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文檔簡(jiǎn)介
1、第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ)1-1 長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)a16cm,b15cm,c12cm,如圖示。已知力F大小為100N,方位角aarctg,barctg,試寫(xiě)出力F的矢量表達(dá)式。答:F=4(12i-16j+15k)。 題1-1圖 題1-2圖1-2 V、H兩平面互相垂直,平面ABC與平面H成45°,ABC為直角三角形。求力F在平面V、H上的投影。答:SH= SV=0.791S。1-3 兩相交軸夾角為a(a0),位于兩軸平面內(nèi)的力F在這兩軸上的投影分別為F1和F2。試寫(xiě)出F的矢量式。答:。1-4 求題1-1中
2、力F對(duì)x、y、z三軸、CD軸、BC軸及D點(diǎn)之矩。答:mx(F)=16.68 N×m,my(F)=5.76 N×m,mz(F)=7.20 N×m; mCD(F)=15.36 N×m,mBC(F)=9.216 N×m; mD(F)= 16.68i15.36j+3.04k N×m。1-5 位于Oxy平面內(nèi)之力偶中的一力作用于(2,2)點(diǎn),投影為Fx1,F(xiàn)y5,另一力作用于(4,3)點(diǎn)。試求此力偶之力偶矩。答:m=11, 逆時(shí)針。1-6 圖示與圓盤(pán)垂直的軸OA位于Oyz平面內(nèi),圓盤(pán)邊緣一點(diǎn)B作用有切向的力F,尺寸如圖示。試求力F在各直角坐標(biāo)軸
3、上的投影,并分別求出對(duì)x、y、z三軸、OA軸及O點(diǎn)之矩。答:Fx=Fcosj,F(xiàn)y=Fsinjcosq,F(xiàn)z=Fsinjsinq; mx(F)= Fasinj,my(F)=F(acosjcosq rsinq), mz(F)=F(acosjsinq +rcosq); mOA(F)=Fr; mO(F)= FasinjiF(acosjcosq rsinjq)jF(acosjsinq+rcosq)k。 題1-6圖題1-7圖1-7 如圖示在ABC平面內(nèi)作用力偶(F,F(xiàn)¢),其中力F位于BC邊上,F(xiàn)&
4、#162;作用于A點(diǎn)。已知OAa,OBb,OCc,試求此力偶之力偶矩及其在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。下列各題中假定物體接觸處光滑。物體重量除圖上標(biāo)明外,均略去不計(jì)。答:。1-8 畫(huà)出下列各圖中單個(gè)物體的受力圖。 題1-8圖1-9 畫(huà)出下列各簡(jiǎn)單物系中指定物體的受力圖。 題1-9圖1-10 畫(huà)出下列各復(fù)雜物系中指定物體的受力圖。 題1-10圖 第2章 力系的簡(jiǎn)化2-1 三力作用在正方形上,各力的大小、方向及位置如圖示,試求合力的大小、方向及位置。分別以O(shè)點(diǎn)和A點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心,討論選不同的簡(jiǎn)化中心對(duì)結(jié)果是否有影響。答:°,合力作用線過(guò)A點(diǎn)。 題2-1圖 題2-2圖
5、2-2 圖示等邊三角形ABC,邊長(zhǎng)為l,現(xiàn)在其三頂點(diǎn)沿三邊作用三個(gè)大小相等的力F,試求此力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。答:力偶,逆時(shí)針。2-3 沿著直棱邊作用五個(gè)力,如圖示。已知F1F3F4F5F,F(xiàn)2P,OAOCa,OB2a。試將此力系簡(jiǎn)化。答:力偶,。 題2-3圖 題2-4圖 2-4 圖示力系中,已知F1F4100N,F(xiàn)2F3100N,F(xiàn)5200N,a2m,試將此力系簡(jiǎn)化。答:力,R200 N,與y軸平行。2-5 圖示力系中F1100N,F(xiàn)2F3100N,F(xiàn)4300N,a2m,試求此力系簡(jiǎn)化結(jié)果。答:力螺旋,R200 N,平行于 z軸向下,M200 N×m
6、160; 題2-5圖題2-7圖2-6 化簡(jiǎn)力系F1(P,2P,3P)、F1(3P,2P,P),此二力分別作用在點(diǎn)A1(a,0,0)、A2(0,a,0)。答: 力螺旋,。2-7 求圖示平行力系合力的大小和方向,并求平行力系中心。圖中每格代表1m。答:力,R25 kN,向下,平行力系中心(4.2, 5.4, 0)。2-8 將題2-8中15kN的力改為 40kN,其余條件不變。力系合成結(jié)果及平行力系中心將如何變化?答:力偶。無(wú)平行力系中心。2-9 用積分法求圖示正圓錐曲面的重心。答:。 題2-9圖題2-10圖題2-11圖2-10 求圖示圖形的重心。答:。2-11
7、求圖示由正方形OBDE切去扇形OBE所剩圖形的重心。答:。2-12 圖示由正圓柱和半球所組成的物體內(nèi)挖去一正圓錐,求剩余部分物體的重心。答:離。2-13 已知圖示均質(zhì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)為a、寬為b、高為h,放在水平面上。過(guò)AB邊并垂直于ADHE切削去楔塊ABA¢B¢EF,試求能使剩余部分保持平衡而不傾倒所能切削的A¢E(B¢F)的最大長(zhǎng)度。答:(A¢E)max0.634a。 題2-12圖 題2-13圖第3章 力系的平衡3-1 簡(jiǎn)易起重機(jī)用鋼絲繩吊起重量G2kN的重物。不計(jì)桿件自重、摩擦及滑輪大小,A、B、C三處簡(jiǎn)化為鉸鏈連接,試求桿AB和AC
8、所受的力。答:(1)FAB2.73 kN,F(xiàn)AC 5.28 kN(2)FAB0.1414 kN,F(xiàn)AC 3.15 kN。 題3-1圖題3-2圖3-2 均質(zhì)桿AB重為P、長(zhǎng)為l,兩端置于相互垂直的兩光滑斜面上。已知一斜面與水平成角a,求平衡時(shí)桿與水平所成的角j及距離OA。答:j0.5pa OAl×sina。3-3 構(gòu)件的支承及載荷情況如圖示,求支座A、B的約束力。答: FRAFRB1.5 kN,。 題3-3圖 3-4 圖示為煉鋼電爐的電極提升裝置。設(shè)電極HI與支架總重G
