經(jīng)緯儀的原理與使用

1、經(jīng)緯儀的原理與使用一角度測(cè)量的原理及相關(guān)基本概念角度測(cè)量包括水平角測(cè)量和豎直角測(cè)量，其中水平角測(cè)量是用于測(cè)量地面點(diǎn)的位置，豎直角測(cè)量是用于間接測(cè)定地面點(diǎn)的高程。（一）水平角的測(cè)量原理水平角概念：從一點(diǎn)到兩目標(biāo)的方向線(xiàn)垂直投影在水平面上所成的角，。如書(shū)圖31。為了測(cè)定水平角，那么可設(shè)想在過(guò)角頂B點(diǎn)上方安置一個(gè)水平度盤(pán)，水平度盤(pán)上面帶有順時(shí)針刻劃、注記。我們可以在BA方向讀一個(gè)數(shù)n，在BC方向讀一個(gè)數(shù)m，那水平角就等于m減n，用公式表示為右目標(biāo)讀數(shù)m左目標(biāo)讀數(shù)n水平角值為0360。（二）豎直角的測(cè)量原理豎直角概念：測(cè)站點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的視線(xiàn)與水平線(xiàn)間的夾角，用表示。如書(shū)圖32：為AB方向線(xiàn)的豎直角。其值

2、從水平線(xiàn)算起，向上為正，稱(chēng)為仰角，范圍是090；向下為負(fù)，稱(chēng)為俯角，范圍為090。天頂距概念：視線(xiàn)與測(cè)站點(diǎn)天頂方向之間的夾角，圖32中以Z表示，其數(shù)值為0180，均為正值。與豎直角的關(guān)系：90Z為了測(cè)定天頂角或豎直角，那我們同測(cè)水平角類(lèi)似，在A(yíng)點(diǎn)安置一個(gè)豎直度盤(pán)，同樣是帶有刻劃和注記。這個(gè)豎直度盤(pán)隨著望遠(yuǎn)鏡上下轉(zhuǎn)動(dòng)，瞄準(zhǔn)目標(biāo)后則有一個(gè)讀數(shù)，那此讀數(shù)就為豎直角。根據(jù)上述角度測(cè)量原理，研制出的能同時(shí)完成水平角和豎直角測(cè)量的儀器稱(chēng)為經(jīng)緯儀。經(jīng)緯儀按不同測(cè)角精度又分成多種等級(jí)，如DJ1、DJ2、 DJ6 、DJ10等。D、J為“大地測(cè)量”和“經(jīng)緯儀”的漢語(yǔ)拼音第一個(gè)字母，數(shù)字表示該儀器測(cè)量精度。DJ6

3、表示一測(cè)回方向觀(guān)測(cè)中誤差不超過(guò)6。工程中常用的精度有2、6和10。二DJ6型光學(xué)經(jīng)緯儀（一）基本構(gòu)造：照準(zhǔn)部，水平度盤(pán)，基座（二）讀數(shù)方法：34 水平角和豎直角的觀(guān)測(cè)一水平角觀(guān)測(cè)一）測(cè)回法測(cè)水平角二）方向觀(guān)測(cè)法測(cè)水平角二豎直角觀(guān)測(cè)一）豎盤(pán)的構(gòu)造為測(cè)豎直角而設(shè)置的豎直度盤(pán)(簡(jiǎn)稱(chēng)豎盤(pán))固定安置于望遠(yuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)軸(橫軸)的一端，其刻劃中心與橫軸的旋轉(zhuǎn)中心重合。所以在望遠(yuǎn)鏡作豎直方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，度盤(pán)也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。另外有一個(gè)固定的豎盤(pán)指標(biāo)，以指示豎盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)在不同位置時(shí)的讀數(shù)，這與水平度盤(pán)是不同的。豎直度盤(pán)的刻劃也是在全圓周上刻為360，但注字的方式有順時(shí)針及逆時(shí)針兩種。通常在望遠(yuǎn)鏡方向上注以0及180，如下圖所示。

