的結(jié)果為：近似分量、水平細(xì)節(jié)分量、近似分量、水平細(xì)節(jié)分量、垂直細(xì)節(jié)分量和對(duì)角細(xì)節(jié)分量垂直細(xì)節(jié)分量和對(duì)角細(xì)節(jié)分量。二維離散二維離散小波變換小波變換LL2HL2HL1LH2HH2LH1HH1二維離散二維離散小波變換小波變換使用小波變換完成圖像分解的方法很多，使用小波變換完成圖像分解的方法很多，例如，均勻分解、非均勻分解、八帶分解、例如，均勻分解、非均勻分解、八帶分解、小波包分解等。小波包分解等。八帶分解：八帶分解：把低頻部分分解成比較窄的頻把低頻部分分解成比較窄的頻帶，而對(duì)每一級(jí)分解得到的帶，而對(duì)每一級(jí)分解得到的高頻部分不再高頻部分不再進(jìn)一步進(jìn)行分解。進(jìn)

18、一步進(jìn)行分解。用小波變換進(jìn)行圖像分解用小波變換進(jìn)行圖像分解小波變換進(jìn)行圖像分解小波變換進(jìn)行圖像分解 使用小波分析可以將原始信號(hào)分使用小波分析可以將原始信號(hào)分解為一系列的解為一系列的近似分量和細(xì)節(jié)分量近似分量和細(xì)節(jié)分量，信號(hào)的信號(hào)的噪聲噪聲主要集中表現(xiàn)在信號(hào)的主要集中表現(xiàn)在信號(hào)的細(xì)細(xì)節(jié)分量節(jié)分量上。使用一定的閾值處理細(xì)節(jié)上。使用一定的閾值處理細(xì)節(jié)分量后，再經(jīng)過(guò)小波重構(gòu)就可以得到分量后，再經(jīng)過(guò)小波重構(gòu)就可以得到平滑的信號(hào)。平滑的信號(hào)。小波去噪小波去噪方法：方法：硬門(mén)限：硬門(mén)限：當(dāng)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值小于給定的門(mén)當(dāng)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值小于給定的門(mén)限時(shí)限時(shí), ,令其為零令其為零, ,而數(shù)據(jù)為其他值時(shí)不變。而數(shù)據(jù)為其他

19、值時(shí)不變。 軟門(mén)限軟門(mén)限: :當(dāng)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值小于給定的門(mén)當(dāng)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值小于給定的門(mén)限時(shí)限時(shí), ,令其為零令其為零, ,然后把其他數(shù)據(jù)點(diǎn)向零然后把其他數(shù)據(jù)點(diǎn)向零收縮。收縮。小波去噪小波去噪圖像增強(qiáng)問(wèn)題主要通過(guò)空域和頻域處理兩種方法。圖像增強(qiáng)問(wèn)題主要通過(guò)空域和頻域處理兩種方法。空域法：空域法：方便快速，但會(huì)丟失很多點(diǎn)與點(diǎn)之間方便快速，但會(huì)丟失很多點(diǎn)與點(diǎn)之間的相關(guān)信息。的相關(guān)信息。頻域法：頻域法：詳細(xì)地分離出點(diǎn)之間的相關(guān)性，計(jì)算詳細(xì)地分離出點(diǎn)之間的相關(guān)性，計(jì)算量大?；谠紙D像尺度上所有點(diǎn)的變換，但量大?；谠紙D像尺度上所有點(diǎn)的變換，但對(duì)于問(wèn)題本身的要求，不需要這么大的分辨率對(duì)于問(wèn)題本身的要求，不

20、需要這么大的分辨率，而單純的空域分析又顯得太粗糙。，而單純的空域分析又顯得太粗糙。小波變換小波變換: :是一種時(shí)間尺度分析方法，而且是一種時(shí)間尺度分析方法，而且具有多分辨率的特點(diǎn)，在處理時(shí)所進(jìn)行的是空具有多分辨率的特點(diǎn)，在處理時(shí)所進(jìn)行的是空域和頻域的局部變換。域和頻域的局部變換。 小波去噪小波去噪小波變換不同于傅立葉變換，小波系數(shù)小波變換不同于傅立葉變換，小波系數(shù)于原始圖象存在著空間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，于原始圖象存在著空間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此對(duì)于濾波處理十分有利，通過(guò)了解因此對(duì)于濾波處理十分有利，通過(guò)了解小波系數(shù)的分布情況，利用不同的濾波小波系數(shù)的分布情況，利用不同的濾波器處理小波系數(shù)，經(jīng)過(guò)逆變換后可

21、以得器處理小波系數(shù)，經(jīng)過(guò)逆變換后可以得到理想的處理結(jié)果。到理想的處理結(jié)果。小波去噪小波去噪 一般的傅里葉算法，一般可以是一般的傅里葉算法，一般可以是IIRIIR濾波和濾波和FIRFIR濾波。兩者各有優(yōu)缺濾波。兩者各有優(yōu)缺點(diǎn)。而小波的消噪，一般也是由多層點(diǎn)。而小波的消噪，一般也是由多層分解和閾值策略組成。分解和閾值策略組成。 需要了解信號(hào)的特點(diǎn)，噪聲的需要了解信號(hào)的特點(diǎn)，噪聲的特點(diǎn)，然后確定用不用小波，或用什特點(diǎn)，然后確定用不用小波，或用什么小波。這點(diǎn)上，小波的優(yōu)勢(shì)并不是么小波。這點(diǎn)上，小波的優(yōu)勢(shì)并不是很明顯。很明顯。小波去噪小波去噪 壓縮壓縮是小波最大的優(yōu)勢(shì)。小波包是小波最大的優(yōu)勢(shì)。小波包是從

