31__建立一元一次方程模型

1、第第3 3章章 一元一次方程一元一次方程 3 3.1 .1 建立建立一元一次方程一元一次方程模型模型 如圖是一長(zhǎng)方體的電視包裝盒，它的高為如圖是一長(zhǎng)方體的電視包裝盒，它的高為1 1米，長(zhǎng)為米，長(zhǎng)為1.21.2米，且包裝盒的表面積為米，且包裝盒的表面積為6.86.8平方米平方米. .你能算出這個(gè)電你能算出這個(gè)電視機(jī)包裝盒的底面寬嗎？視機(jī)包裝盒的底面寬嗎？分析：分析：如果設(shè)這個(gè)電視機(jī)包裝盒的底面寬如果設(shè)這個(gè)電視機(jī)包裝盒的底面寬為為x x米，你能用一個(gè)代數(shù)式表示這六個(gè)長(zhǎng)米，你能用一個(gè)代數(shù)式表示這六個(gè)長(zhǎng)方形的面積和嗎？方形的面積和嗎？我們知道這個(gè)包裝盒的表面積為我們知道這個(gè)包裝盒的表面積為6.86.8

2、平方米，平方米，你能列出一個(gè)關(guān)于你能列出一個(gè)關(guān)于x x的等式嗎？的等式嗎？2.4x+2x+2.4=6.82.4x+2x+2.4=6.8 1.2x2+x12+1.212= 2.4x+2x+2.42.4x+2x+2.4 在等式在等式2.4x+2x+2.4=6.82.4x+2x+2.4=6.8中，中，2.4 ,2 ,6.82.4 ,2 ,6.8叫做叫做已知已知數(shù)數(shù)，字母字母x x表示的數(shù)，在解決這個(gè)問(wèn)題之前還不知道，把表示的數(shù)，在解決這個(gè)問(wèn)題之前還不知道，把它叫做它叫做未知數(shù)未知數(shù). .我們把含有我們把含有未知數(shù)未知數(shù)的的等式等式叫做叫做方程方程. .你知道什么你知道什么叫方程嗎？叫方程嗎？含有未知

3、數(shù)的等含有未知數(shù)的等式式方程方程你能舉出一些方你能舉出一些方程的例子嗎？程的例子嗎？判斷下列式子是不是方程判斷下列式子是不是方程, ,是的打是的打“”,”,不是的不是的”.”. (1)1+2=3 ( ) (4) (1)1+2=3 ( ) (4) ( )( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (3)x+1-3 ( ) (6)x (3)x+1-3 ( ) (6)x2 2-1=0 ( )-1=0 ( ) 12 x 像例題出示的問(wèn)題一樣，把所要求的量用像例題出示的問(wèn)題一樣，把所要求的量用字母字母x x（或（或y y，）表示，根

4、據(jù)問(wèn)題中的）表示，根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)等量關(guān)系列出方程系列出方程，這一過(guò)程，這一過(guò)程叫做建立方程模型叫做建立方程模型. .2 2根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, , 列出方程列出方程. .（1 1）x x的的2 2倍與倍與3 3的差是的差是5 5；（2 2）x x的三分之一與的三分之一與y y的和等于的和等于4.4.3 3根據(jù)下面問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程根據(jù)下面問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程 環(huán)形跑道一周長(zhǎng)環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400 m 400 m ，沿跑道跑多少周，沿跑道跑多少周， 可以跑可以跑3 000 m?3 000 m?2x-3=52x-3=531x+y=4x+y=4解：解：設(shè)沿跑道跑設(shè)沿跑道跑x x周，

5、由題意得：周，由題意得：400 x=3 000.400 x=3 000.（2 2）2x-3=52x-3=5；（3 3） +x=4 +x=4；（4 4）400 x=3000.400 x=3000.（1 1）2x+2.4x+2.4=6.82x+2.4x+2.4=6.8；觀察上述方程，每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)？每個(gè)觀察上述方程，每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)？每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少？未知數(shù)的次數(shù)是多少？1x3想一想想一想一元一次方程的定義一元一次方程的定義: :只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù), ,并且未知并且未知數(shù)的數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1 1, ,我們把這樣的方程叫做我們把這樣的方程叫做一元一次方程一元一次方程.

6、.一元一次方程需滿足的條件一元一次方程需滿足的條件：一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的次數(shù)是未知數(shù)的次數(shù)是1 1； 未知數(shù)的系數(shù)不為未知數(shù)的系數(shù)不為0.0.2(1) 23x7(2) 2ab3(3) y36y94 0.32m-(30.02m)0.7115x16y-4y23 （ ）（ ）（ ）1.1.判斷下面的方程是不是一元一次方程判斷下面的方程是不是一元一次方程. .2.2.根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程. . （1 1）用一根長(zhǎng)）用一根長(zhǎng)24 cm24 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？長(zhǎng)是多少？解解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)

7、正方形的邊長(zhǎng)為x cmx cm， 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：4x=244x=24變式變式：用一根長(zhǎng)用一根長(zhǎng)24 cm24 cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)是寬的的長(zhǎng)是寬的1.51.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？解解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x cmx cm，則它的長(zhǎng)為，則它的長(zhǎng)為1.5x cm1.5x cm， 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：2(x+1.5x)=242(x+1.5x)=24（2 2）某校女生占全體學(xué)生的）某校女生占全體學(xué)生的52%52%，比男生多，比男生多8080人，這人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：解：設(shè)這個(gè)學(xué)校