4、在視線(xiàn)水平時(shí)，指標(biāo)所指的讀數(shù)為90或270。豎盤(pán)讀數(shù)也是通過(guò)一系列光學(xué)組件傳至讀數(shù)顯微鏡內(nèi)讀取。(a) (b)對(duì)豎盤(pán)指標(biāo)的要求，是始終能夠讀出與豎盤(pán)刻劃中心在同一鉛垂線(xiàn)上的豎盤(pán)讀數(shù)。為了滿(mǎn)足這個(gè)要求，它有兩種構(gòu)造形式：一種是借助于與指標(biāo)固連的水準(zhǔn)器的指示，使其處于正確位置，在早期的儀器都屬此類(lèi)；另一種是借助于自動(dòng)補(bǔ)償器，使其在儀器整平后，自動(dòng)處于正確位置。 (1) 指標(biāo)帶水準(zhǔn)器的構(gòu)造這種構(gòu)造如下圖所示。指標(biāo)裝在一個(gè)支架上，支架套在橫軸的一端，因而可以繞橫軸旋轉(zhuǎn)。在支架上方安裝一個(gè)水準(zhǔn)器，下方安裝一個(gè)微動(dòng)螺旋。旋轉(zhuǎn)微動(dòng)螺旋，指標(biāo)可繞橫軸作微小轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)水準(zhǔn)器的氣泡也發(fā)生移動(dòng)。當(dāng)氣泡居中時(shí)，指標(biāo)即

5、居于正確位置。 (2) 指標(biāo)帶補(bǔ)償器的構(gòu)造補(bǔ)償器的構(gòu)造有兩類(lèi)形式，但都是借助重力作用，以達(dá)到自動(dòng)補(bǔ)償而讀出正確讀數(shù)的目的。一類(lèi)是液體補(bǔ)償器，利用液面在重力作用下自動(dòng)水平，以達(dá)到補(bǔ)償?shù)哪康?；另一?lèi)是利用吊絲懸掛補(bǔ)償元件，在重力作用下穩(wěn)定于某個(gè)位置，以達(dá)到補(bǔ)償?shù)哪康摹，F(xiàn)只對(duì)液體補(bǔ)償器的補(bǔ)償原理加以說(shuō)明。液體補(bǔ)償器的構(gòu)造原理如下圖所示。補(bǔ)償原件是一個(gè)盛有透明液體的容器。如果儀器的豎軸位于鉛垂位置。則容器內(nèi)的液體表面水平，容器的底也是水平的；液體相當(dāng)于一塊平面平行玻璃扳，而指標(biāo)I也位于過(guò)豎盤(pán)刻劃中心的鉛垂線(xiàn)上，如下圖(a)，當(dāng)視線(xiàn)水平時(shí)，則指標(biāo)成像于豎盤(pán)的90處。如果儀器有少許傾斜，如下圖(b)，則指

6、標(biāo)I偏離過(guò)豎盤(pán)刻劃中心的鉛垂線(xiàn)，液體容器的底也發(fā)生傾斜，但液體表面仍處于水平位置。所以這時(shí)液體實(shí)際形成了一個(gè)光楔，如果視線(xiàn)是水平的，則指標(biāo)I的成像通過(guò)光楔的折射，仍然成像于度盤(pán)的90處，這就達(dá)到了自動(dòng)補(bǔ)償?shù)哪康摹?a) (b)二）豎直角的觀(guān)測(cè)方法由豎直角的定義已知，它是傾斜視線(xiàn)與在同一鉛垂面內(nèi)的水平視線(xiàn)所夾的角度。由于水平視線(xiàn)的讀數(shù)是固定的，所以只要讀出傾斜視線(xiàn)的豎盤(pán)讀數(shù)，即可求算出豎直角值。但為了消除儀器誤差的影響，同樣需要用盤(pán)左、盤(pán)右觀(guān)測(cè)。其具體觀(guān)測(cè)步驟為：1. 在測(cè)站上安置儀器，對(duì)中，整平。2. 以盤(pán)左照準(zhǔn)目標(biāo)，如果是指標(biāo)帶水準(zhǔn)器的儀器，必須用指標(biāo)微動(dòng)螺旋使水準(zhǔn)器氣泡居中，然后讀取豎盤(pán)讀

