平面向量共線的坐標(biāo)表示

1、2.2.1向量加法運(yùn)算及向量加法運(yùn)算及其幾何意義其幾何意義2.3.4 向量共線的坐標(biāo)表示向量共線的坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)回顧: 向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算1. 取特殊基底: i , j a = xi+yj = (x, y)3. a=(x1, y1), b=(x2, y2), 則 a+b = (x1+ x2, y1 + y2) a -b = (x1 - x2, y1 - y2) a = ( x1, y1, ) 4. AB=(xB xA, yB - yA)5. a =(x1 , y1)=(x2 , y2) x1=x2, y1=y22. O為坐標(biāo)原點(diǎn), 則OA=(xA, yA)ba0)0(/1221yxyxbb

2、a問(wèn)題問(wèn)題: : 如果向量如果向量 ， 共線（其中共線（其中 ），那么），那么 ， 滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？babba0思考思考: : 設(shè)設(shè) =(x1，y1), , =(x2，y2)，若向量若向量 ， 共線（其中共線（其中 ），這兩個(gè)向量的坐標(biāo)會(huì)不會(huì)），這兩個(gè)向量的坐標(biāo)會(huì)不會(huì)滿足什么關(guān)系呢？滿足什么關(guān)系呢？baabb0向量共線的坐標(biāo)表示:例例1. (1) 已知已知 ，且，且 ，求，求 y.(4,2),(6, )abyba/ (2) 已知A(1, 1) , B(2, -4) , C(3, y)三點(diǎn)共線, 求 y. 例例2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P是線段是線段P1P2上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別

3、是的坐標(biāo)分別是 。（1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為1212(,)22xxyyxyOP1P2PxyOP1P2P例例3.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P是線段是線段P1P2上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 。（1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

4、的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122( ,),(,)x yxy P1P= PP2時(shí)時(shí), OP=OP1+P1P=OP1+ P1P2=( , ) P1P= 2 PP2時(shí)時(shí), OP=OP1+P1P=OP1+ P1P2=( , )xyOPP2P1思考思考: 當(dāng)當(dāng)P1P=PP2時(shí)時(shí), 點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么的坐標(biāo)是什么?xyOP1P2PxyOP1PP2定義定義: 點(diǎn)點(diǎn)P叫做有向線段叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)的定比分點(diǎn), 分分P1P2的比為的比為.思考思考: 取不同值時(shí)取不同值時(shí), 點(diǎn)定比分點(diǎn)點(diǎn)定比分點(diǎn)P的位置怎樣的位置怎樣?練習(xí)練習(xí):1. 已知點(diǎn)P分MN的比為