8、的學(xué)生為設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生為x x人，那么女生為人，那么女生為52%x52%x人，人， 男生為男生為(1-52%)x(1-52%)x人人. .52%x=(1-52%)x+8052%x=(1-52%)x+80填空填空(1). 4(1). 4（ ）=24 (2).=24 (2).（ ）-1=5-1=5如：列方程如：列方程4x=24 4x=24 x-1=5 x-1=5 當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)，等號(hào)左右兩邊相等？為何值時(shí)，等號(hào)左右兩邊相等？通過(guò)觀察可知：通過(guò)觀察可知：當(dāng)當(dāng)x=6x=6時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)x=6x=6時(shí)時(shí). .像這樣，能使方程左、右兩邊相等的未像這樣，能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做知數(shù)的值叫做

9、方程的解方程的解. .思考思考 能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做叫做方程的解方程的解 一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是看方程左右兩邊的值是否相等否相等檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程x-3x-32x-82x-8的解的解. .解：解：(1)(1)把把x=5x=5代入方程左右兩邊，代入方程左右兩邊，左邊左邊=5-3=2=5-3=2，右邊右邊=2=25-8=2.5-8=2.左邊左邊= =右邊右邊. .所以所以x x5 5是方程是

10、方程x-3x-32x2x8 8的解的解. .（1 1）x x5 5 （2 2）x x-2-2請(qǐng)同學(xué)們自己完成（請(qǐng)同學(xué)們自己完成（2 2）檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟步驟：. .將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，. .將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，. .比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解程的解. .反之，則不是反之，則不是請(qǐng)你判斷下列給定的請(qǐng)你判斷下列給定的t t的值中的值中, ,哪個(gè)是方程哪個(gè)是方程2t2t1 17-t7-t的解？的解？根據(jù)方程的解的定義，我們得到根據(jù)方程

11、的解的定義，我們得到t t2 2是方程是方程2t2t1 17 7t t的解的解. .（1 1）t t-2 -2 （2 2） t t2 (3)t=12 (3)t=11.1.方程方程x=3x=3是下列哪個(gè)方程的解？（是下列哪個(gè)方程的解？（ ）(A)3x+9=0 (B)x=10-4x(A)3x+9=0 (B)x=10-4x(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=122.2.方程方程 的解是（的解是（ ） (A)-3 (B)12 (C)-12 (D) (A)-3 (B)12 (C)-12 (D) C CC Cx62 133.3.小芬買(mǎi)小芬買(mǎi)1515份禮物，共

12、花了份禮物，共花了900900元，已知每份禮物內(nèi)有元，已知每份禮物內(nèi)有1 1包餅干及每支售價(jià)包餅干及每支售價(jià)2020元的棒棒糖元的棒棒糖2 2支，若每包餅干的售價(jià)支，若每包餅干的售價(jià)為為x x元，則依題意可列出的一元一次方程是（元，則依題意可列出的一元一次方程是（ ）(A) 15(2x(A) 15(2x 20)=90020)=900 (B) 15x (B) 15x 2020 2=9002=900 (C) 15(x(C) 15(x 2020 2)=9002)=900 (D) 15 (D) 15 x x 2 2 20=90020=900【解析】【解析】選選C.C.每份禮物的價(jià)格是（每份禮物的價(jià)格是

13、（x x20202 2）元，）元，1515份禮份禮物的價(jià)格是物的價(jià)格是15(x15(x 2020 2)2)元元, ,由此可得由此可得1515（x+20 x+202 2）=900.=900.已知數(shù)已知數(shù)x-5x-5與與2x-42x-4互為相反數(shù)，列出關(guān)于互為相反數(shù)，列出關(guān)于x x的方程的方程. .解：解：由題意得（由題意得（x-5x-5）（）（2x-42x-4）. .5.5.甲種鉛筆每支甲種鉛筆每支0.30.3元元, ,乙種鉛筆每支乙種鉛筆每支0.60.6元元, ,用用9 9元錢(qián)買(mǎi)了兩元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共種鉛筆共2020支支, ,兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支? ?6.6.一個(gè)梯形的下底

14、比上底多一個(gè)梯形的下底比上底多2 cm,2 cm,高是高是5 cm,5 cm,面積是面積是40 cm40 cm2 2, ,求上底求上底. .解：解：設(shè)甲種鉛筆買(mǎi)了設(shè)甲種鉛筆買(mǎi)了x x支，由題意得：支，由題意得： 0.3x+0.6 0.3x+0.6（20-x20-x）=9=9解：解：設(shè)上底為設(shè)上底為x cmx cm，由題意得：，由題意得： 5(x+x+2) 5(x+x+2)2=402=407.7.小雨、小思的年齡和是小雨、小思的年齡和是2525，小雨年齡的，小雨年齡的2 2倍比小思的倍比小思的年齡大年齡大8 8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？解：解：設(shè)小雨的年齡為設(shè)小雨的年齡為x x歲，由題意得：歲，由題意得： 2x= 2x=（25-x)+8.25-x)+8.2.2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，用方程表示問(wèn)題中的數(shù)量根據(jù)實(shí)際