7、數(shù)L，這稱(chēng)為上半測(cè)回。3. 將望遠(yuǎn)鏡倒轉(zhuǎn)，以盤(pán)右用同樣方法照準(zhǔn)同一目標(biāo)，使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡居中后，讀取豎盤(pán)讀數(shù)R，這稱(chēng)為下半測(cè)回。如果用指標(biāo)帶補(bǔ)償器的儀器，在照準(zhǔn)目標(biāo)后即可直接讀取豎盤(pán)讀數(shù)。根據(jù)需要可測(cè)多個(gè)測(cè)回。三）豎直角的計(jì)算豎直角的計(jì)算方法，因豎盤(pán)刻劃的方式不同而異。但現(xiàn)在已逐漸統(tǒng)一為全圓分度，順時(shí)針增加注字，且在視線(xiàn)水平時(shí)的豎盤(pán)讀數(shù)為90?，F(xiàn)以這種刻劃方式的豎盤(pán)為例，說(shuō)明豎直角的計(jì)算方法、如遇其他方式的刻劃，可以根據(jù)同樣的方法推導(dǎo)其計(jì)算公式。如上圖所示，當(dāng)在盤(pán)左位置且視線(xiàn)水平時(shí)，豎盤(pán)的讀數(shù)為90(圖中(a)，如照準(zhǔn)高處一點(diǎn)A(圖中(b)，則視線(xiàn)向上傾斜，得讀數(shù)L。按前述的規(guī)定，豎直角應(yīng)為“

8、”值，所以盤(pán)左時(shí)的豎直角應(yīng)為：當(dāng)在盤(pán)右位置且視線(xiàn)水平時(shí)，豎盤(pán)讀數(shù)為270(圖中(c)，在照準(zhǔn)高處的同一點(diǎn)A時(shí)(圖中(d)，得讀數(shù)R。則豎直角應(yīng)為：取盤(pán)左、盤(pán)右的平均值，即為一個(gè)測(cè)回的豎直角值，即如果測(cè)多個(gè)測(cè)回，則取各個(gè)測(cè)回的平均值作為最后成果。觀(guān)測(cè)結(jié)果應(yīng)及時(shí)記入手簿，手簿的格式見(jiàn)實(shí)習(xí)手簿。四）豎盤(pán)指標(biāo)差如果指標(biāo)不位于過(guò)豎盤(pán)刻劃中心的鉛垂線(xiàn)上，則如下圖所示，視線(xiàn)水平時(shí)的讀數(shù)不是90或270，而相差x，這樣用一個(gè)盤(pán)位測(cè)得的豎直角值，即含有誤差x，這個(gè)誤差稱(chēng)為豎盤(pán)指標(biāo)差。為求得正確角值，需加入指標(biāo)差改正。即：(31)(32)解上兩式可得：(33)(34)從(33)式可以看出，取盤(pán)左、盤(pán)右結(jié)果的平均值

9、時(shí)，指標(biāo)差x的影響已自然消除。將(31)減去(32)式，可得：(35)即利用盤(pán)左、盤(pán)右照準(zhǔn)同一目標(biāo)的讀數(shù)，可按上式直接求算指標(biāo)差x。如果x為正值，說(shuō)明視線(xiàn)水平時(shí)的讀數(shù)大于90或270，如果為負(fù)值，則情況相反。以上各公式是按順時(shí)針?lè)较蜃⒆值呢Q盤(pán)推導(dǎo)的，同理也可推導(dǎo)出逆時(shí)針?lè)较蜃⒆重Q盤(pán)的計(jì)算公式。在豎直角測(cè)量中，常常用指標(biāo)差來(lái)檢驗(yàn)觀(guān)測(cè)的質(zhì)量，即在觀(guān)測(cè)的不同測(cè)回中或不同的目標(biāo)時(shí)，指標(biāo)差的較差應(yīng)不超過(guò)規(guī)定的限值。例如用DJ6級(jí)經(jīng)緯儀作一般工作時(shí)，指標(biāo)差的較差要求不超過(guò)25。此外，在單獨(dú)用盤(pán)左或盤(pán)右觀(guān)測(cè)豎直角時(shí)，按(35)或(36)式加入指標(biāo)差x，仍可得出正確的角值。3-5 經(jīng)緯儀的檢驗(yàn)與校正按照計(jì)量法