9、,重心在C點(diǎn),支架上三個(gè)導(dǎo)輪A、B、E可沿固定立柱滾動(dòng),提升鋼絲繩系在D點(diǎn)。求電極被支架緩慢提升時(shí)鋼絲繩的拉力及A、B、E三處的約束力。答:FG, FNAFNBGa/b FNE0。 題3-4圖 題3-5圖3-5 桿AB重為P、長(zhǎng)為2l,置于水平面與斜面上,其上端系一繩子,繩子繞過(guò)滑輪C吊起一重物Q,如圖示。各處摩擦均不計(jì),求桿平衡時(shí)的Q值及A、B兩處的約束力。a、b均為已知。答:Q0.5Psinb,F(xiàn)NA0.5P,F(xiàn)NB0.5Pcosb。3-6 在大型水工試驗(yàn)設(shè)備中,采用尾門(mén)控制下游水位,如圖示。尾門(mén)AB在A端用鉸鏈支持,B
10、端系以鋼索BE,鉸車E可以調(diào)節(jié)尾門(mén)AB與水平線的夾角q,因而也就可以調(diào)節(jié)下游的水位。已知q60°、j15°,設(shè)尾門(mén)AB長(zhǎng)度為a1.2m、寬度b1.0m、重為P800N。求A端約束力和鋼索拉力。答:FAx1303N, FAy4357N, FT2359N。 題3-6圖 題3-7圖 3-7 重物懸掛如圖,已知G1.8kN,其它重量不計(jì),求鉸鏈A的約束力和桿BC所受的力。答:FAx2.4 kN, FAy1.2 kN, FBC848 N。 3-8 求圖示各物體的支座反力,長(zhǎng)度單位為m。答:(1)FRA3.75 kN, FNB0.25 kN
11、;(2)FAx0, FAy17 kN, MA43 kN×m。題3-8圖 3-9 圖示鐵路起重機(jī),除平衡重W外的全部重量為500kN,中心在兩鐵軌的對(duì)稱平面內(nèi),最大起重量為200kN。為保證起重機(jī)在空載和最大載荷時(shí)都不致傾倒,求平衡重W及其距離x。答:0<x<1.25, 。 題3-9圖 題3-10圖 3-10 半徑為a的的無(wú)底薄圓筒置于光滑水平面上,筒內(nèi)裝有兩球,球重均為P,半徑為r,如圖
12、示。問(wèn)圓筒的重量Q多大時(shí)圓筒不致翻到?答:Q2P(ar)/a。3-11 靜定剛架載荷及尺寸如圖示,長(zhǎng)度單位為m,求支座反力和中間鉸的壓力。答:FAx7.69 kN, FAy57.69 kN,F(xiàn)Bx57.69 kN, FBy142.3 kN,F(xiàn)Cx57.69 kN, FCy42.31 kN。 題3-11圖3-12 靜定多跨梁的載荷尺寸如圖示,長(zhǎng)度單位為m,求支座反力和中間鉸的壓力。答:(1)FAx34.64 kN,F(xiàn)Ay60 kN,MA220 kN×m, FBx34.
13、64 kN,F(xiàn)By60 kN,F(xiàn)NC69.28 kN,(2)FAy2.5 kN,F(xiàn)NB15 kN,F(xiàn)Cy2.5 kN,F(xiàn)ND2.5 kN,(3)FAy2.5 kN,MA10 kN×m,F(xiàn)By2.5 kN,F(xiàn)NC1.5 kN,(4)FAy51.25 kN,F(xiàn)NB105 kN,F(xiàn)Cy43.75 kN,F(xiàn)ND6.25 kN。 題3-12圖3-13 構(gòu)架如圖示,A、B、C、D處皆為光滑接觸,兩桿中點(diǎn)用光滑鉸鏈聯(lián)接,并在銷釘上作用一已知力F。試求A、B、C、D處的反力及二桿在O點(diǎn)處所受的力。答:。 &
14、#160; 題3-13圖題3-14圖3-14 圖示結(jié)構(gòu)由桿件AC、CD和DE構(gòu)成。已知a1m,F(xiàn)500N,M1000N·m,q2000N/m。求支座A、B的約束力。答:FAx1732 N,F(xiàn)Ay1000 N,F(xiàn)NB6000 N。3-15 在圖示結(jié)構(gòu)中,A、E為固定鉸支座,B為滾動(dòng)支座,C、D為中間鉸。已知F及q,試求A、B兩處的反力。答:FAxF/2,F(xiàn)Ayqa/2F,F(xiàn)NB2Fqa/2。 題3-15圖 題3-16圖3-16 構(gòu)架的尺寸及載荷如圖示,試求G處的反力。答:FGx, FGyF, 。 3-17 AB、AC、BC、AD四
15、桿連接如圖示。在水平桿AB上有鉛直向下的F力作用,求證不論F的位置如何,AC桿總是受到大小等于F的壓力。 題3-17圖題3-18圖3-18 圖示構(gòu)架由AG、BH、CF、CG、FH五根桿組成,在C、D、E、F、G、H處均用鉸鏈連接,在A處作用一力F2kN,不計(jì)桿重。試求作用在CF上C、D、E、F四點(diǎn)上的力。圖示長(zhǎng)度單位為cm。答:FCG=5 kN, FDx=4 kN,F(xiàn)Dy=4.5 kN, FNE=1.5 kN, FHF=0。 3-19 在圖示的平面結(jié)構(gòu)中,A、B、C、D、E、F、G處均為鉸鏈,力偶矩M250N×m,不計(jì)各桿自重。試求C、D處的約束力。
16、圖中長(zhǎng)度單位為cm。答:。題3-19圖 題3-20圖 3-20 三角架如圖示,P1kN,試求支座A、B的約束力。答:FAx1.75 kN,F(xiàn)Ay0.5 kN,F(xiàn)Bx1.75kN,F(xiàn)By0.5 kN。 3-21 如圖示,用三根桿連接成一構(gòu)架,各連接點(diǎn)均為鉸鏈,各接觸表面均為光滑表面。圖中尺寸單位為m。求鉸鏈D所受的力。答:FRD=84 N。 題3-21圖 題3-22圖3-22 在圖示組合結(jié)構(gòu)中,F(xiàn)6kN,q1kN/m,求桿1、2的內(nèi)力。答:F1=8 kN, F2=6 kN。3-23 求圖示結(jié)
17、構(gòu)中A、B、C三處鉸鏈的約束力。已知重物重Q1kN。答:FRA= FRB=1.22 kN, FRC=1 kN。 題3-23圖題3-24圖3-24 重為Q的矩形水平板由三根鉛直桿支撐,尺寸如圖,求各桿內(nèi)力。若在板的形心D處放置一重物P,則各桿內(nèi)力又如何?答:F1= F3=Q/2,F(xiàn)20;添力P后,F(xiàn)1= F3=Q/2P,F(xiàn)2P。3-25 圖示三圓盤(pán)A、B和C的半徑分別為15cm、10cm和5cm,三軸OA、OB和OC在同一平面內(nèi),AOB為直角,在這三圓盤(pán)上分別作用力偶。組成各力偶的力作用在輪緣上,它們的大小分別等于10N、20N和P。若這三圓盤(pán)所構(gòu)成的物系是自由的,求能使此物系平衡的
