初二幾何動(dòng)點(diǎn)問題專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何動(dòng)點(diǎn)問題專題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。例題1. 梯形

2、ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形？（3）在某個(gè)時(shí)刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（4）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形？練習(xí)1. 如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開始沿折線ABCD以4cm/

3、s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，t為何值時(shí)，四邊形APQD也為矩形？例2：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF,但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與B、A重合。（1）判斷OEF的形狀，并加以證明。（2）判斷四邊形AEOF的面積是否隨點(diǎn)E、F的變化而變化， 若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值.（3）設(shè)AE=，AEF的面積為，求的與的關(guān)系式。 練習(xí)2：在RtABC中，ABAC，BAC90°，O

4、為BC的中點(diǎn)，（1）寫出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C距離的大小關(guān)系。（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，移動(dòng)中保持ANBM， 請(qǐng)判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。點(diǎn)評(píng): 這幾題是雙動(dòng)點(diǎn)問題.動(dòng)態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大,對(duì)同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問題,挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過程,并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜中求動(dòng).例3如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線從與重合的位置開始，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng) 度時(shí)，四邊形是等腰梯形，此

5、時(shí)的長為 ；當(dāng) 度時(shí)，四邊形是直角梯形，此時(shí)的長為 ；OECBDAlOCBA（備用圖）（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由練習(xí)3. 如圖，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 點(diǎn)從開始沿邊向以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)從開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）求證：當(dāng)t=時(shí)，四邊形是平行四邊形；ABCDQP（2）PQ是否可能平分對(duì)角線BD？若能，求出當(dāng)t為何值時(shí)PQ平分BD；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）若DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。例4、如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？練習(xí)4. 如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、