10、的要求，經(jīng)緯儀與其他測(cè)繪儀器一樣，必須定期送法定檢測(cè)機(jī)關(guān)進(jìn)行檢測(cè)，以評(píng)定儀器的性能和狀態(tài)。但在使用過(guò)程中，儀器狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，因而儀器的使用者應(yīng)經(jīng)常利用室外方法進(jìn)行檢驗(yàn)和校正，以使儀器經(jīng)常處于理想狀態(tài)。一、經(jīng)緯儀應(yīng)滿(mǎn)足的主要條件從測(cè)角原理已知：為了能正確地測(cè)出水平角和豎直角，儀器要能夠精確地安置在測(cè)站點(diǎn)上；儀器豎軸能安置在鉛垂位置；視線(xiàn)繞橫軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，能夠形成一個(gè)鉛垂面；當(dāng)視線(xiàn)水平時(shí)，豎盤(pán)讀數(shù)應(yīng)為90或270。為滿(mǎn)足上述要求，儀器應(yīng)具備下述的理想關(guān)系：1. 照準(zhǔn)部的水準(zhǔn)管軸應(yīng)垂直于豎軸2照準(zhǔn)部管水準(zhǔn)器應(yīng)垂直于儀器豎軸3視準(zhǔn)軸應(yīng)垂直于橫軸4橫軸應(yīng)垂直于豎軸5橫軸應(yīng)垂直于豎盤(pán)且過(guò)其中心二、經(jīng)緯儀的檢

11、驗(yàn)和校正方法經(jīng)緯儀檢驗(yàn)的目的，就是檢查上述的各種關(guān)系是否滿(mǎn)足。如果不能滿(mǎn)足，且偏差超過(guò)允許的范圍時(shí)。則需進(jìn)行校正。檢驗(yàn)和校正應(yīng)按一定的順序進(jìn)行，確定這些順序的原則是：1. 如果某一項(xiàng)不校正好，會(huì)影響其他項(xiàng)目的檢驗(yàn)時(shí)，則這一項(xiàng)先做。2. 如果不同項(xiàng)目要校正同一部位，則會(huì)互相影響，在這種情況下，應(yīng)將重要項(xiàng)目在后邊檢驗(yàn)，以保證其條件不被破壞。3. 有的項(xiàng)目與其他條件無(wú)關(guān)，則先后均可?，F(xiàn)分別說(shuō)明各項(xiàng)檢驗(yàn)與校正的具體方法：(一) 照準(zhǔn)部的水準(zhǔn)管軸垂直豎軸檢驗(yàn)：先將儀器粗略整平后，使水準(zhǔn)管平行于一對(duì)相鄰的腳螺旋，并用這一對(duì)腳螺旋使水準(zhǔn)管氣泡居中，這時(shí)水準(zhǔn)管軸已居于水平位置。如果兩者不相垂直(如下圖(a)，

12、則豎軸不在鉛垂位置。然后將照準(zhǔn)部平轉(zhuǎn)180，由于它是繞豎軸旋轉(zhuǎn)的，豎軸位置不動(dòng)，則水準(zhǔn)管軸偏移水平位置，氣泡也不再居中，如下圖(b)。如果兩者不相垂直的偏差為，則平轉(zhuǎn)后水準(zhǔn)管軸與水平位置的偏移量為2。校正：校正時(shí)用腳螺旋使氣泡退回原偏移量的一半，則豎軸便處于鉛垂位置，如下圖 (c)。再用校正裝置升高或降低水準(zhǔn)管的一端，使氣泡居中，則條件滿(mǎn)足，如下圖(d)。水準(zhǔn)管校正裝置的構(gòu)造如圖所示。如果要使水準(zhǔn)管的右端降低，則先順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)下邊的螺旋，再順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)上邊的螺旋；反之，則先逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)上邊的螺旋，再逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)下邊的螺旋。校正好后，應(yīng)以相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)上下兩個(gè)螺旋，將水準(zhǔn)管固緊。(二) 十字絲豎絲垂直橫

