1141kj_排列組合基礎(chǔ)知識

1、排列組合排列組合基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識知識要點知識要點: :1.分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理:種不同的方法.種不同的方法.m mm mm mN N那么完成這件事情共有那么完成這件事情共有種不同的方法,種不同的方法,有m有m在第n類方法中,在第n類方法中,種不同的方法,種不同的方法,有m有m在第二類方法中,在第二類方法中,種不同的方法,種不同的方法,有m有m在第一類方法中,在第一類方法中,有n類方法,有n類方法,完成一件事情,完成一件事情,n n2 21 1n n2 21 12.分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理:種不同的方法.種不同的方法.m mm mm mN N那么完成這件事情共有那么完成這件事情共有種不同的方

2、法,種不同的方法,做第n步有m做第n步有m種不同的方法,種不同的方法,做第二步有m做第二步有m種不同的方法,種不同的方法,做第一步有m做第一步有m需要分成n個步驟,需要分成n個步驟,完成一件事情,完成一件事情,n n2 21 1n n2 21 1例例: :有兩只口袋有兩只口袋, ,一只口袋中裝有一只口袋中裝有5 5個不同的紅色個不同的紅色小球小球, ,另一只口袋中裝有另一只口袋中裝有6 6只不同的白色小球只不同的白色小球, ,現(xiàn)現(xiàn)在甲在甲, ,乙兩人從這兩只口袋中取球乙兩人從這兩只口袋中取球, ,求求(1)(1)甲從兩只口袋中任取一球的取法種數(shù)甲從兩只口袋中任取一球的取法種數(shù) (2)(2)甲從

3、兩只口袋中各取一球的取法種數(shù)甲從兩只口袋中各取一球的取法種數(shù) (3)(3)甲甲, ,乙兩人各取一球且顏色不同的取法種數(shù)乙兩人各取一球且顏色不同的取法種數(shù)有紅黃綠三種信號彈有紅黃綠三種信號彈(1)(1)若按不同的順序向天空發(fā)若按不同的順序向天空發(fā)3 3槍表示不同的信槍表示不同的信號號, ,共可以表示多少種不同信號共可以表示多少種不同信號? ?(2)(2)若向天空發(fā)若向天空發(fā)1 1槍槍,2,2槍槍,3,3槍都表示不同信號槍都表示不同信號(2(2發(fā)以上順序不同表示信號不同發(fā)以上順序不同表示信號不同) )則可以表示多少則可以表示多少種不同的信號種不同的信號? ?的排列數(shù).的排列數(shù).的元素中取出m個元素

4、的元素中取出m個元素叫做從n個不同叫做從n個不同.所有排列的個數(shù),.所有排列的個數(shù),出m個元素的一個排列出m個元素的一個排列中取中取叫做從n個不同的元素叫做從n個不同的元素列,列,按照一定的順序排成一按照一定的順序排成一n)不同的元素,n)不同的元素,任取m(m任取m(m從n個不同的元素中,從n個不同的元素中,(1)排列:(1)排列:3.排列排列.組合的概念組合的概念n!n!A An時,n時,當(dāng)m當(dāng)m1,1,0!0!: :規(guī)定規(guī)定n nm m! !m mn nn!n!1 1m mn n2 2n n1)1)n(nn(nA A: :(2)排列數(shù)公式(2)排列數(shù)公式n nn nm mn n個元素的組

5、合數(shù).個元素的組合數(shù).中取出m中取出m叫做從n個不同的元素叫做從n個不同的元素, ,組合.所有組合的個數(shù)組合.所有組合的個數(shù)素的一個素的一個同的元素中取出m個元同的元素中取出m個元并成一組叫做從n個不并成一組叫做從n個不n)不同的元素n)不同的元素任取m(m任取m(m從n個不同的元素中,從n個不同的元素中,: :(3)組合(3)組合1 1C C: :規(guī)定規(guī)定n nm mA AA Am!m! !m mn nn!n!m!m!1 1m mn n2 2n n1)1)n(nn(nC C: :(4)組合數(shù)公式(4)組合數(shù)公式0 0n nm mm mm mn nm mn n 1 1m mn nm mn nm

6、 m1 1n nm mn nn nm mn nC CC CC CC CC C: :組合數(shù)的兩個性質(zhì)組合數(shù)的兩個性質(zhì)5 5例例1 1:(1)5:(1)5名同學(xué)報名參加名同學(xué)報名參加4 4個課外活動小組個課外活動小組( (每每人限報一個人限報一個) )共有多少種不同的報名方法共有多少種不同的報名方法: :(2)5(2)5名同學(xué)爭奪名同學(xué)爭奪4 4項競賽冠軍項競賽冠軍, ,冠軍獲得者共有冠軍獲得者共有多少可能多少可能? ?例例2:2:有面值為有面值為5 5分分,2,2角角,1,1元的人民幣各元的人民幣各3 3枚枚,4,4枚枚,5,5枚枚, ,問可組成多少種不同的幣值問可組成多少種不同的幣值. .例例

7、3:3:生產(chǎn)某種產(chǎn)品生產(chǎn)某種產(chǎn)品100100件件, ,其中其中2 2件是次品件是次品, ,現(xiàn)在現(xiàn)在抽取抽取3 3件進(jìn)行檢查件進(jìn)行檢查(1)(1)其中恰有其中恰有1 1件次品的抽法有多少種件次品的抽法有多少種? ?(2)(2)其中至少有其中至少有1 1件次品的抽法有多少種件次品的抽法有多少種? ?(3)(3)其中至多有其中至多有1 1件次品的抽法有多少種件次品的抽法有多少種? ? n!n!1 1n n4!4!3 33!3!2 22!2!1 12 2nAnA3A3A2A2A(1)A(1)A:化簡:化簡:例4例4n nn n3 33 32 22 21 11 1 2 2x x2 21 1x x3 3x x3n3nn