18、角度a力F的大小。答:F=50 N, a143°8¢。 題3-25圖題3-26圖 3-26 水平軸上裝有兩個(gè)帶輪C和D,輪的半徑r120cm、r225cm,輪C的膠帶是水平的,其拉力FT12FT15000N,輪D的膠帶與鉛直線成角a30°,其拉力FT22FT2。不計(jì)輪、軸的重量,求在平衡情況下拉力T2和t2的大小及軸承反力。答:FT22FT24000 N, FAx-6375 N, FAz1399 NFBx-4125 N, FBz3897 N。 題3-27圖 題3-28圖3-27 長(zhǎng)方形
19、門(mén)的轉(zhuǎn)軸鉛直,門(mén)打開(kāi)角度為60°,并用兩繩維持在此位置。其中一繩跨過(guò)滑輪并吊起重物P320N,另一繩EF系在地板的F點(diǎn)上,已知門(mén)重640N、高240cm、寬180cm,各處摩擦不計(jì),求繩EF的拉力,并求A點(diǎn)圓柱鉸鏈和門(mén)框上B點(diǎn)的反力。答:F320 N, FAx69 N, FAy280 N, FBz208 N, FBy440 N,F(xiàn)Bz640 N。3-28 懸臂剛架上作用有q2kN/m的均布載荷,以及作用線分別平行于AB、CD的集中力F1、F2。已知F15 kN,F(xiàn)24 kN,求固定端O處的約束力及力偶矩。答:FOx5 kN, FOy4 kN, FOz8 kN,mx32 kN×
20、;m,my30 kN×m,my20 kN×m。 第4章 靜力學(xué)應(yīng)用問(wèn)題4-1 試求圖示各桁架上標(biāo)有數(shù)字的各桿的內(nèi)力。圖a)中各桿的長(zhǎng)度相等。答:(a) F12.598F,F(xiàn)20.432F,F(xiàn)32.382F;(b) F15.590F,F(xiàn)21.803F,F(xiàn)34F;(c) F10.667F,F(xiàn)20.833F,F(xiàn)3F;(d) F10.430F,F(xiàn)20.473F。 4-2 用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髨D示各桁架中指定桿的內(nèi)力。答:(a) F10.833F,(b) F10,F(xiàn)2,F(xiàn)31.5F;(c) F11.5F,F(xiàn)2F,F(xiàn)3F。 &
21、#160;4-3 AB桿的A端放在水平面上,B端放在斜面上,A、B處的摩擦因數(shù)都是0.25。試求能夠支承荷重F的最大距離a。桿重不計(jì)。答:a0.195l。4-4 棒料重Q500 N、直徑D24 cm,棒料與V型槽面間的摩擦因數(shù)f0.2,如圖所示。試求轉(zhuǎn)動(dòng)棒料的最小力偶矩m。答:m1711 N×cm。 4-5 尖劈頂重裝置如圖示。尖劈A的頂角為a,在B塊上受力F1的作用,A、B塊間的摩擦因數(shù)為f(其它有滾珠處表示光滑)。求(1)頂起重物所需力F2之值;(2)撤去力F2后能保證自鎖的頂角a之值。答:(1)F2³F1 tan(a+jm), tanjm=f;(2)a £j
22、m。 題4-5圖題4-6圖 4-6 梯子重G、長(zhǎng)為l,上端靠在光滑的墻上,底端與水平面間的摩擦因數(shù)為f。(1)已知梯子傾角a,為使梯子保持靜止,問(wèn)重為F的人之活動(dòng)范圍多大?(2)傾角a 多大時(shí),不論人在什么位置梯子都保持靜止。答:(1); (2)。4-7 磚夾的寬度為25 cm,曲桿AGB與GCED在G點(diǎn)鉸接,尺寸如圖示。設(shè)磚重Q120 N,提起磚的力P作用在磚夾的中心線上,磚夾與磚間的摩擦因數(shù)f0.5,試求距離b為多大才能把磚夾起。 題4-7圖 題4-8圖答:b£11cm。 4-8 物A重W
23、A20 N,物C重WC9N 。A、C與接觸面間的摩擦因數(shù)f0.25。若AB與BC桿重不計(jì),試求平衡時(shí)的F力。答:34 N £F £ 85 N。4-9 兩木板AO和BO用鉸鏈連接在O點(diǎn),兩板間放有均質(zhì)圓柱,其軸線O1平行于鉸鏈的軸線,這兩軸都是水平的,并在同一鉛直面內(nèi),由于A點(diǎn)和B點(diǎn)作用兩相等而反向的水平力F,使木板緊壓圓柱,如圖示。已知圓柱的重量為Q、半徑為r,圓柱對(duì)木板的摩擦因數(shù)為f,AOB2a,距離ABa。問(wèn)力F的數(shù)值應(yīng)適合何種條件圓柱方能處于平衡?答: 題4-9圖題4-10圖4-10 如圖示,A塊重500 N,輪軸B重1000 N,A塊與輪軸的軸以水平繩連
24、接;在輪軸外繞以細(xì)繩,此繩跨過(guò)一光滑的滑輪D,在繩的端點(diǎn)系一重物C。如A塊與平面間的摩擦因數(shù)為0.5,輪軸與平面間的摩擦因數(shù)為0.2,試求使物體系平衡時(shí)物體C的重量Q的最大值。答:Q208 N。4-11 小車底盤(pán)重G,所有輪子共重W。若車輪沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng),且滾動(dòng)摩阻因數(shù)為d,尺寸如圖。求使小車在軌道上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的水平力F之值及地面對(duì)前、后車輪的滾動(dòng)摩擦阻力偶矩。答:,。 題4-11圖第5章 點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)5-1 設(shè)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)方程為xf (t),試分析在下列情況下點(diǎn)作何種運(yùn)動(dòng): 5-2 切向加速度和法向加速度的物理意義有何不同?試分別求點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻速