13、軸檢驗(yàn)：以十字絲豎絲的一端照準(zhǔn)一個(gè)小而清晰的目標(biāo)點(diǎn)，再用望遠(yuǎn)鏡的微動(dòng)螺旋使目標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)到豎絲的另一端，如下圖所示。如果目標(biāo)點(diǎn)到另一端時(shí)仍位于豎絲上，則理想關(guān)系滿(mǎn)足。否則，需要校正。(a) (b)校正：校正的部位為十字絲分劃板，它位于望遠(yuǎn)鏡的目鏡端。將護(hù)罩打開(kāi)后，可看到四個(gè)固定分劃扳的螺旋，如書(shū)圖324所示。稍微擰松這四個(gè)螺旋，則可將分劃板轉(zhuǎn)動(dòng)。待轉(zhuǎn)動(dòng)至滿(mǎn)足理想關(guān)系后，再旋緊固定螺旋，并將護(hù)罩上好。(三) 視準(zhǔn)軸垂直于橫軸檢驗(yàn)：選一長(zhǎng)約100m的平坦地面，將儀器架設(shè)于中間O處，并將其整平。如下圖所示，先以盤(pán)左位置照準(zhǔn)設(shè)于離儀器約50m的一點(diǎn)A。再固定照準(zhǔn)部，將望遠(yuǎn)鏡倒轉(zhuǎn)180，改為盤(pán)右，并在離儀器

14、約50m于視線(xiàn)上標(biāo)出一點(diǎn)B1。如果儀器理想關(guān)系滿(mǎn)足，則A、O、B1三點(diǎn)必在同一直線(xiàn)上。當(dāng)用同樣方法以盤(pán)右照準(zhǔn)A點(diǎn)，再倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡后，視線(xiàn)應(yīng)落于B1點(diǎn)上。如果第二次的視線(xiàn)未落于B1點(diǎn)，而是落于另一點(diǎn)B2，即說(shuō)明理想關(guān)系不滿(mǎn)足，需要進(jìn)行校正。校正：由上圖可以看出，如果視線(xiàn)與橫軸不相垂直，而有一偏差角c，則B1OB2=4c。將B1B2距離分為四等份，取靠近B2點(diǎn)的等分點(diǎn)B，則可近似地認(rèn)為BOB2=c。在照準(zhǔn)部不動(dòng)的條件下，將視線(xiàn)從OB2，校正到OB，則理想關(guān)系可得到滿(mǎn)足。由于視線(xiàn)是由物鏡光心和十字絲交點(diǎn)構(gòu)成的，所以校正的部位仍為十字絲分劃板。在書(shū)圖324中，校正分劃板左右兩個(gè)校正螺旋，則可使視線(xiàn)左右擺

15、動(dòng)。旋轉(zhuǎn)校正螺旋時(shí)，可先松一個(gè)，再緊另一個(gè)。待校正至正確位置后，應(yīng)將兩個(gè)螺旋旋緊，以防松動(dòng)。(四) 橫軸垂直于豎軸檢驗(yàn)：在豎軸位于鉛垂的條件下，如果橫軸不與豎軸垂直，則橫軸傾斜。如果視線(xiàn)已垂直橫軸，則繞橫軸旋轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)成的是一個(gè)傾斜平面。根據(jù)這一特點(diǎn)，在作這項(xiàng)檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)將儀器架設(shè)在一個(gè)高的建筑物附近。當(dāng)儀器整平以后，在望遠(yuǎn)鏡傾斜約30左右的高處，以盤(pán)左照準(zhǔn)一清晰的目標(biāo)點(diǎn)A，然后將望遠(yuǎn)鏡放平，在視線(xiàn)上標(biāo)出墻上的一點(diǎn)B，如下圖 (a)所示。再將望遠(yuǎn)鏡改為盤(pán)右，仍然照準(zhǔn)A點(diǎn)，并放平視線(xiàn)，在墻上標(biāo)出一點(diǎn)C，如下圖 (b)。如果儀器理想關(guān)系滿(mǎn)足，則B、C兩點(diǎn)重合。否則，說(shuō)明這一理想關(guān)系不滿(mǎn)足，需要校正。(a