22、頻域上實(shí)現(xiàn)的。從時(shí)域上，我們是從頻域上實(shí)現(xiàn)的。從時(shí)域上，我們也可采用類(lèi)似的分裂和并算法，來(lái)實(shí)也可采用類(lèi)似的分裂和并算法，來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)最優(yōu)的表達(dá)?，F(xiàn)信號(hào)最優(yōu)的表達(dá)。 傅里葉變換的壓縮，已經(jīng)廣泛應(yīng)傅里葉變換的壓縮，已經(jīng)廣泛應(yīng)用了。簡(jiǎn)化版本就是用了。簡(jiǎn)化版本就是DCTDCT變換。而小波變換。而小波包的提出，也就使包的提出，也就使DCTDCT有些相形見(jiàn)拙。有些相形見(jiàn)拙。小波壓縮小波壓縮傅里葉變換傅里葉變換：用正弦函數(shù)的和來(lái)表示用正弦函數(shù)的和來(lái)表示，只在只在頻域頻域上是局部的上是局部的短時(shí)傅里葉變換短時(shí)傅里葉變換 (STFT) (STFT)也是時(shí)域和頻域也是時(shí)域和頻域都局部化的都局部化的. .但有些頻率和

23、時(shí)間的分辨率但有些頻率和時(shí)間的分辨率問(wèn)題問(wèn)題。小波小波：在時(shí)域和頻域都是局部的。通常在時(shí)域和頻域都是局部的。通常通過(guò)通過(guò)多分辨率分析多分辨率分析給出信號(hào)更好的表示。給出信號(hào)更好的表示。小波變換小波變換與與傅里葉變換比較傅里葉變換比較對(duì)于對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)，傅里葉平穩(wěn)信號(hào)，傅里葉再好不過(guò)了。它再好不過(guò)了。它反映的是信號(hào)總體的整個(gè)時(shí)間段的特點(diǎn)。反映的是信號(hào)總體的整個(gè)時(shí)間段的特點(diǎn)。在頻率上，是點(diǎn)頻的。在頻率上，是點(diǎn)頻的。對(duì)于對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)非平穩(wěn)信號(hào)，它就無(wú)能為力了。而，它就無(wú)能為力了。而小波恰好對(duì)此派上用場(chǎng)。小波是反映信小波恰好對(duì)此派上用場(chǎng)。小波是反映信號(hào)，某個(gè)時(shí)間段的特點(diǎn)的。在頻域上，號(hào)，某個(gè)時(shí)間段的特

24、點(diǎn)的。在頻域上，是某個(gè)頻率段的表現(xiàn)。但小波，作為頻是某個(gè)頻率段的表現(xiàn)。但小波，作為頻譜分析確實(shí)存在很多問(wèn)題。譜分析確實(shí)存在很多問(wèn)題。小波變換小波變換與與傅里葉變換比較傅里葉變換比較BeylkinBeylkinCoifletCoiflet多貝西小波多貝西小波( (DaubechiesDaubechies小波小波) )Cohen-Daubechies-FeauveauCohen-Daubechies-Feauveau小小波波，哈爾小波轉(zhuǎn)換哈爾小波轉(zhuǎn)換VaidyanathanVaidyanathan濾波器濾波器SymmletSymmlet復(fù)小波變換復(fù)小波變換離散離散小波變換小波變換種類(lèi)種類(lèi)墨西哥帽小

25、波墨西哥帽小波厄爾米特小波厄爾米特小波厄爾米特帽小波厄爾米特帽小波復(fù)墨西哥帽小波復(fù)墨西哥帽小波MorletMorlet小波小波修正修正MorletMorlet小波小波AddisonAddison小波小波希爾伯特希爾伯特- -厄爾米特小波厄爾米特小波連續(xù)連續(xù)小波變換小波變換種類(lèi)種類(lèi)墨西哥帽小波墨西哥帽小波第12章 圖像的小波變換處理圖像的小波變換處理 12.4 12.4 小波變換編程實(shí)現(xiàn)小波變換編程實(shí)現(xiàn) 12.5 12.5 基于小波變換的圖象濾波處理基于小波變換的圖象濾波處理（第二講）（第二講）12.4.112.4.1小波行變換小波行變換開(kāi)辟一個(gè)圖像緩沖區(qū)開(kāi)辟一個(gè)圖像緩沖區(qū)temp1;temp1

26、;獲得圖像灰度化處理后的數(shù)據(jù)區(qū)指針獲得圖像灰度化處理后的數(shù)據(jù)區(qū)指針m_pData2m_pData2；Temp1Temp1的左半部分存儲(chǔ)的左半部分存儲(chǔ)m_pData2m_pData2的偶數(shù)列，的偶數(shù)列，temp1temp1的右半部存儲(chǔ)的右半部存儲(chǔ)m_pData2m_pData2的奇數(shù)列的奇數(shù)列; ;將將temp1temp1奇數(shù)列數(shù)據(jù)依次減去其前面的偶數(shù)奇數(shù)列數(shù)據(jù)依次減去其前面的偶數(shù)列，并將結(jié)果存入列，并將結(jié)果存入temp1temp1的右半部分。的右半部分。實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟效果圖效果圖實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟12.4.212.4.2小波列變換小波列變換開(kāi)辟一個(gè)圖像緩沖區(qū)開(kāi)辟一個(gè)圖像緩沖區(qū)temp1;temp1;獲得圖像灰度化處理后的數(shù)據(jù)區(qū)指針獲得圖像灰度化處理后的數(shù)據(jù)區(qū)指針m_pData2m_pData2；Temp1Temp1的上半部分存儲(chǔ)的上半部分存儲(chǔ)m_pData2m_pData2的偶數(shù)行的偶數(shù)行數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，temp1temp1的下半部分存儲(chǔ)的下半部分存儲(chǔ)m_p