25、曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向、法向加速度。5-3 點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),某瞬時(shí)的速度為v5 m/s。問(wèn)這時(shí)的加速度是否為為什么?點(diǎn)作勻速曲線運(yùn)動(dòng),是否加速度等于零?題5-4圖5-4 題5-4圖中所示兩種半徑為R的圓形凸輪,設(shè)偏心距AOe,jwt(w常量),討論頂桿和滑塊B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。 5-5 動(dòng)點(diǎn)A和B在同一直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程分別為 其中x、y以cm計(jì)t以s計(jì),試求:(1)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡;(2)兩點(diǎn)相遇的時(shí)刻;(3)相遇時(shí)A、B點(diǎn)的速度、加速度。答:(1),(2)t1 s;(3)vA4.13 cm/s,vB8.25 cm/s, aA4 cm/s2,aB24.1 cm/s2。5-6 已知?jiǎng)狱c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方
26、程為xt2t,y2t,求其軌跡及t1 s時(shí)的速度、加速度,并分別求切向、法向加速度及曲率半徑。x及y的單位為m,t的單位為s。答:m/s,a2 m/s2;at0.894 m/s2,an1.79 m/s2,r2.8 m。題5-7圖題5-8圖5-7 題5-7圖中OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),jwt,同時(shí)輪繞A轉(zhuǎn)動(dòng),若使輪上任一直線AA¢在空間的方位保持不變(平動(dòng)),討論輪子相對(duì)OA桿的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。5-8 如圖所示,搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以勻速u向上運(yùn)動(dòng),試建立搖桿OC上點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程,并求此點(diǎn)在 的速度大小。假定初始瞬時(shí)j0,搖桿長(zhǎng)OCa,距離ODl。答:。 5-9 曲柄OA長(zhǎng)r,在平面內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所
27、示。桿AB通過(guò)固定于點(diǎn)N的套筒與曲柄OA鉸接于點(diǎn)A。設(shè)jwt,桿AB長(zhǎng)l2r,試求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。答:, 。 題5-9圖題5-10圖5-10 如圖所示,OA和O1B兩桿分別繞O和O1軸轉(zhuǎn)動(dòng),用十字形滑塊D將兩桿連接。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,兩桿保持相交成直角。已知:OO1l,AOO1jkt,其中k為常數(shù)。求滑塊D的速度和相對(duì)于OA的速度。答:vak,vrak sin kt。5-11 剛體作平動(dòng)時(shí),剛體上的點(diǎn)是否一定作直線運(yùn)動(dòng)?試舉例說(shuō)明。5-12 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)軸是否一定通過(guò)物體本身?若一汽車由西開(kāi)來(lái),經(jīng)過(guò)十字路口轉(zhuǎn)彎向北開(kāi)去如題5-12圖所示,在轉(zhuǎn)彎時(shí)由A至B這一段路
28、程中,車廂的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)還是轉(zhuǎn)動(dòng)? 題5-12圖 題5-13圖5-13 一繩纏繞在鼓輪上,繩端系一重物M,M以速度v和加速度a向下運(yùn)動(dòng)如題5-13圖所示。問(wèn)繩上兩點(diǎn)A、D和輪緣上兩點(diǎn)B、C的加速度是否相同?5-14 已知?jiǎng)傮w的角速度w與角加速度e如題5-14圖所示,求A、M兩點(diǎn)的速度、切向和法向加速度的大小,并圖示方向。 題5-14圖5-15 物體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為j4t3t2(j以rad計(jì),t以s計(jì))。試求此物體內(nèi),轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r0.5 m的一點(diǎn),在t00與t11 s的速度和加速度的大小,并問(wèn)物體在哪一瞬時(shí)改變轉(zhuǎn)向?答:v02 m/s,a08 m/s2;v124 m/s,
29、a115.4 m/s;t0.667 s。5-16 攪拌機(jī)如圖所示,已知O1AO2BR,O1O2AB,桿O1A以不變轉(zhuǎn)速n r/min。試分析 BAM構(gòu)件上M點(diǎn)的軌跡、速度和加速度。題5-16圖答:。 5-17 某飛輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,輪緣上任一點(diǎn)的全加速度與其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的夾角恒為a60°。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),其轉(zhuǎn)角j0為零,角速度為w0,求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程及其角速度與轉(zhuǎn)角間的關(guān)系。答:。5-18 當(dāng)起動(dòng)陀螺羅盤(pán)時(shí),其轉(zhuǎn)子的角加速度從零開(kāi)始與時(shí)間成正比地增大。經(jīng)過(guò) 5 min后,轉(zhuǎn)子的角速度w600p rad/s。試求轉(zhuǎn)子在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)?答:N30 000轉(zhuǎn)。5-19 O