16、) (b) (c) (d)校正：由于盤(pán)左盤(pán)右傾斜的方向相反而大小相等，所以取B、C的中點(diǎn)M，則A、M在同一鉛垂面內(nèi)。然后照準(zhǔn)M點(diǎn)，將望遠(yuǎn)鏡抬高，則視線(xiàn)必然偏離A點(diǎn)，而落在處，如上圖 (c)所示。在保持儀器不動(dòng)的條件下，校正橫軸的一端，使視線(xiàn)落在A(yíng)上，如上圖 (d)，則完成校正工作。在校正橫軸時(shí)，需將支架的護(hù)罩打開(kāi)。其內(nèi)部的校正裝置是一個(gè)偏心軸承，當(dāng)松開(kāi)三個(gè)軸承固定螺旋后，軸承可作微小轉(zhuǎn)動(dòng)，以迫使橫軸端點(diǎn)上下移動(dòng)。待校正好后，要將固定螺旋旋緊，并上好護(hù)罩。由于這項(xiàng)校正需打開(kāi)支架護(hù)罩，一般不宜在野外進(jìn)行。（五）(六) 光學(xué)對(duì)中器的視線(xiàn)與豎軸旋轉(zhuǎn)中心線(xiàn)重合檢驗(yàn)：如果這一理想關(guān)系滿(mǎn)足，光學(xué)對(duì)中器的望遠(yuǎn)

17、鏡繞儀器豎軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，視線(xiàn)在地面上照準(zhǔn)的位置不變。否則，視線(xiàn)在地面上照準(zhǔn)的軌跡為一個(gè)圓圈。由于光學(xué)對(duì)中器的構(gòu)造有在照準(zhǔn)部上和基座上兩種，所以檢驗(yàn)的方法也不同。對(duì)于安裝在照準(zhǔn)部上的光學(xué)對(duì)中器，將儀器架好后，在地面上鋪以白紙，在紙上標(biāo)出視線(xiàn)的位置，然后將照準(zhǔn)部平轉(zhuǎn)180，如果視線(xiàn)仍在原來(lái)的位置，則理想關(guān)系滿(mǎn)足。否則，需要校正。對(duì)于安裝在基座上的光學(xué)對(duì)中器，由于它不能隨照準(zhǔn)部旋轉(zhuǎn)，不能采用上述的方法?？蓪x器平置于穩(wěn)固的桌子上，使基座伸出桌面。在離儀器1.3m左右的墻面上鋪以白紙，在紙上標(biāo)出視線(xiàn)的位置，然后在儀器不動(dòng)的條件下將基座旋轉(zhuǎn)180，如果視線(xiàn)偏離原來(lái)的位置，則需校正。校正：造成光學(xué)對(duì)中器誤差的

18、原因有二：一是在直角棱鏡上視線(xiàn)的折射點(diǎn)不在豎軸的旋轉(zhuǎn)中心線(xiàn)上；一是望遠(yuǎn)鏡的視線(xiàn)不與豎軸的旋轉(zhuǎn)中心線(xiàn)垂直，或者直角棱鏡的斜面與豎軸的旋轉(zhuǎn)中心線(xiàn)不成45。由于前一種原因影響極小，所以都校正后者。不同廠(chǎng)家生產(chǎn)的儀器，可校正的部位也不同。有的是校正對(duì)中器的望遠(yuǎn)鏡分劃板，如北光的DJ2E；有的則是校正直角棱鏡，如上三光的DJK-6即是。由于檢驗(yàn)時(shí)所得前后兩點(diǎn)之差是由二倍誤差造成的，因而在標(biāo)出兩點(diǎn)的中間位置后，校正有關(guān)的螺旋，使視線(xiàn)落在中間點(diǎn)上即可。對(duì)中器分劃板的校正與望遠(yuǎn)鏡分劃板的校正方法相同。直角棱鏡的校正裝置位于兩支架的中間，圖333為上三光DJK-6校正裝置的示意圖。調(diào)節(jié)螺旋1，則視線(xiàn)前后移動(dòng)，調(diào)

