一元二次方2-1

1、一元二次方程（二）考點精析考點三、解法方法： 直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點： 降次類型一、直接開方法：x2m m0 ,xm對于 x a 2m ， axm 2bxn 2等形式均適用直接開方法典型例題 ：例 1、解方程： 1 2x 280;2 2516x2 =0;3 1 x 29 0;例 2、解關(guān)于 x 的方程：ax 2b0例 3 、若 9 x1 216 x2 2 ，則 x 的值為。針對練習：1 、下列方程無解的是（）A. x 232x21B.x2 20C. 2 x31xD. x 290類型二、因式分解法: xx1xx20xx1 , 或 xx2方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的

2、積，右邊為“0 ”，方程形式：如ax m 2bx n 2， x a x bx a x c ， x 22ax a20典型例題 ：例 1 、 2 x x 35 x 3 的根為（）A x5Bx 3Cx15322, x2D x25例 2、若 4xy 23 4x y40 ，則 4x+y的值為。變式 1 ： a2b22a2b262b2。0,則 a變式 2 ：若 xy2xy30 ，則 x+y 的值為。變式 3 ：若 x2xyy14 ， y 2xy x28 ，則 x+y的值為。例 3、方程 x2x60 的解為（）A.x1，x22B. x13，x22C. x13，x23D. x1 3，x223例 4 、解方程：

3、x 2231x 23 40例 5 、已知 2x 23xy2y 20 ,則 xy 的值為。xy變式：已知 2x 23xy2y 20 ,且 x0, y 0 ,則 xy 的值為。xy針對練習： 1 、下列說法中：方程 x2pxq0 的二根為 x1 ， x2 ，則 x2pxq (xx1 )( xx2 ) x26x 8 ( x2)( x4) . a25ab 6b2(a2)(a3) x2y 2( xy)(xy)( xy )方程 (3x1) 270 可變形為 (3x17)(3x17 )0正確的有（）A.1 個B.2 個C.3個D.4 個2、以 17 與 17 為根的一元二次方程是（）A x22x 6 0B

4、x22x 6 0C y22 y6 0D y22y 6 0 3 、寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1 ，且兩根互為倒數(shù)：寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1 ，且兩根互為相反數(shù)： 4 、若實數(shù)x 、y 滿足 xy3x y2 0 ，則 x+y的值為（）A、-1 或-2B、-1 或 2C、1 或-2D、1或25 、方程： x212的解是。x 2 6、已知6x2xy6 y 20 ，且 x0 ， y0 ，求2x6 y 的值。3xy 7、方程1999 x219982000 x 10 的較大根為 r ，方程 2007 x22008x 1 0 的較小根為 s ，則 s-r的值為。22類型四、配方

5、法 ax2bx c 0 a 0xbb4ac2a4a 2 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題 ：例 1、試用配方法說明x22x3 的值恒大于0 ，10x 27x 4 的值恒小于 0 。例 2、已知 x 、 y 為實數(shù)，求代數(shù)式x 2y 22x 4 y 7 的最小值。變式：若 t 23x 212x9 ，則 t 的最大值為，最小值為。例 3、已知 x2y 24x6 y130， x 、y為實數(shù)，求x y 的值。變式 1 ：已知 x21x140 ，則 x1.x 2xx變式 2 ：如果 abc114 a22 b1 4, 那么 a 2b3c 的值為。例 4、分

6、解因式： 4x 212x3針對練習：類型三、公式法條件： a 0, 且 b 24ac0公式： xbb24ac , a0, 且 b24ac02a典型例題 ：例 1 、選擇適當方法解下列方程： 3 1 x 26. x 3 x 68. x 24 x 1 0 324x103 x 1 3x 1x 1 2x 5x說明：解一元二次方程時，首選方法是因式分解法和直接開方法、其次選用求根公式法；一般不選擇配方法。例 2 、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（ 1 ） x22 2 x3 ；（ 2 ） 4x28x 1. 2 x24xy 5 y2說明：對于二次三項式ax 2bx c 的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情

7、況要用求根公式，這種方法首先令ax2bxc =0 ，求出兩根，再寫成 ax 2bxc = a( xx1 )( x x2 ) .分解結(jié)果是否把二次項系數(shù)乘進括號內(nèi)，取決于能否把括號內(nèi)的分母化去.針對練習：類型五、 “降次思想”的應(yīng)用主要內(nèi)容： 求代數(shù)式的值；解二元二次方程組。典型例題 ：例 1、已知 x 23x20 ，求代數(shù)式x1 3x 21的值。x1例 2、如果 x 2x10，那么代數(shù)式x32x27 的值。例 323x10 的一根，求a32a 25a 1、已知 a 是一元二次方程 x2的值。a1說明：在運用降次思想求代數(shù)式的值的時候，要注意兩方面的問題：能對已知式進行靈活的變形；能利用已知條件或變形條件，逐步把所求代數(shù)式的高次冪化為低次冪，最后求解。例 4 、用兩種不同的方法解方程組2xy6,(1)x25xy6 y