30、A桿長(zhǎng)L1m。在題5-19圖所示瞬時(shí)桿端A點(diǎn)的全加速度a與桿成q 角。q60°,a20m/s2。求該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。答:。5-20 如圖所示,曲柄CB以勻角速度w0繞C軸轉(zhuǎn)動(dòng),其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為jw0t,通過(guò)滑塊B帶動(dòng)搖桿OA繞O轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)OCh,CBr,求搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。答:。 題5-19圖題5-20圖5-21 一木板放在兩個(gè)半徑r0.25 m的傳輸鼓輪上面。在圖示瞬時(shí),木板具有不變的加速度a0.5 m/s2,方向向右;同時(shí),鼓輪邊緣上的點(diǎn)具有一大小為3 m/s2的加速度。如果木板在鼓輪上無(wú)滑動(dòng),試求此木板的速度。答:v0.86 m/s。5-22 一偏心圓盤(pán)凸輪機(jī)
31、構(gòu)如圖示。圓盤(pán)C的半徑為R,偏心距為e。設(shè)凸輪以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),求導(dǎo)板AB的速度和加速度。答:。 題5-21圖 題5-22圖5-23 圖示儀表機(jī)構(gòu)中,已知各齒輪的齒數(shù)為z16,z224,z38,z432,齒輪5的半徑R4 cm。如齒條BC下移1 cm,求指針OA轉(zhuǎn)過(guò)的角度j。答:j4 rad。5-24 摩擦傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n600 r/min,它與輪的接觸點(diǎn)按箭頭所示的方向平移,距離d按規(guī)律d100.5t變化,單位為厘米。摩擦輪的半徑r5 cm。求:(1)以距離d表示的的角加速度;(2)當(dāng)dr時(shí),輪邊緣上一點(diǎn)的全加速度的大小。答:(1)rad/s2;(2
32、)a30pcm/s2。 題5-23圖題5-24圖 第6章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)6-1 動(dòng)坐標(biāo)系上任一點(diǎn)的速度和加速度是否就是動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度?6-2 如果考慮地球的自轉(zhuǎn),在地球上任何地方運(yùn)動(dòng)的物體(視為動(dòng)點(diǎn))是否都有科氏加速度出現(xiàn)?為什么?6-3 汽車A以v140 km/h沿直線道路行駛,汽車B以v240km/h沿另一岔道行駛。求在B車上觀察到A車的速度。答:vr = 40 km/h。 題6-3圖題6-4圖6-4 在圖示的曲柄滑道連桿機(jī)構(gòu)中,已知cm,j = 60°,求曲柄OA在q = 0°、30°、60°
33、;時(shí)BC的速度。答:(1)vBC = 2 cm/s();(2)vBC =0;(3)vBC = 2 cm/s()。6-5 在圖(a)和圖(b)所示的兩種機(jī)構(gòu)中,已知cm,w1 =3 rad/s。求圖示位置時(shí)桿的角速度。答:圖(a):w2 = 1.5 rad/s;圖(b):w2 = 2 rad/s。 題6-5圖6-6 飛機(jī)以速度v1 = 400 km/h(相對(duì)于空氣)向北偏東45°飛行,地面導(dǎo)航站測(cè)得飛機(jī)的航向?yàn)楸逼珫|48°,飛行速度v = 422.6 km/h,試求風(fēng)速大小和方向。答:v =31.2i0.068j km/h。6-7 圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中,桿BC為水平,
34、而桿DE 保持鉛直。曲柄長(zhǎng)OA=10 cm,以勻角速度w = 20 rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),通過(guò)滑塊A使桿BC作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。求當(dāng)曲柄與水平線的交角為j = 0°、30°、90°時(shí),桿BC的速度。答:(1)vBC = 0,(2)vBC = 100 cm/s(),(3)vBC = 200 cm/s()。 題6-7圖題6-8圖6-8 礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B的絕對(duì)速度為v1 = 4 m/s,其方向與鉛垂線成30°角。該傳送帶B與水平面成15°角,其速度v2 = 2 m/s。求此時(shí)礦砂對(duì)于傳送帶B的相對(duì)速度;又問(wèn)當(dāng)傳送帶B的速度為多大時(shí),
35、礦砂的相對(duì)速度才能與它垂直。答:vr = 3.98 m/s,vB = 1.04 m/s。6-9 搖桿OC 經(jīng)過(guò)固定在齒條AB 上的銷子K帶動(dòng)齒條上下平移,齒條又帶動(dòng)半徑為10 cm的齒輪繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如在圖示位置時(shí)搖桿的角速度w =0.5 rad/s,求此時(shí)齒輪的角速度。答:w = 2.67 rad/s。 題6-9圖 題6-10圖 6-10 三半徑為r,偏心距為e的圓形凸輪以勻角速度w 繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿長(zhǎng)l其A端置于凸輪上,B端以鉸鏈支承,在圖示瞬時(shí)AB桿恰處于水平位置,試求此時(shí)AB桿的角速度。答:wAB = ew /l,逆時(shí)針。6-11 圖示平底頂桿凸