19、節(jié)螺旋2、3，則視線(xiàn)左右移動(dòng)。36 角度測(cè)量的誤差分析在角度測(cè)量中，由于多種原因會(huì)使測(cè)量的結(jié)果含有誤差。研究這些誤差產(chǎn)生的原因、性質(zhì)和大小，以便設(shè)法減少其對(duì)成果的影響。同時(shí)也有助于預(yù)估影響的大小，從而判斷成果的可靠性。影響測(cè)角誤差的因素有三類(lèi)：即儀器誤差、觀(guān)測(cè)誤差、外界條件的影響。一、儀器誤差儀器雖經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)及校正，但總會(huì)有殘余的誤差存在。儀器誤差的影響，一般都是系統(tǒng)性的，可以在工作中通過(guò)一定的方法予以消除或減小。主要的儀器誤差有：水準(zhǔn)管軸不垂直于豎軸，視線(xiàn)不垂直橫軸、橫軸下垂直豎軸、照準(zhǔn)部偏心，光學(xué)對(duì)中器視線(xiàn)不與豎軸旋轉(zhuǎn)中心線(xiàn)重合及豎盤(pán)的指標(biāo)差等。(一) 水準(zhǔn)管軸不垂直豎軸這項(xiàng)誤差影響儀器的整

20、平，即豎軸不能?chē)?yán)格鉛垂，橫軸也不水平。但安置好儀器后，它的傾斜方向是固定不變的，不能用盤(pán)左盤(pán)右消除。如果存在這一誤差，可在整平時(shí)于一個(gè)方向上使氣泡居中后，再將照準(zhǔn)部平轉(zhuǎn)180，這時(shí)氣泡必然偏離中央。然后用腳螺旋使氣泡移回偏離值的一半，則豎軸即可鉛垂。這項(xiàng)操作要在互相垂直的兩個(gè)方向上進(jìn)行，直至照準(zhǔn)部旋轉(zhuǎn)至任何位置時(shí)，氣泡雖不居中，但偏移量不變?yōu)橹埂?二) 視線(xiàn)不垂直橫軸如上圖所示：如果視線(xiàn)與橫軸垂直時(shí)的照準(zhǔn)方向?yàn)锳O，當(dāng)兩者不垂直而存在一個(gè)誤差角c時(shí)，則照準(zhǔn)點(diǎn)為O1。如要照準(zhǔn)O，則照準(zhǔn)部需旋轉(zhuǎn)角。這個(gè)角就是由于這項(xiàng)誤差在一個(gè)方向上對(duì)水平度盤(pán)讀數(shù)的影響。由于是c在水平面上的投影，從上圖可知：而所以

21、由于一個(gè)角度是由兩個(gè)方向構(gòu)成的，則它對(duì)角度的影響為：式中2、1為兩個(gè)方向的豎直角。由上式可知，在一個(gè)方向上的影響與誤差角c及豎直角的正割的大小成正比；對(duì)一個(gè)角度而言，則與誤差角c及兩方向豎直角正割之差的大小成正比，如兩方向的豎直角相同，則影響為零。因?yàn)樵谟帽P(pán)左、盤(pán)右觀(guān)測(cè)同一點(diǎn)時(shí)，其影響的大小相同而符號(hào)相反，所以在取盤(pán)左盤(pán)右的平均值時(shí)，可自然抵消。(三) 橫軸不垂直豎軸因?yàn)闄M軸不垂直豎軸，則儀器整平后豎軸居于鉛垂位置，橫軸必發(fā)生傾斜。視線(xiàn)繞橫軸旋轉(zhuǎn)所形成的不是鉛垂面，而是一個(gè)傾斜平面，如上圖所示。過(guò)目標(biāo)點(diǎn)O作一垂直于視線(xiàn)方向的鉛垂面，點(diǎn)位于過(guò)O的鉛垂線(xiàn)上。如果存在這項(xiàng)誤差，則儀器照準(zhǔn)O點(diǎn)，將視線(xiàn)

