計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及答案詳解

1、清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及答案（2004年）（2小時(shí)，閉卷，滿(mǎn)分100分）（共30分，每小題5分）多元線性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 i=1,2,.n 分別寫(xiě)出該問(wèn)題的總體回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸函數(shù)和樣本回歸模型； 請(qǐng)分別寫(xiě)出隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差且無(wú)序列相關(guān)、具有異方差但無(wú)序列相關(guān)、具有異方差且具有一階序列相關(guān)時(shí)的方差協(xié)方差矩陣； 當(dāng)模型滿(mǎn)足基本假設(shè)時(shí)，寫(xiě)出普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式，并寫(xiě)出每個(gè)矩陣的具體內(nèi)容； 當(dāng)時(shí)用OLS估計(jì)模型得到殘差平方和為100，試計(jì)算最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)值；（） 當(dāng)模型具有異方差性時(shí)，寫(xiě)出加權(quán)最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式，并指出在實(shí)際估計(jì)

2、時(shí)權(quán)矩陣是如何選擇的； 證明：如果是隨機(jī)變量且與相關(guān)，則采用OLS估計(jì)得到的參數(shù)估計(jì)量是有偏的。答： 總體回歸函數(shù)為總體回歸模型為樣本回歸函數(shù)為樣本回歸模型為 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差且無(wú)序列相關(guān)時(shí)的方差協(xié)方差矩陣為 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有異方差且無(wú)序列相關(guān)時(shí)的方差協(xié)方差矩陣為 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有異方差且具有一階序列相關(guān)時(shí)的方差協(xié)方差矩陣為 矩陣表達(dá)式為，其中 因?yàn)?，所?加權(quán)最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式為：如何得到權(quán)矩陣W？仍然是對(duì)原模型)首先采用普通最小二乘法，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量，即 在關(guān)于待估參數(shù)的正規(guī)方程組中，如果是隨機(jī)變量且與相關(guān)，那么第3個(gè)方程應(yīng)該是將該非齊次方

3、程組假定為齊次方程組求解，得到的解肯定是有偏的。（16分，每小題4分）選擇兩要素一級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)的近似形式建立中國(guó)電力行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型： 其中Y為發(fā)電量，K、L分別為投入的資本與勞動(dòng)數(shù)量，t為時(shí)間變量。 指出參數(shù)、m的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值范圍； 指出模型對(duì)要素替代彈性的假設(shè)，并指出它與C-D生產(chǎn)函數(shù)、VES生產(chǎn)函數(shù)在要素替代彈性假設(shè)上的區(qū)別； 指出模型對(duì)技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)，并指出它與下列生產(chǎn)函數(shù)模型 在技術(shù)進(jìn)步假設(shè)上的區(qū)別； 如Y、L的樣本數(shù)據(jù)采用實(shí)物量，問(wèn)能否直接采用統(tǒng)計(jì)年鑒中的固定資產(chǎn)原值數(shù)據(jù)作為K的樣本數(shù)據(jù)？為什么？答： 為技術(shù)進(jìn)步速度，但是接近0；為替代參數(shù)，；m為規(guī)模報(bào)酬系數(shù) 在1左右。

4、模型對(duì)要素替代彈性的假設(shè)為不隨樣本點(diǎn)而改變，但是對(duì)于不同的研究對(duì)象、不同的樣本區(qū)間，它是變化的。而C-D生產(chǎn)函數(shù)要素替代彈性始終為1，對(duì)于不同的研究對(duì)象、不同的樣本區(qū)間，它是不變的；VES生產(chǎn)函數(shù)在要素替代彈性隨樣本點(diǎn)而改變。 模型對(duì)技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)為Hicks中性，而生產(chǎn)函數(shù)模型 關(guān)于技術(shù)進(jìn)步假設(shè)是中性的。 如Y、L的樣本數(shù)據(jù)采用實(shí)物量，不能直接采用統(tǒng)計(jì)年鑒中的固定資產(chǎn)原值數(shù)據(jù)作為K的樣本數(shù)據(jù)，因?yàn)樗鼈兪怯眯纬赡陜r(jià)格計(jì)算的，不具備可比性。（15分，每小題5分）建立城鎮(zhèn)居民食品類(lèi)需求函數(shù)模型如下： 其中V為人均購(gòu)買(mǎi)食品支出額、Y為人均收入、為食品類(lèi)價(jià)格、為其它商品類(lèi)價(jià)格。 指出參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意