36、輪機(jī)構(gòu),頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng),偏心凸輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),O軸位于頂桿的軸線上,工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。設(shè)凸輪半徑為R,偏心距OC = e,凸輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w,OC與水平線的夾角為a。試求a =0°時(shí)頂桿的速度。答:wAB = ew。 題6-11圖題6-12圖6-12 圓盤(pán)以勻角速度w 轉(zhuǎn)動(dòng),通過(guò)盤(pán)面上的銷釘A帶動(dòng)滑道連桿BC運(yùn)動(dòng),在通過(guò)連桿上的銷釘D帶動(dòng)擺桿擺動(dòng)。已知OA=r,在圖示位置時(shí),試求此瞬時(shí)擺桿的角速度。答:,逆時(shí)針。6-13 圖示塔式起重機(jī)懸臂水平,并以繞鉛直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),跑車按cos3t水平運(yùn)動(dòng)(S以m計(jì),t以s計(jì))。設(shè)懸掛重物以勻速u=0.5
37、 m/s鉛直向上運(yùn)動(dòng),求當(dāng)s時(shí)重物的絕對(duì)速度的大小。答:va = 1.98 m/s。 題6-13圖 題6-14圖6-14 設(shè),斜面傾角為q1,D點(diǎn)可以在斜面上滑動(dòng),A、B鉸鏈連接。圖示位置時(shí)OA、鉛垂,AB、為水平,已知此瞬時(shí)OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w,角加速度為零,試求此時(shí)繞O2轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度。 答:,逆時(shí)針,順時(shí)針。6-15 圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中,曲柄長(zhǎng)OA=10 cm,并繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在某瞬時(shí),其角速度w=1 rad/s,角加速度e =1 rad/s2,AOB=30°,求導(dǎo)桿上點(diǎn)C的加速度和滑塊A在滑道上的相對(duì)加速度。答:aC = 13.66 cm/s2,ar = 3.66 cm
38、/s2。 題6-15圖題6-16圖 6-16 圖示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中,cm,又,并且桿以等角速度w =2 rad/s繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB上有一套筒C,此筒與桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)j = 60°時(shí),CD的速度和加速度。答:v =10 cm/s,a = 34.6 cm/s2。6-17 如圖所示曲柄長(zhǎng)40 cm,以等角速度w = 0.5 rad/s繞O軸逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。由于曲柄A端推動(dòng)水平板B,而使滑桿C沿鉛直方向上升。試求曲柄與水平線間的夾角q = 30°時(shí)滑桿C的速度和加速度。答:v =17.3 cm/s(),a = 5 cm/s
39、2()。 題6-17圖 題6-18圖6-18 已知直角曲桿OAB和OA部分長(zhǎng)為r以等角速度w繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),小環(huán)M套在AB及固定水平直桿上。試求圖示位置q =60°時(shí),小環(huán)M的速度和加速度。答:。6-19 半徑為r=1 m的半圓以轉(zhuǎn)動(dòng)方程(j 以rad計(jì),t以s計(jì))繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),小圓環(huán)在半圓弧上以相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(t以s計(jì))運(yùn)動(dòng)。試求t =1 s時(shí),小圓環(huán)的速度和加速度。答:v=1.05 cm/s,a =2.37 m/s2。 題6-19圖題6-20圖6-20 曲柄OA長(zhǎng)為2r,繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng);圓盤(pán)半徑為r,繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知r=10 cm,在圖示位置,曲柄OA的角速度w1
40、 = 4 rad/s,角加速度e1 =3 rad/s2,圓盤(pán)相對(duì)OA的角速度w1=6 rad/s,角加速度e1 =4 rad/s2。試求圓盤(pán)上M點(diǎn)和N點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。答:vM =60 cm/s,aM =363 cm/s2;vN =82.5 cm/s,aN =345 cm/s2。6-21 圖示半徑為r的空心圓環(huán)固結(jié)于AB軸上,并與軸線在同一平面內(nèi)。圓環(huán)內(nèi)充滿液體,液體按箭頭方向以相對(duì)速度u在環(huán)內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng)。如從點(diǎn)B順軸向點(diǎn)A看去,AB軸作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w保持不變。求在1、2、3和4各點(diǎn)處液體的絕對(duì)加速度。答:。 題6-21圖題6-22圖6-22 半徑為R的圓
41、盤(pán)以勻角速度w1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng),此軸又以勻角速度w2繞鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)。試求在圓盤(pán)上1點(diǎn)和2點(diǎn)的速度和加速度。答: 。6-23 已知m,且平行于,圖示位置,滑道OC的角速度w=2 rad/s,角加速度e =1 rad/s2,OM = b =1 m。試求圖示位置時(shí)的角速度和角加速度。答:wO1=1.89 rad/s,eO1=12 rad/s2。 題6-23圖題6-24圖6-24 斜面AB與水平成45°角,以10 cm/s2的勻加速度沿Ox軸方向運(yùn)動(dòng)。物體P以勻相對(duì)加速度cm/s2沿此斜面滑下;斜面與物體的初速度均為零,物體的最初位置是由坐標(biāo):x=0,y=h來(lái)決定。求物體絕對(duì)