22、放平后，照準(zhǔn)的不是點(diǎn)而是O1點(diǎn)。如果照準(zhǔn)，則需將照準(zhǔn)部轉(zhuǎn)動(dòng)角。這就是在一個(gè)方向上，由于橫軸下垂直豎軸，而對(duì)水平度盤(pán)讀數(shù)的影響，傾斜直線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)之間的夾角與橫軸的傾角相同，從上圖可知：故式中橫軸的傾角視線(xiàn)的豎直角它對(duì)角度的影響為：由上式可見(jiàn)，它在一個(gè)方向上對(duì)水平度盤(pán)讀數(shù)的影響，與橫軸的傾角及目標(biāo)點(diǎn)豎直角的正切成正比；它對(duì)角度的影響，則與橫軸的傾角及兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的豎直角正切之差成正比。當(dāng)兩方向的豎直角相等時(shí)，其影響為零。由于對(duì)同一目標(biāo)觀(guān)測(cè)時(shí)，盤(pán)左盤(pán)右的影響大小相同而符號(hào)相反，所以取平均值可以得到抵消。(四) 照準(zhǔn)部偏心所謂照準(zhǔn)部偏心，即照準(zhǔn)部的旋轉(zhuǎn)中心與水平盤(pán)的刻劃中心不相重合。這項(xiàng)誤差只有在直徑一

23、端有讀數(shù)的儀器才有影響，而采用對(duì)徑符合讀法的儀器，可將這項(xiàng)誤差自動(dòng)消除。如下圖所示，設(shè)度盤(pán)的刻劃中心為O，而照準(zhǔn)部的旋轉(zhuǎn)中心為O1。當(dāng)儀器的照準(zhǔn)方向?yàn)锳時(shí)，其度盤(pán)的正確讀數(shù)應(yīng)為a。但由于偏心的存在，實(shí)際的讀數(shù)為。即為這項(xiàng)誤差的影響。照準(zhǔn)部偏心影響的大小及符號(hào)是依偏心方向與照準(zhǔn)方向的關(guān)系而變化。如果照準(zhǔn)方向與偏心方向一致，其影響為零；兩者互相垂直時(shí)，影響最大。在上圖中，照準(zhǔn)方向?yàn)锳時(shí)，讀數(shù)偏大，而照準(zhǔn)方向?yàn)锽時(shí)，則讀數(shù)偏小。當(dāng)用盤(pán)左、盤(pán)右觀(guān)測(cè)同一方向時(shí)，是取了對(duì)徑讀數(shù)，其影響值大小相等而符號(hào)相反，在取讀數(shù)平均值時(shí)，可以抵消。(五) 光學(xué)對(duì)中器視線(xiàn)不與豎軸旋轉(zhuǎn)中心線(xiàn)重合這項(xiàng)誤差是影響測(cè)站偏心，將在后邊詳細(xì)說(shuō)明，如果對(duì)中器是附在基座上，在觀(guān)測(cè)測(cè)回?cái)?shù)的一半時(shí)，可將基座平轉(zhuǎn)180再進(jìn)行對(duì)中，以減少其影響。 (六) 豎盤(pán)指標(biāo)差這項(xiàng)誤差是影響豎直角的觀(guān)測(cè)精度。如果工作時(shí)預(yù)先測(cè)出，在用半測(cè)回測(cè)角的計(jì)算時(shí)予以考慮，或者用盤(pán)左、盤(pán)右觀(guān)測(cè)取其平均值，則可得到抵消。二、觀(guān)測(cè)誤差造成觀(guān)測(cè)誤差的原因有二：一是工作時(shí)不夠細(xì)心；二是受人的器官及儀器性能的限制。觀(guān)測(cè)誤差主要有：測(cè)站偏心、目標(biāo)偏心、照準(zhǔn)誤差及讀數(shù)誤差。對(duì)于豎直角觀(guān)測(cè)，則有指標(biāo)水準(zhǔn)器的調(diào)平誤差。 (一) 測(cè)站偏心（儀器對(duì)中誤差）測(cè)站偏心的大小，取決于儀器對(duì)