5、義是否合理，為什么？ 為什么經(jīng)常采用交叉估計(jì)方法估計(jì)需求函數(shù)模型？ 如果采用交叉估計(jì)方法重新估計(jì)該模型，寫(xiě)出其主要步驟。答： 不合理。V為人均購(gòu)買(mǎi)食品支出額，為價(jià)值量，當(dāng)價(jià)格提高時(shí)，雖然實(shí)物量下降，但價(jià)值量仍將上升，所以的參數(shù)應(yīng)該為正。 在需求函數(shù)模型中，解釋變量一般為收入和價(jià)格，這兩類(lèi)變量對(duì)商品需求量的影響是不同的。收入對(duì)商品需求量具有長(zhǎng)期影響，價(jià)格對(duì)商品需求量只具有短期影響。它們的參數(shù)分別屬于長(zhǎng)期彈性和短期彈性，具有不同的性質(zhì)。而一般說(shuō)來(lái)，時(shí)間序列數(shù)據(jù)適合于短期彈性的估計(jì)，截面數(shù)據(jù)適合于長(zhǎng)期彈性的估計(jì)。所以用同一組樣本數(shù)據(jù)同時(shí)估計(jì)需求函數(shù)模型的所有參數(shù)，在理論上是存在問(wèn)題的。于是就提出了合

6、并時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的估計(jì)方法，即交叉估計(jì)方法。即用截面數(shù)據(jù)為樣本估計(jì)模型中的一部分反映長(zhǎng)期影響的參數(shù)，然后再用時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本估計(jì)模型中的另一部分反映短期影響的參數(shù)，分兩階段完成模型的估計(jì)。 以對(duì)數(shù)線性需求函數(shù)為例，為了簡(jiǎn)化，假設(shè)解釋變量中只包括收入和自?xún)r(jià)格。采用交叉估計(jì)方法該模型的主要步驟為：對(duì)數(shù)線性需求函數(shù)為，現(xiàn)有第T年的截面數(shù)據(jù)，即將消費(fèi)者按照收入分成m組。在這個(gè)截面上，認(rèn)為價(jià)格是常數(shù)。于是模型變?yōu)椋?采用單方程模型的估計(jì)方法估計(jì)得到。當(dāng)以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本時(shí)，將模型寫(xiě)成： 此時(shí)認(rèn)為已知，令，有 采用單方程模型的估計(jì)方法估計(jì)得到。連同前面的，模型的全部參數(shù)得到估計(jì)。 (20分，每

7、小題5分) 下列宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 中，M、Y、P分別為貨幣供給量、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和價(jià)格總指數(shù)，M、Y為內(nèi)生變量。 判斷模型的識(shí)別狀態(tài)。 寫(xiě)出用IV法估計(jì)第一個(gè)方程參數(shù)時(shí)，得到的關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組（用非矩陣形式）,并寫(xiě)出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式； 用ILS法估計(jì)第一個(gè)方程參數(shù)時(shí)，也可以看成是一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫(xiě)出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式； 用2SLS法估計(jì)第一個(gè)方程參數(shù)時(shí)，也可以看成是一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫(xiě)出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式；答： 由方程之間的關(guān)系判斷，每個(gè)方程都具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，所以它們都是可以識(shí)別的。又由于模型中的兩個(gè)方程都滿(mǎn)足

8、，所以它們都是恰好識(shí)別的。于是模型是可以識(shí)別的。 用IV法估計(jì)第一個(gè)方程參數(shù)時(shí)，得到的關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組為：參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式為： 用ILS法估計(jì)第一個(gè)方程參數(shù)時(shí)，也可以看成是一種工具變量方法，選擇對(duì)應(yīng)作為的工具變量。參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式為： 用2SLS法估計(jì)第一個(gè)方程參數(shù)時(shí)，也可以看成是一種工具變量方法，選擇的簡(jiǎn)化式模型的估計(jì)量作為的工具變量，即選擇對(duì)應(yīng)作為的工具變量。參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式為：（12分，每小題4分）考慮包含居民消費(fèi)、居民收入、居民儲(chǔ)蓄余額的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，試圖以年度數(shù)據(jù)為觀測(cè)值建立居民消費(fèi)模型。經(jīng)檢驗(yàn)，。 寫(xiě)出作為模型起點(diǎn)的ADL模型的理論形式； 寫(xiě)出長(zhǎng)期均衡方程的理論形式； 寫(xiě)出誤差修正模型的理論形式。答： ADL模型的理論形式： 長(zhǎng)期均衡方程的理論形式： 寫(xiě)出誤差修正模型的理論形式：其中（7分）回答：最小二乘估計(jì)（OLS）、最大似然估計(jì)（ML）的原理是什么？用于滿(mǎn)足基本假設(shè)的多元線性模型估計(jì)是有什么異同？答：最小二乘估計(jì)（OLS）的原理是：當(dāng)隨機(jī)抽取n組樣本后，如果樣本回歸函數(shù)被估計(jì)，它應(yīng)該最好地?cái)M合該n組樣本，也就是由樣本回歸函數(shù)計(jì)算的被解釋變量的估計(jì)值與觀測(cè)值之間差的平方和應(yīng)該最小。最大