42、運(yùn)動(dòng)的軌跡、速度和加速度。 題6-25圖答:cm;cm/s;。6-25 直線AB以大小為v1的速度沿垂直于AB方向向上移動(dòng),而直線CD以大小為v2的速度沿垂直于CD的方向向左上方移動(dòng),如圖所示。若兩直線的交角為a,求兩直線交點(diǎn)M的速度。答:。 第7章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)7-1 剛體平面運(yùn)動(dòng)通常分解為哪兩個(gè)運(yùn)動(dòng),它們與基點(diǎn)的選取有無(wú)關(guān)系?求剛體上各點(diǎn)的加速度時(shí),要不要考慮科氏加速度?7-2 平面圖形上兩點(diǎn)A和B的速度vA和vB間有什么關(guān)系?若vA的方位垂直于AB,問(wèn)vB的方位為何?7-3 已知,問(wèn)在圖所示瞬時(shí),w1與w2,e1與e2是否相等? 題7-3圖 7-
43、4 如圖所示的角速度為w1,板ABC和桿鉸接。問(wèn)圖中和AC上各點(diǎn)的速度分布規(guī)律對(duì)不對(duì)?7-5 如圖所示,車輪沿曲面滾動(dòng)。已知輪心O在某一瞬時(shí)的速度vO和加速度aO。問(wèn)車輪的角加速度是否等于?速度瞬心C的加速度大小和方向如何確定? 題7-4圖題7-5圖 7-6 橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動(dòng),曲柄以角速度wO繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如,并取C為基點(diǎn),求橢圓規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程。答:xC =r coswOt,yC =r sinwOt,j = wOt。 題7-6圖題7-7圖 7-7 半徑為r的齒輪由曲柄OA帶動(dòng),沿半徑為R的固定齒輪滾動(dòng)。如曲柄OA以勻角加
44、速度e 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),且當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),角速度wO=0,轉(zhuǎn)角j=0,求動(dòng)齒輪以中心A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程。答:。7-8 圖示四連桿機(jī)構(gòu)中,曲柄以角速度w =3 rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示位置時(shí)桿AB和桿的角速度。答:wAB=3 rad/s,=5.2 rad/s。7-9 在題7-9圖所示機(jī)構(gòu)中,曲柄OA以勻速n90r/min繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)AB和CD運(yùn)動(dòng)。求當(dāng)AB與OA、CD兩兩垂直時(shí),桿CD的角速度及D點(diǎn)的速度。 題7-8圖題7-9圖7-10 兩齒條以速度v1和v2作同向直線平動(dòng),兩齒條間夾一半徑為r的齒輪;求齒輪的角速度及其中心O的速度。答:。 題7-10
45、圖題7-11圖7-11 滑套C與D可沿鉛垂桿運(yùn)動(dòng),如圖所示。已知滑套D的速度為0.21 m/s,方向向下,試求滑套C的速度和AB桿的角速度。答:vC=0.11 m/s,wAB=0.17 rad/s。7-12 當(dāng)連桿機(jī)構(gòu)位于圖示位置時(shí),套筒A正以6.1m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)。求此時(shí)套筒B和C相應(yīng)的速度。答:vB2.23i2.23j(m/s)。 vC2.23i8.35j(m/s)。 題7-12圖題7-13圖7-13 在圖示位置,桿AB具有順鐘向的角速度3 rad/s。求(1)B點(diǎn)的速度。(2)曲柄OA的角速度。答:(1)1.22m/s。(2)6.25rad/s。7-14 在圖中,桿AB的
46、銷釘E可在桿CD的糟內(nèi)滑動(dòng)。在圖示位置,物塊A具有向左的速度400 mm/s和向右的加速度1400 mm/s2。求桿件CD的角速度和角加速度。答:wCD2 rad/s;eCD1 rad/s2。 題7-14圖題7-15圖 7-15圖中桿CD的滾輪C具有沿導(dǎo)槽向上的速度0.30 m/s。求:(1)桿件AB和CD的角速度;(2)D點(diǎn)的速度。答:(1)wAB3 rad/s;wCD2 rad/s。 (2)vD0.59 m/s。7-16 在圖中,兩個(gè)輪子沿水平面只滾不滑,它們彼此用桿AB相連。P點(diǎn)的速度為12cm/s,方向向右。求AB的角速度以及Q點(diǎn)的速度。答:wAB0;
47、vQ132 cm/s。 題7-16圖題7-17圖7-17 滑塊B、D分別沿鉛直和水平導(dǎo)槽滑動(dòng),并借AB桿和AD桿與圓輪中心A點(diǎn)鉸接,設(shè)圓輪作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。圖示瞬時(shí)滑塊B速度vB = 0.5 m/s,已知AB=0.5 m,r=0.2 m。試求圓輪角速度和滑塊D的速度。答:wA=2.5 rad/s,vD=0.5 rad/s。7-18 圖示機(jī)構(gòu)中,套管的鉸鏈C和CD桿連接并套在AB桿上。已知OA=20 cm,AB=40 cm,在圖示瞬時(shí)a =30°,套管在AB的中點(diǎn),曲柄OA的角速度w = 4 rad/s。求此瞬時(shí)CD桿的速度大小和方向。答:v=0.462 m/s()。
48、0; 題7-18圖題7-19圖 7-19 長(zhǎng)為l的曲柄OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)邊長(zhǎng)為l的正三角形平板ABC作平面運(yùn)動(dòng)。板上的點(diǎn)B與桿O1B鉸接,點(diǎn)C與套筒鉸接,而套筒可在繞O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)的桿O2D上滑動(dòng)。圖示瞬時(shí),曲柄OA鉛直,角速度wO = 6 rad/s,O1、B、C三點(diǎn)在同一水平線上,桿O2D與水平面間的夾角a =60°,O2C=l。試求此瞬時(shí)桿O2D的角速度。答:rad/s。7-20 縱向刨床機(jī)構(gòu)如圖所示,曲柄OA=r,以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)j =90°、b = 60°時(shí),DCBC = 12,且OCBE,連桿AC=2r。求刨桿BE的平移速度。答:v
49、BE=3 rw。 題7-20圖題7-21圖7-21 已知:在圖示給定的瞬時(shí);桿A的角速度為0.25 rad/s順鐘向,角加速度為0.15 rad/s2逆鐘向。求此刻桿B的角加速度。答:eB0.0771 rad/s2。7-22 桿BC以90轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速逆鐘向勻速旋轉(zhuǎn)。試求系統(tǒng)位于圖示位置時(shí),套筒A的加速度。答:aA88.18i+57.01j(m/s2)。 題7-22圖題7-23圖 7-23在圖示位置,物塊D具有向左的速度16 cm/s和向右的加速度30 cm/s2。試求:在此位置,物塊A的速度和加速度。答:vA13.71 cm/s,aA20.4 cm/s2。7-
50、24在圖示位置時(shí),BC具有逆鐘向的角速度2 rad/s,及順鐘向的角加速度4 rad/s2,求物塊C的加速度。答:4.26 m/s2。 題7-24圖題7-25圖7-25 在圖示位置,物塊C具有向右的速度500 mm/s和向左的加速度750 mm/s2。若輪子只滾不滑,求輪子的角加速度。答:3.75 rad/s2。7-26 圖示機(jī)構(gòu)中,OA桿以勻角速度w=2 rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),OA=r=10 cm,AB=l=20 cm,滑塊B、E沿水平滑槽移動(dòng),滑塊E上凸起的小圓銷釘可在CD桿上的槽內(nèi)滑動(dòng),帶動(dòng)CD桿繞C軸擺動(dòng),軸C至水平滑槽軸線的距離h=10 cm,在圖示瞬時(shí),OA桿鉛直,j=
51、30°,q = 60°。求此瞬時(shí)的wCD、aB。答:wCD=1.5 rad/s;aB=23.1 m/s2。 題7-26圖 第8章 動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 8-1 質(zhì)量m6 kg的小球,放在傾角a = 30°的光滑面上,并用平行于斜面的軟繩將小球固定在圖示位置。如斜面以的加速度向左運(yùn)動(dòng),求繩之張力FT及斜面的反力FN,欲使繩之張力為零,斜面的加速度a應(yīng)該多大? 答:FT12.43 N,F(xiàn)N60.72 N,a0.577g。 題8-1圖 題8-2圖8-2 質(zhì)量m2 kg的物塊M放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上,物塊至鉛直轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離r
52、 = 1m,如圖所示。今轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開(kāi)始勻加速轉(zhuǎn)動(dòng),角加速度e = 0.5 rad/s2。如物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦系數(shù)f =,試求:(1)物塊在轉(zhuǎn)臺(tái)上開(kāi)始滑動(dòng)的時(shí)間。(2)t=2 s時(shí),物塊所受的摩擦力為多大?答:(1)t3.59 s,F(xiàn)=2.236 N。8-3 圖示套管A的質(zhì)量為m,受繩子牽引沿鉛直桿向上滑動(dòng)。繩子的另一段繞過(guò)離桿距離為l的定滑輪B而纏在鼓輪上。鼓輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),其輪緣各點(diǎn)的速度為vO,求繩子拉力FT與距離x之間的關(guān)系。定滑輪的外徑比較小,可視為一個(gè)點(diǎn)。答:。8-4 半徑為r的偏心輪繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為w,推動(dòng)導(dǎo)板沿鉛直軌道運(yùn)動(dòng),如圖示。導(dǎo)板頂部放置一質(zhì)量為m的物塊A。設(shè)偏心距OC
53、 = e,開(kāi)始時(shí)OC連線為水平線。試求:(1)物塊對(duì)導(dǎo)板的最大壓力,(2)使物塊不離開(kāi)導(dǎo)板的w 的最大值。答:。 題8-3圖題8-4圖8-5 物塊A、B的質(zhì)量分別為m120k g和m240 kg,用彈簧相連,如圖所示。物塊A沿鉛直線以作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),式中振幅H = 10 mm,周期T = 0.25 s。彈簧的質(zhì)量略去不計(jì)。求水平面所受壓力的最大值和最小值。答:FNmax714.3 N;FNmin461.7 N。 題8-5圖 題8-6圖 題8-7圖8-6 圖示物塊A、B的質(zhì)量為mA20kg、mB10kg。最初它們靜置于地板上,用繩子跨過(guò)滑輪把它們連接起來(lái)。不計(jì)繩和滑輪的質(zhì)量,不計(jì)摩擦。今有一鉛直向上的力F294N作用在滑輪的中心。求物塊A和B的加速度各為多少?答:aA0,aB4.9 m/s2。8-7 當(dāng)物體M在極深的礦井中下落時(shí),其加速度與其離地心的距離成正比。求物體下落s距離所需的時(shí)間t和當(dāng)時(shí)的速度v。設(shè)初速為零,不計(jì)任何阻力
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